1、3.2.1菱形的性質(zhì),一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,菱形的定義,菱形,菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計上.,他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？,由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：,菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,二、探究性質(zhì)，嘗試證明,四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,3. 由定理2可以得出,菱形是軸對稱圖形,它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸.

2、,菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角.,性質(zhì)定理2：,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四邊形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,【性質(zhì)3菱形的面積公式】,A,B,C,D,O,E,S菱形=BC. A

3、E,思考:利用對角線能 計算菱形的面積公式嗎?,面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半,a,b,角,邊,線,平行四邊形的對角相等.,平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角線互相平分,對稱性,中心對稱圖形,角,邊,線,對稱性,中心對稱圖形,軸對稱圖形,菱形的對邊平行,四條邊相等,菱形的兩組對角分別相等,菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。,二、菱形的性質(zhì)歸納,.,.,三、運(yùn)用性質(zhì)，提高能力:,解:四邊形ABCD是菱形, AB=AD(菱形的定義) AC平分BAD(菱形的每條對角線平分一組對角),BAC=30 BAD=60,ABD是等邊三角形. AB=BD=6,又OB=OD=

4、3(平行四邊形的對角線互相平分) ACBD(菱形的對角線互相垂直) 由勾股定理,得AO= AC=2AO=,例2：如圖四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，對角線長BD為10cm，求 （1）對角線AC的長 （2）菱形ABCD的面積,三、運(yùn)用性質(zhì)，提高能力:,1.已知:在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足為E,F. 求證:AE=AF.,2.已知:在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足為E,F且E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),求菱形各個內(nèi)角的度數(shù).,四、鞏固練習(xí)，拓展知識,3.已知:在菱形ABCD中,E,F分別是CB,CD上的點(diǎn),且BE=DF.求證:(1) ABEADF; (2) AEF=A

5、FE,四、鞏固練習(xí)，拓展知識,4.在菱形ABCD中,CEAB于E,已知BCE=30,CE=3cm.求菱形ABCD的周長和面積.,5.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，BAD1200。對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求這個菱形的對角線長和面積。,解：菱形ABCD 中, BAD1200,BAC600,又 AB B C, BAC是等邊三角形, AC 4cm,6.已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB=1. 求（1）ABC的度數(shù)； （2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積.,對邊平行,四條邊都相等,中心對稱圖形,軸對稱圖形,對角相等,對角線互相垂直,對角線互相平分,每一條對角線平分一組對角,用列表形式小結(jié)出菱形的性質(zhì),五、歸納小結(jié),提煉知識,1.底乘以高,2. （a，b表示兩條對角線的長度）,思考題,近幾年，一些大城市里流行一種新式的衣帽架，它是用木條構(gòu)成的幾個連續(xù)的菱形（如圖），每個頂點(diǎn)處都有一個掛鉤，不僅美觀而且實(shí)用，你能根據(jù)形狀，說出它的好處和固定方法嗎？,答：好處（1）利用四邊形的不穩(wěn)定性，可以