1、3.1.3,概率的基本性質,【學習目標】,1.理解事件的包含關系，會用韋恩圖表示.,2.理解事件的并、交運算，能就具體事件說明兩事件的并、,交事件是什么.,3.理解互斥、對立事件的概念.,4.掌握概率的性質及概率的加法公式.,1.事件間的關系,AB,(1) 包含關系：若事件 A 發(fā)生，則事件 B 一定發(fā)生，稱 _( 或 事 件 A 包 含 于 事 件 B) ， 記 作 _(或_)，如圖 3-1-5. 圖 3-1-5 (2)相等關系：一般地，若 AB，且 AB，則稱事件 A 與 事件 B 相等，記作 AB.,事件 B 包含事件A,BA,2.事件間的運算,或,和,AB,(1)并事件：若某事件發(fā)生當

2、且僅當事件 A 發(fā)生_事件 B 發(fā)生，則稱此事件是事件 A 與事件 B 的并事件(或_事件)， 記作_(或_)，如圖 3-1-6 的陰影部分.,圖 3-1-6,圖 3-1-7,(2)交事件：若某事件發(fā)生當且僅當事件 A 發(fā)生_事件 B 發(fā)生，則稱此事件為事件 A 與事件 B 的交事件(或_事件)， 記作_(或_)，如圖 3-1-7 的陰影部分.,AB,且,積,AB,AB,練習 1：某射手一次射擊中，擊中 10 環(huán)、9 環(huán)、8 環(huán)的概 率分別是 0.24,0.28,0.19，則這射手在一次射擊中至多 8 環(huán)的概,率是(,),D,A.0.48 C.0.71,B.0.52 D.0.29,3.互斥事件

3、與對立事件 (1)若 AB 為不可能事件，即 AB，則稱事件 A 與事,件 B_.,互斥,(2)若 AB 為不可能事件，且 AB 為必然事件，則稱事件,A 與事件 B 互為_事件.,對立,4.概率的性質,0,1,(1)任何事件的概率 P(A)滿足：_P(A)_. (2)概率的加法公式：當事件 A 與事件 B 互斥時，有 P(A,B)_.,P(A)P(B),(3) 當 事 件 A 與 事 件 B 互 為 對 立 事 件 時 ， 有 P(A) ,_.,1P(B),),C,其中錯誤的結論共有( A.3 個 C.1 個,B.2 個 D.0 個,【問題探究】,口袋里裝有 1 個白球和 2 個黑球，除顏色

4、外這 3 個球完全 相同，每次從中隨機取出 1 個球，記下顏色，放回后，再取出 1 個球.記事件 A 為“兩次取到的球的顏色都為白色”，事件 B 為“兩次取到的球的顏色不相同”，事件 C 為“兩次取到的球 同為白色或 1 個白球和 1 個黑球”，那么 P(C)，P(A)，P(B)有 什么關系？,答案：因為事件 A 發(fā)生與事件 B 發(fā)生是互相排斥的，事件 C 發(fā)生的頻數等于事件 A 與事件 B 的頻數之和，所以 P(C)P(A) P(B),題型 1,事件間的關系及運算,【例 1】從裝有 2 個紅球和 2 個黑球的口袋中任取 2 個球，,那么互斥而不對立的兩事件是(,),A.“至少有 1 個黑球”

5、和“都是黑球” B.“至少有 1 個黑球”和“至少有 1 個紅球” C.“恰有 1 個黑球”和“恰有 2 個紅球” D.“至少有 1 個黑球”和“都是紅球”,思維突破：抓住互斥與對立兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別，正確,理解“至少”“恰有”“都是”的語意是關鍵.,解析：C 中兩事不能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生 答案：C,判斷事件間的關系問題時，要與集合的包含關 系、運算關系進行類比，能直觀地用 Venn 圖表示，同時能將事 件的實質信息等價成另一種表達形式進行理解.如“恰有 1 個黑 球”，在本題條件下等價于“有 1 個黑球、1 個紅球”.,【變式與拓展】,1.給出事件 A 與事件 B 的關系示意圖如圖

6、 3-1-8，試用相應,的圖號填空.,圖 3-1-8,AB 的示意圖是_； AB 的示意圖是_； AB 的示意圖是_； 事件 A 與 B 互斥的示意圖是_； 事件 A 與 B 互為對立事件的示意圖是_.,答案：(3) (1)(4),(2) (1)(5) (5),2.把黑、紅、白 3 張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(,),A.對立事件 C.不可能事件,B.互斥但不對立事件 D.必然事件,解析：因為只有 1 張紅牌，所以“甲分得紅牌”與“乙分 得紅牌”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但是這兩個事件不 是必有一個發(fā)生，故不是對立事件故選 B.,B,題型

7、 2,概率加法公式的應用,【例 2】 學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數的 概率如下表： 求該選手射擊一次， (1)命中 9 環(huán)或 10 環(huán)的概率； (2)至少命中 8 環(huán)的概率； (3)命中不足 8 環(huán)的概率.,思維突破：準確理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并 事件，或其對立事件是什么，結合概率加法公式進行求解.,解：記“射擊一次，命中k環(huán)”為事件Ak(k7,8,9,10) (1)A9與A10互斥， P(A9A10)P(A9)P(A10)0.280.320.60. (2)記“至少命中8環(huán)”為事件B. BA8A9A10，又A8，A9，A10兩兩互斥， P(B)P(A8)P(A9)P(A

8、10)0.180.280.320.78. (3)記“命中不足8環(huán)”為事件C.則事件C與事件B是對立事件 P(C)1P(B)10.780.22.,正確分析復雜事件為若干互斥事件的并事件， 或是某一事件的對立事件，是計算事件概率的重要方法.注意 “不足 8 環(huán)”與“命中 7 環(huán)”的含義不相同.,【變式與拓展】,3.某商場有獎銷售中，購滿 100 元商品得 1 張獎券，多購 多得.1000 張獎券為一個開獎單位，設特等獎 1 個，一等獎 10 個，二等獎 50 個.設 1 張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事 件分別為 A、B、C，求：,(1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1 張獎券的中獎概率

9、；,(3)1 張獎券不中特等獎，且不中一等獎的概率.,(2)1 張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設“1 張 獎券中獎”這個事件為 M，則 MABC. A，B，C 兩兩互斥， P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C),(3)設“1 張獎券不中特等獎，且不中一等獎”為事件 N，則 事件 N 與“1 張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件， P(N)1P(AB),【例 3】 判斷下列命題的真假：,(1)將 1 枚硬幣拋擲 2 次，設事件 A 為“2 次均為正面”， 事件 B 為“2 次均為反面”，則事件 A 與事件 B 互為對立事件； (2)在 5 件產品中有 2 件次品，從中任取 2 件，記事件 A 為 “所取的 2 件產品中最多有 1 件是次品”，事件 B 為“所取的 2 件產品中至少有 1 件是次品”，則事件 A 與事件 B 互為互斥 事件；,(3)設 A，B 為兩事件，則 P(AB)P(A)P(B). 解：(1)(2)為假命題，(3)為真命題,方法規(guī)律小結,1.要判斷兩個事件是互斥事件還是對立事件，需找出兩個 事件包含的所有結果，分析它們之間能不能同時發(fā)生.在互斥的 前提下，看兩事件是否非此即彼，一個不發(fā)生必有另一個發(fā)生， 進而可判斷是否為對立事件.注意