1、圖形運動,周萬留制作,圖形的運動包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，圖形在運動的過程中，對應線段、對應角的大小不變 圖形在平移的過程中，對應點的連線平行且相等圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，對應線段的夾角相等，這個夾角就是旋轉(zhuǎn)角圖形在翻折前后，對應點的連線的垂直平分線就是對稱軸,知識梳理,圖形的運動是近幾年新課程考試的熱點問題，常見的題型有：,常見的題型,一、判斷題這類題目主要考察中心對稱圖形、軸對稱圖形的概念,【例1】 從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對稱圖形的有（ ）,A.1張； B.2張； C.3張 ； D.4張,B,【例2】下列圖形中，只有一條對稱軸的是（ ）,A B C D,【例3】下列圖形中，

2、是軸對稱圖形的為（ ）,A B C D,C,D,【例4】下面的希臘字母中, 是軸對稱圖形的是（ ） A B C D,【例5】下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A.菱形； B.等腰梯形； C.等邊三角形； D.等腰直角三角形,【例6】將葉片圖案旋轉(zhuǎn)1800后，得到的圖形是( ),D,A,D,二、計算題解答這類題目，關(guān)鍵是尋找圖形在運動過程中的等量線段和相等的角,【例7】如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中A=1300，B=1100那么BCD的度數(shù)等于（） A. 400 ；B.500；C600；D.700.,解析 對稱軸把五邊形分成了兩個全等的四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360

3、0，可以算得BCD2 300600選C,【例8】將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后,在同一條直線上，則CBD的度數(shù)（ ） A. 大于90； B.等于90； C. 小于90； D.不能確定,解析 由軸對稱圖形的對應角相等，知ABCABC，EBDEBD，所以CBD90選B,【例9】如圖，將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點B落在直角梯形AECD的中位線FG上，若AB= ,則AE的長為( ),； B. 3 ； C. 2 ； D.,A、,解析 由軸對稱圖形的對應邊相等，知ABAB；由垂直平分線的性質(zhì)，知BBAB因此ABB是等邊三角形，AE2選C,【例10】如圖，設M、N分別是直角梯形A

4、BCD兩腰AD、BC的中點，DEAB于點E，將ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AEBE等于( ) A21； B1 2； C3 2 ； D23,【例11】在RtABC中，斜邊AB=4，B=60，將ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60，頂點C運動的路線長是（ ）,解析 RtABC繞點B旋轉(zhuǎn)60的過程，線段BC掃過的圖形是一個圓心角為60、半徑為2的扇形，點C運動的路線就是一條弧，弧長為,選B,【例12】如圖直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至E，連AE、DE，則ADE的面積是（ ） A1 ； B2； C3； D不能確定,解析 已知ADE的底AD，從探求AD

5、邊的高入手設法解決問題過點D作DFBC于F，則FC=1將DFC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得DEG，那么AD邊的高EG=1選A,【例13】如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60后，得到ABC，且C為BC的中點，則CDD B等于（ ）,A、,B、,C、,D、,解析 判斷ABC的特征是解決這個題的關(guān)鍵由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷ACC是等邊三角形，進而判斷ABC是30角的直角三角形，那么ABBC選D,【例14】如圖，P是正三角形 ABC 內(nèi)的一點，且PA6，PB8，PC10若將PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到PAB ，則點P與點P 之間的距離為_，APB_。,解析 這是一道典型題，第一個填空為解答第二個填空作了暗

6、示由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷APP是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可以判定BPP是直角三角形，因此APB150,三、畫圖題這是考察概念難度較高的題目，不僅要理解概念，還要根據(jù)概念動手畫圖,【例15】在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對稱性如圖是一個破損花窗的圖形，請把它補畫成中心對稱圖形,解析 這個圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，一般情況下學生不會畫錯，體現(xiàn)了命題的人性化，但是在不用尺規(guī)隨意用手畫的情況下是要扣分的,【例16】如圖，88方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心點O，對ABC分別作下列變換： 先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90，再向右平移4格、向上 平移4格； 先以點O為中

