1、第27課直線與圓圓與圓的位置關(guān)系,基礎(chǔ)知識 自主學習,要點梳理,1直線和圓的位置關(guān)系： (1)設(shè)r是O的半徑，d是圓心O到直線l的距離.,(2)切線的性質(zhì)： 切線的性質(zhì)定理：圓的切線 經(jīng)過切點的半徑 推論1：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過 推論2：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 (3)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且 這條半徑的直線是圓的切線 (4)三角形的內(nèi)切圓：和三角形三邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是 ，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的半徑是內(nèi)心到三邊的距離,垂直于,圓心,垂直于,相切,三角形三條角平分線的交點,內(nèi)心,2圓與圓的位置關(guān)系： 設(shè)兩個圓的半徑為R和r

2、(Rr)，圓心距為d.,難點正本疑點清源 1與圓的位置關(guān)系 理解點與圓、直線與圓、圓與圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)用類比方法 獲取知識，用運動觀點分析問題的能力 直線與圓：兩個交點直線與圓相交；一個交點直線與圓相切； 沒有交點直線與圓相離 圓與圓：兩個交點圓與圓相交；一個交點圓與圓相切(外切或 內(nèi)切)；沒有交點圓與圓相離(外離或內(nèi)含) 2分類思想在與圓相關(guān)問題中的應(yīng)用 在一些沒有給定圖形的幾何題中，由于點、線、面等幾何圖形位置 的不確定性，直接影響了問題的結(jié)果，這時就需要分類討論常見的分 類有：根據(jù)點的位置在圓內(nèi)或圓外；兩條平行弦在圓心的同側(cè)或異側(cè)； 弦所對的圓周角的頂點在優(yōu)弧上或在劣弧上；相切兩圓

3、是內(nèi)切或外切； 內(nèi)切兩圓“包含”或“被包含”；相交兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)或異側(cè)， 等等,基礎(chǔ)自測,1(2012青島)如圖，在RtABC中，C 90，B 30，BC 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是() A相離 B相切 C相交 D相切或相交 答案B,答案C,3(2011杭州)在平面直角坐標系xOy中，以點(3,4)為圓心，4為半徑的圓() A與 x 軸相交，與 y 軸相切 B與 x 軸相離，與 y 軸相交 C與 x 軸相切，與 y 軸相交 D與 x 軸相切，與 y 軸相離 答案C 解析如圖，點(3,4)到x軸的距離dx4r，所以圓與 x 軸相切；點(3,

4、4)到 y 軸的距離 dy3r，所以圓與 y 軸相交,答案C,5(2011濟寧)已知O1與O2相切，O1的半徑為3 cm，O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是() A1 cm B5 cm C1 cm或5 cm D0.5 cm或2.5 cm 答案C 解析當O1與O2內(nèi)切時，d321 cm；當O1與O2外切時，d325 cm.綜上，d1 cm或5 cm.,題型分類 深度剖析,題型一判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,(2)(2011棗莊)如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標為( a, 0 )，半徑為5. 如果兩圓內(nèi)含，那么 a 的取值范圍是_ 答案2a2 解析當大圓與小圓內(nèi)含時，0d53

5、，即0d2. 又d|a|，0|a|2，2a2.,探究提高根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系作判斷，dr直線與圓相離；dr直線與圓相切；dr直線與圓相交,知能遷移1(1)如圖，已知在OAB中，OAOB13，AB24，O的半徑長為r5.判斷直線AB與O的位置關(guān)系，并說明理由,(2)(2011襄陽)在ABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，若A、B的半徑分別為1 cm、4 cm，則A、B的位置關(guān)系是() A外切 B內(nèi)切 C相交 D外離 答案A 解析在RtABC中，AC3，BC4，C90， AB5.由145，得A、B外切,(3)(2011大理)如圖，已知B與ABD的邊AD相切于點C，A

6、C4，B的半徑為3，當A與B相切時，A的半徑是() A2 B7 C2或5 D2或8 答案D 解析連接BC，則有BCAD，在RtABC中，AC4，BC3，則AB5.當A與B外切時，A的半徑為532；當A與B內(nèi)切時，A的半徑為538.,題型二圓的切線性質(zhì),【例 2】如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分DAB. 解證明：連接OC. CD切O于C， OCCD. ADCD， ADOC， DACOCA. OAOC， OCAOAC. OACDAC， 即AC平分DAB.,探究提高遇到切點，通常作的輔助線是連接圓心和切點，這樣運用切線的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三角形，

7、再進一步解答記?。河汕芯€聯(lián)想到直角，從而充實題中的已知條件,題型三根據(jù)切線判定，證明直線與圓相切,【例 3】(2012舟山) 如圖所示，AB是O直徑，OD弦BC于點F，且交O于點E，且AECODB. (1)判斷直線BD和O的位置關(guān)系，并給出證明； (2)當AB10，BC8時，求DFB的面積,解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！,解：(1)直線BD和O相切1分 證明：AECODB，AECABC， ABCODB. ODBC， DBCODB90， DBCABC90.即DBO90. 直線BD和O相切5分,探究提高當已知條件中給出直線與圓有公共點時，只要證明圓心與公共點的連線垂直于這條直線，就可以判定

8、直線與圓相切，連接圓心和公共點是常作的輔助線,題型四與圓的切線相關(guān)的綜合題,【例 4】(2011珠海)已知：如圖， 銳角ABC內(nèi)接于O，ABC 45；點D是上一點，過點D 的切線DE交AC的延長線于點E， 且DEBC.連接AD、BD、BE， AD的垂線AF與DC的延長線交于 點F. (1)求證：ABDADE; (2)記DAF、BAE的面積分別為SDAF、SBAE，求證：SDAFSBAE.,探究提高綜合利用圓的切線的性質(zhì)與判定，是解 答綜合題的關(guān)鍵,知能遷移4(2011陜西)如圖，在ABC中，B60，O是ABC外接圓，過點A 作O的切線，交CO的延長線于P點，CP交O于D. (1)求證：APAC

9、； (2)若AC3，求PC的長,答題規(guī)范,考題再現(xiàn) 1在直徑等于10 cm的O中，有兩條平行弦AB和CD分別等于6 cm和8 cm，求梯形ABCD的面積 2已知相交兩圓的半徑分別為5 cm和4 cm，公共弦長為6 cm，求這兩圓的圓心距,11忽視弦和圓心之間的位置關(guān)系造成漏解,老師忠告 1在有關(guān)圓的問題中，若忽視弦和圓心的位置關(guān)系，將會導致漏解畫兩條平行弦，同學們往往習慣將圓心畫在平行弦之間，而忽略了平行弦在圓心同一旁的情況；畫兩圓相交的圖形時，同學們往往習慣把公共弦畫在兩圓圓心之間，忽略了公共弦可能在兩圓圓心同旁的情況 2解答幾何題目時，若條件沒加以設(shè)定，應(yīng)該將各種情況都考慮進去，這也是發(fā)散思維的一個很重要的標志,思想方法 感悟提高,方法與技巧 1. 圓的切線有三種判定方法：和圓只有一個公共點 的直線是圓的切線；到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 切線；過半徑外端且和這條半徑垂直的直線是圓的切線 注意：只有知道直線和圓有公共點時，才能用切線的判 定方法. 2. 遇到切點時，常作過切點的半徑構(gòu)造直角，相切兩 圓經(jīng)常連結(jié)連心線經(jīng)過切點，相交兩圓連結(jié)連心線和公共弦 構(gòu)造直角,失誤與防范 1以下容易混淆