1、第二章，非線性電路和時變參數(shù)電路的分析方法，2.1概述2.2非線性電路分析方法2.3時變參數(shù)電路分析方法。在通信系統(tǒng)和其他電子設(shè)備中，需要一些能夠?qū)崿F(xiàn)頻率轉(zhuǎn)換的電路。這些電路的特點(diǎn)是在其輸出信號的頻譜中產(chǎn)生一些新的頻率成分，因此它們被稱為頻率轉(zhuǎn)換電路。變頻電路屬于非線性電路，其變頻功能應(yīng)由非線性元件產(chǎn)生。在高頻電子電路中，常用的非線性元件包括非線性電阻元件和非線性電容元件。雖然晶體管在線性放大電路中也用作非線性器件，但必須采取一些措施盡可能避免或消除其非線性效應(yīng)或變頻效應(yīng)，主要是利用其電流放大效應(yīng)。本章以晶體二極管的伏安特性為例，介紹了非線性元件的幾種分析方法，進(jìn)而介紹了變頻電路的特點(diǎn)和實(shí)現(xiàn)方

2、法。2.1概述一般來說，常用的電路元件可分為：1線性元件：這類元件的參數(shù)與流經(jīng)元件的電流或施加于它們的電壓無關(guān)；由這些元件組成的電路稱為線性電路，如諧振電路。2非線性元件：這類元件的參數(shù)不是常數(shù)，主要與流經(jīng)元件的電流或施加到元件上的電壓有關(guān)；具有一個或多個非線性元件的電路稱為非線性電路，如功率放大器和振蕩器。3時變參數(shù)元件：這些元件的參數(shù)不是常數(shù)，而是按照一定的規(guī)律隨時間而變化，所以由這些元件組成的電路是時變線性電路。本節(jié)主要討論非線性分量及其特性。具體內(nèi)容如下：2.1.1非線性元件2.1.2非線性電路特性，2.1.1非線性元件和線性元件。伏安特性曲線是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，其斜率是恒定的。

3、非線性元件的：伏安特性曲線是一條曲線，稱為非線性元件。例如，二極管和三極管。1.非線性電阻這種電阻的伏安特性是一條曲線，每一點(diǎn)的電阻不同，所以通常用靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻來分別表示。1靜態(tài)電阻(DC電阻)是工作點(diǎn)q處DC電壓與DC電流的比值，即工作點(diǎn)q附近動態(tài)電阻的增量電壓與增量電流的比值，即圖2.1.1非線性電阻的伏安特性曲線。注：如果q點(diǎn)不同，r的大小也不同，即非線性元件的電導(dǎo)不是常數(shù)，其大小與元件的DC工作點(diǎn)有關(guān)。電容定義為存儲在電容中的電荷與電容兩端之間的電位差之比。如果電容值是常數(shù)，則它是線性電容，否則它是非線性電容。同樣，非線性電容可以分為靜態(tài)電容和動態(tài)電容。2，非線性電容，3，非線性

4、電感，電感定義為線圈產(chǎn)生的磁鏈與電流的比值，如果電感值為常數(shù)，則為線性電感，否則為非線性電感，非線性電感又分為靜態(tài)電感和動態(tài)電感。注：雖然兩者都是非線性元件，但非線性電抗元件和非線性電阻之間有一個根本區(qū)別，即動態(tài)電抗永遠(yuǎn)不能為負(fù)，而動態(tài)電阻可以為負(fù)。2.1.2非線性電路特性，1。非線性電路不符合疊加原理，2。非線性電路具有頻率轉(zhuǎn)換的功能，下面舉例說明。圖2.1.2示出了流過線性電阻r和二極管的電流I的波形，該波形是由正弦交流電壓信號引起的，該信號分別施加有角頻率。圖2.1.2線性電阻和二極管上的電壓和電流波形，圖2.1.2線性電阻和二極管上的電壓和電流波形。從圖2.1.2(a)可以看出，流過線