7、心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90； 先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90其中，能將ABC變換成PQR的是（） （A） ; （B） ; （C）；（D）,解析 這道題目含而不笑，不要求畫圖但是畫圖的每一個過程都要在腦海里顯現(xiàn)選D,四、探究圖形運動過程中的等量關(guān)系,【例17】如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn) （1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量B

8、M、FN的長度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；,（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由,解析 從圖1到圖2到圖3，不變的是OE=OF=OB=OD和45的角，變化的是因圖形的位置關(guān)系而導致的OBM與OFN的度數(shù)不同，在圖2中，OBMOFN 45，在圖3中，OBMOFN 135總之，OBMOFN的性質(zhì)不變，全等三角形的對應邊BM=FN,五、因圖形的運動而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,【例18】如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=9

9、00 ，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC1D1和BC2D2兩個三角形，如圖2所示，將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當點D1與點B重合時，停止平移，在平移過程中，C1D1與BC2交于點E，AC1與C2D2、BC2分別交于點F、P。 （1）當AC1D1平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。,圖1 圖2 圖3,解析：圖形在運動的過程中，對應線段平行且相等，對應點的連線平行且相等。在圖形3中C1D1與C2D2始終平行且相等，AC1與BC2保持垂直關(guān)系，AD1=BD2=C1D1=C2

10、D2=5，因此AD2=BD1， AC1D1AFD2，BC2D2BED1，APBACB,（1）,=,五、因圖形的運動而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,【例18】如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC1D1和BC2D2兩個三角形，如圖2所示，將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當點D1與點B重合時，停止平移，在平移過程中，C1D1與BC2交于點E，AC1與C2D2、BC2分別交于點F、P。 （2）設平移距離D2D1為x，AC1D1與BC2D2重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以

11、及自變量的取值范圍,圖1 圖2 圖3,五、因圖形的運動而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,【例18】如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC1D1和BC2D2兩個三角形，如圖2所示，將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當點D1與點B重合時，停止平移，在平移過程中，C1D1與BC2交于點E，AC1與C2D2、BC2分別交于點F、P。 （）對于（）的結(jié)論是否存在這樣的x的值，使得重疊部分的面積等于面積的/；若不存在，請說明理由。,圖1 圖2 圖3,例19將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中,

12、O為原點,C在x軸上,OA=6,OC=10. （1）如圖1，在OA上取一點E，將EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點，求E點的坐標。,圖1,分析；圖1的特殊性是矩形紙片折疊時的折痕過點C,例19將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中,O為原點,C在x軸上,OA=6,OC=10.,（2）如圖2，在OA、OC邊上選取適當?shù)狞cE/、F，將E/OF沿E/F折疊，使O點落在AB邊上的D/點，過D/作D/GAO交E/F于T點，交OC于G點，求TG=AE/,O,A,E/,F,D/,G,T,C,B,X,y,圖2,圖2的一般性是矩形紙片折疊時的折痕過線段OC上的一點，,（3）在（2）的條件下設T（x,y），探

13、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍,例19將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中,O為原點,C在x軸上,OA=6,OC=10.,（2）如圖2，在OA、OC邊上選取適當?shù)狞cE/、F，將E/OF沿E/F折疊，使O點落在AB邊上的D/點，過D/作D/GAO交E/F于T點，交OC于G點，求TG=AE/,O,A,E/,F,D/,G,T,C,B,X,y,圖2,D/,E/,F,G,O,y,x,C,B,T,(4)如圖3,如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲ABC,使OC=10,OC邊上的高等于6,其它條件不變,探求:這時T(x,y)的坐標y與x之間是否仍然滿足(3)中所得的函數(shù)關(guān)系,若滿足,請說明理由;若不滿足,寫出你認為正確的函數(shù)關(guān)系式.,A,圖3,六、和圖形的運動相關(guān)的問題 【例21】已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點 （1）求此拋物線的解析式； （2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式； （3）若一個動點P自OA的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長,次碰壁后，恰好經(jīng)過點A，求臺球經(jīng)過的路徑 如圖，設點M關(guān)于,x軸對稱的點為M，點A關(guān)于