1、河北省泊頭市第一中學2020學年高二數(shù)學上學期模擬考試試題一、選擇題(每題5分，共60分)1. 如果數(shù)據(jù), 的平均數(shù)是,方差是, 則的平均數(shù)和方差分別是( ) A. 和 B. 和C. 和 D. 和2.某班的全體學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學生人數(shù)是( )A.45 B.50 C.55 D.603. 從一批產(chǎn)品(其中正品、次品都多于兩件)中任取兩件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),下列事件是互斥事件的是()恰有一件次品和恰有兩件次品;至少有一件次品和全是次品;至少有一件正品和至少有一

2、件次品;至少有一件次品和全是正品.A.B.C.D.4.與點和點連線的斜率之和為的動點的軌跡方程是( )A.B.C.D.5.登山族為了了解某山高 ()與氣溫 ()之間的關系,隨機統(tǒng)計了次山高與相應的氣溫,并制作了對照表:氣溫 () ()由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程,由此估計山高為處氣溫的度數(shù)為( )A.-10 B.-8 C.-4 D.-66已知命題,使;命題,都有.給出下列結(jié)論:命題“”是真命題;命題“”是假命題;命題“”是真命題;命題“”是假命題.其中正確的是( )A. B. C. D.7.已知橢圓+m=1的焦點在x軸上,且長軸長是短軸長的2倍,則m =( )A. B. C.2 D.48.先后

3、拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)),骰子朝上的面的點數(shù)分別為,則的概率為( )A. B. C. D. 9.如圖,在矩形區(qū)域的兩點處各有一個通信基站,假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域和扇形區(qū)域 (該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點,則該地點無信號的概率是( )A. B. C. D. 10. 已知點，橢圓與直線交于點，則的周長為( )A.B.8C.4D.11.在正方體中，若分別是棱的中點，則直線與平面所成角正弦值等于( )A.B.C.D.12. 設分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，則使得= -7成立的點的個數(shù)為( )A.0B.1

4、C.2D.3二、填空題（每題5分，共20分）13.若命題，方程有解，則：_. 14.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為_.15. 設分別是橢圓的左、右焦點，當時，點在橢圓上，且,則橢圓的標準方程為_.16.已知橢圓，點與橢圓的焦點不重合.若關于橢圓的焦點的對稱點分別為，線段的中點在橢圓上，則_.三、解答題（共70分）17.（10分）設命題實數(shù)x滿足；命題實數(shù)x滿足.(1)若“”為真命題，求x的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.18.（12分）已知圓，點，點在圓上移動，且動點滿足，求動點的軌

5、跡方程.19.（12分）某校對高二年級的男生進行體檢,現(xiàn)將高二男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進行整理后分成6組,并繪制部分頻率分布直方圖(如圖所示).已知第三組60,65)的人數(shù)為200.根據(jù)一般標準,高二男生體重超過65kg屬于偏胖,低于55kg屬于偏瘦,觀察圖中的信息,回答下列問題:1.求體重在60,65)內(nèi)的頻率,并補全頻率分布直方圖;2.用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調(diào)查,則各組應分別抽取多少人?3.根據(jù)頻率分布直方圖,估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù).20.（12分）一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取

6、次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為.1.求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;2.求“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率.21.（12分）已知橢圓與橢圓的焦點相同，且橢圓過點（，-1）(1)求橢圓的標準方程；(2)若點在橢圓上，且,求的面積.22.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面,點在線段上，平面.1.求證：為的中點；2.求二面角的大??；3.求直線與平面所成角的正弦值.數(shù)學答案一選擇題：BBBBDADCABDC二填空題13. ,方程無解14. 15. 16.12三解答題17.1.由題意得，當p為真命題時嗎，由，可得；當q為真命題時，.若，則，則當為真命題時，由得.2

7、.若是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，則解得.18.答案：設動點，.因為，所以.所以即因為點在圓上，所以，即，即.所以動點的軌跡方程為.19. 答案：1.體重在內(nèi)的頻率,則,補全的頻率分布直方圖如圖所示.2.設男生總?cè)藬?shù)為n,由,可得.體重超過的總?cè)藬?shù)為,在的人數(shù)為,應抽取的人數(shù)為,在的人數(shù)為,應抽取的人數(shù)為,在的人數(shù)為,應抽取的人數(shù)為.所以在三段應抽取的人數(shù)分別為.3.中位數(shù)為,平均數(shù)為20. 答案：1.由題意得, 的所有可能為: , , ,共種.設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件,則事件包括共種,所以.因此“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為.2.設“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”為事件,則事件包括共種,所以.因此“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率為.21. 答案：1.因為橢圓的焦點坐標為，所以設橢圓的標準方程為將點（，-1）代入，整理得或（舍）所以橢圓的標準方程為+2.因為點在橢圓上，由1知，在中，.所以由余弦定理得即.因為所以,所以的面積為=222. 答案：1.設的交點為，連接.因為平面，平面平面,所以.因為四邊形是正方形，所以為的中點.所以為的中點.2.取的中點，連接.因為，所以.又因為平面平面,平面平面平面,所以平