5、性電阻器r的電流I具有與施加給它的電壓波形相同的形狀，并且也是a圖2.1.3顯示了角頻率為1和2的正弦信號，這些信號被添加到線性電阻R和二極管以及獲得的電流波形中。從圖2.1.3(a)可以看出，由于線性分量滿足疊加原理，流經(jīng)電阻的電流仍然是角頻率為1和2的正弦波的疊加信號，不會產(chǎn)生新的頻率分量。圖2.1.3線性電阻和二極管在兩個正弦電壓作用下的電壓和電流波形。從圖2.1.3(b)可以看出，二極管上兩個正弦電壓疊加產(chǎn)生的電流波形與原波形有很大不同，表明非線性分量不符合疊加原理?？梢宰C明，流過二極管的電流包含大量的組合頻率分量，可以用以下公式表示：=|p1 q2| (p，q=0，1，2，3)。可以

6、看出，非線性分量的輸出信號比輸入信號具有更豐富的頻率分量。許多重要的無線電技術(shù)過程，如調(diào)制、解調(diào)、混頻、倍頻等。是利用非線性元件的變頻功能實(shí)現(xiàn)的。由于很難用精確的泛函公式來表示非線性元件的非線性特性曲線，在實(shí)際應(yīng)用中，通常根據(jù)非線性元件不同的外部工作條件選擇不同的泛函公式來近似描述非線性特性，從而以簡單明了的方法揭示非線性電路運(yùn)行的物理過程。工程近似法大致可分為：圖解法：即根據(jù)非線性元件的特性曲線和輸入信號波形，通過繪圖直接得到電路中的電流和電壓波形。解析法：即通過非線性元件特性曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式列出電路方程，從而求解電路中的電流和電壓。2.2非線性電路分析，本節(jié)主要分析以下分析方法：2.2.1

7、冪級數(shù)分析2.2.2折線分析，2.2.1冪級數(shù)分析，首先簡要回顧冪級數(shù)：如果非線性元件的特性可以用函數(shù)i=f(u)表示，并且f(u)的所有導(dǎo)數(shù)都存在，那么函數(shù)展開可以表示為冪級數(shù)：當(dāng)PN結(jié)二極管的電壓和電流值很小時，流經(jīng)二極管的電流id(t)可以寫成：如果加在二極管上的UD電壓是UQUsmCOSST，而USM很小，則為UQ UT。流經(jīng)二極管的電流為q。那么，id(t)可以寫成：并且id(t)可以表示為：通過三角函數(shù)的公式：上述分析進(jìn)一步表明，當(dāng)單頻信號電壓作用在非線性元件上時，電流不僅包含輸入信號的頻率分量S，還包含諧波頻率分量ns。當(dāng)兩個信號電壓ud1=Udm1cos1t和ud2=Udm2c

8、os 2t同時作用在非線性元件上時，根據(jù)上述分析可以得到簡化的id(t)表達(dá)式，并且id(t)中包含的頻率分量可以利用三角函數(shù)的積和差公式推導(dǎo)出來，其中(p，q=1，2，3。)摘要：1 .冪級數(shù)項(xiàng)數(shù)的確定1如果信號電壓小，特性曲線接近直線，只需取冪級數(shù)的前兩項(xiàng)；如果作用在非線性元件上的信號電壓僅在特性曲線的初始彎曲部分起作用，則至少應(yīng)獲得冪級數(shù)的前三項(xiàng)；3如果加到非線性元件上的信號很大，冪級數(shù)應(yīng)該取三次項(xiàng)甚至更高階項(xiàng)。2.冪級數(shù)中各系數(shù)的確定如果冪級數(shù)是已知的，可以用導(dǎo)數(shù)法直接計算，如果給定伏安特性和靜態(tài)工作點(diǎn)，也可以確定該系數(shù)。示例2.1眾所周知，結(jié)型場效應(yīng)晶體管的傳輸特性可用作平方律函數(shù)：

