1、18.2 勾股定理的 逆定理,你知道嗎？,據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角你知道為什么嗎？,三角形的三邊有什么關(guān)系呢？,你能猜想出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？,由以上實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)：,如果圍成的三角形的三邊分別是，有下列的關(guān)系：“ ”，那么圍成的三角形是直角三角形,畫一畫,用尺規(guī)畫ABC，使其三邊長(zhǎng)分別為6cm，8cm，10cm 觀察你畫出的三角形是直角三角形嗎？ 驗(yàn)證等式“52+122=132”成立嗎？ 換成三邊長(zhǎng)分別為2.5cm，6.5cm，6cm， 再試一試 由此你能猜想到什么呢？,猜

2、想,命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形,命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，,互逆命題 在一對(duì)命題中，第一個(gè)命題的題設(shè)恰為第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論恰為第二個(gè)命題的題設(shè)，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題,問題：命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？,命題1的題設(shè)是：,命題1的結(jié)論是：,命題2的題設(shè)是：,命題2的結(jié)論是：,那么這個(gè)三角形是直角三角形,如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，,如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊

3、長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2,請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確呢？舉例說(shuō)明。,說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確,1原命題：貓有四只腳（ ） 逆命題：有四只腳的是貓（ ） 2原命題：對(duì)頂角相等（ ） 逆命題：相等的角是對(duì)頂角（ ） 3原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等（ ） 逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上（ ） 4原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等（ ） 逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上（ ）,明確下面問題,（1）任何一個(gè)命題都有逆命題； （2）原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不

4、正確，逆命題可能正確； （3）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系,在圖中,ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,如果ABC是直角三角形,它應(yīng)該與直角邊是a,b的直角三角形全等,實(shí)際情況是這樣嗎?我們畫一個(gè)直角三角形 ABC,使BC=a,AC=b,C=90.把畫好的 ABC剪下,放在ABC上,它們重合嗎?,猜想:,三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足：a2 + b2 = c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形。,已知：,ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證：, ABC是直角三角形,已知：,ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證

5、：, ABC是直角三角形,證明：, ABC是直角三角形,c,勾股定理的逆定理 ： 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足 a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是直角三角形,說(shuō)明：（1）一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理； （2）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù)； （3）勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過計(jì)算三角形三邊之間的關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù),例題點(diǎn)擊，演練提高,問題：判斷三邊長(zhǎng)為5，6，7的三角形是不是 直角三角形。是否把任意兩邊的平

6、方和都算出 來(lái)，再與第三邊來(lái)比較？還是有其他的方法？,用較短的兩邊的平方和，與最長(zhǎng)的那個(gè)邊的 平方比較。,例 題,例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15,像8，15，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）,利用勾股定理逆定理證明三角形是否是直角三角形的步驟：,先判斷哪條邊最大；,分別用代數(shù)法計(jì)算 和 的值；,判斷 和 是否相等。,若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。,a2+b2,c2,a2+b2,c2,練 習(xí),1如果三條線段長(zhǎng)a，b，c滿足a2=c2-b2

7、，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ 2以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，15 3以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1 Ca-1， ，a+1 Da-1， a，a+1,4說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ （1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； （2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等； （3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； （4）等腰三角形的底角相等,練習(xí),5古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那

8、么a，b，c為勾股數(shù)你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？,練習(xí),課堂小結(jié),1勾股定理的逆定理及其作用； 2什么是互逆命題； 3什么是互逆定理； 4什么是勾股數(shù),思考1:ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形， 若S1+S2=S3成立，則ABC是什么三角形？ 為什么？,思考2:已知ABC是直角三角形,以 a,b,c為邊向外作正方形，有S1+S2=S3？ 為什么？,思考交流,a2 + b2 = c2,直角三角形,直角三角形,a2 + b2 = c2,如果ABC的三邊分別為a、b、c且滿足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形狀.,這個(gè)三角形是直角三角形,拓廣與應(yīng)用,例2 “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行, “遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里, “海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?,例 3.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面積。,為直角三角形,且B=90 ABC的面積為,7.如圖：ADCD ， ACBC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC長(zhǎng) (2)求BC長(zhǎng)