9、可以看出，除了兩個輸入信號頻率分量DC和S，在輸出電流中僅產(chǎn)生一個新的2s頻率分量。例2.2眾所周知，晶體管基極的輸入電壓是ui=UQ u1 u2，其中u1=u1=Um1cos1t，u2=Um2cos2t。找出晶體管集電極輸出電流中的頻率成分。解決方案：實(shí)際上，這個問題是分析當(dāng)兩個不同頻率的交流輸入信號疊加在一起時的頻率轉(zhuǎn)換，設(shè)晶體管轉(zhuǎn)移特性為iC=f(ui)，用冪級數(shù)分析在UQ展開：Ic=a0a 1(u1 U2)a2(u1 U2)2an(u1 U2)n將u1=Um1cos1t，u2=Um2cos2t代入上述公式，然后對各項(xiàng)進(jìn)行三角函數(shù)變換。iC中頻率分量的表達(dá)式可以得到：o=|p1q2|其中

10、p和q=0，1，2，因此輸出信號頻率是兩個不同輸入信號頻率的諧波的各種不同組合，包括DC分量。1.什么是折線分析？折線近似分析將電子設(shè)備的特性理想化，每個特性曲線用一組折線代替非線性設(shè)備的實(shí)際特性曲線。第二，晶體管靜態(tài)特性曲線被打破。1.輸出特性曲線被打破。圖中的實(shí)線顯示了曲線近似后晶體管的傳輸特性和輸出特性。虛線是晶體管靜態(tài)特性。可以看出，傳遞特性可以用兩條直線OA和AB來近似。輸出特性應(yīng)由三條直線EO、OC和CD近似表示，對角線OC是關(guān)鍵線。當(dāng)激勵電壓和集電極電壓最大的時刻放大器的工作點(diǎn)處于臨界點(diǎn)時，稱為臨界工作狀態(tài)。如果它在臨界線的右邊工作，它被稱為在放大狀態(tài)下工作；在水平軸附近，該區(qū)域

11、是截止區(qū)域；如果它在臨界線的左邊工作，也就是說，在坐標(biāo)原點(diǎn)和臨界線之間的任何一點(diǎn)，它被稱為在飽和狀態(tài)下工作。(公式2.2.1)，在傳遞特性的放大區(qū)域，折線后AB線的斜率為G，此時，理想靜態(tài)特性可以用以下公式表示：(公式2.2.2)，折線分析法是指原理電路，在上圖中，UCC是DC電源電壓，UBB是基極偏置電源電壓。晶體管的作用是在將電源的DC能量轉(zhuǎn)換成交流能量的過程中控制開關(guān)。圖2.2.2高頻調(diào)諧功率放大器的基本電路RL，當(dāng)激勵信號足夠大時，放大器工作在放大區(qū)，集電極電流為周期余弦脈沖。波形如下圖所示：將被代入(公式2.2.2)，得到：3。集電極余弦電流分析、得出了幾種常用的分解系數(shù)與上圖的關(guān)系，由圖可知：1當(dāng)導(dǎo)通角不變時，諧波數(shù)越高，幅度越??；2對應(yīng)一定的諧波，總有一定的傳導(dǎo)角使分解系數(shù)最大化；3當(dāng)導(dǎo)通角大于90時，三次諧波分量的相位與基波和二次諧波的相位相反。結(jié)論：調(diào)諧功率放大器的激勵信號較大，其傳遞特性曲線可用虛線近似；當(dāng)余弦信號被激勵時，只要知道電流的導(dǎo)通角，就可以得到各次諧波的分解系數(shù)，如果電流的峰值也已知，就可以完全確定電流的諧波分量。第四，折線近似分析方法1的特征適用于大信號情況；2.計算簡單，但精度低，易于進(jìn)行一般性分析；3.晶體管特性和溫度之間的關(guān)系必須弄清楚。4適用于共發(fā)射極狀態(tài)。由時變參數(shù)元