1、第五章 彈性體的能量法,5-4 彈性體的變形能和外力勢(shì)能,1.幾點(diǎn)提示,彈性系統(tǒng)的組成：,彈性體 荷載系統(tǒng)：體力+邊界面力 支承系統(tǒng)：以指定位移邊界為例,5-4 彈性體的變形能和外力勢(shì)能,1.幾點(diǎn)提示,彈性靜力學(xué)，物體點(diǎn)點(diǎn)平衡。,所以：外部荷載（體力，面力）必然是無限緩慢地加上去的。 只有這樣，才能保證物體中每個(gè)微元實(shí)時(shí)處于平衡狀態(tài)。 而外力是恒力,5-4 彈性體的變形能和外力勢(shì)能,1.幾點(diǎn)提示,保守力？有勢(shì)力？保守力的勢(shì)能？,應(yīng)變能或變形勢(shì)能: 外力作用下，對(duì)彈性體做功， 彈性體因發(fā)生變形而存儲(chǔ)能量。（這個(gè)能量石經(jīng)由內(nèi)力做功轉(zhuǎn)化而來的）,保守力做功與路徑無關(guān),5-4 彈性體的變形能和外力勢(shì)能

2、,1.幾點(diǎn)提示,應(yīng)變能密度: 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。,2、應(yīng)力的功和形變勢(shì)能,（1）作用于微小單元上的應(yīng)力，是鄰近部分物體對(duì)它的作用力，可看成是作用于微小單元上的“外力”。,5-4 彈性體的變形能和外力勢(shì)能,2、應(yīng)力的功和形變勢(shì)能,（2）應(yīng)變能密度的一般形式（在我們這門彈性力學(xué)的范圍內(nèi)）,（3）應(yīng)變能密度是坐標(biāo)的函數(shù),對(duì)于一個(gè)彈性體來講，每一點(diǎn)都有自己的應(yīng)變能密度，如果這些應(yīng)變能密度是連續(xù)的，那么它們就是坐標(biāo)的函數(shù)。,平面問題應(yīng)變能密度,5-4 彈性體的變形能和外力勢(shì)能,2、應(yīng)力的功和形變勢(shì)能（內(nèi)力勢(shì)能）,（4）彈性體的應(yīng)變能（平面問題）,（5）應(yīng)變能密度的應(yīng)變表示（平面應(yīng)力為例）,5-4 彈性

3、體的變形能和外力勢(shì)能,2、應(yīng)力的功和形變勢(shì)能（內(nèi)力勢(shì)能）,（7）應(yīng)變能密度的位移表示（平面應(yīng)力為例） 將變形幾何方程 代入 應(yīng)變能密度表達(dá)式,（6）應(yīng)變能密度與應(yīng)力的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,3.形變勢(shì)能 U 的性質(zhì),5-4 彈性體的變形能和外力勢(shì)能,2、應(yīng)力的功和形變勢(shì)能（內(nèi)力勢(shì)能）,（7）.形變勢(shì)能 U 的性質(zhì),5-4 彈性體的變形能和外力勢(shì)能,3、彈性體上的外力功和外力勢(shì)能,（取u = v = 0或者無變形狀態(tài)時(shí)的外力功和勢(shì)能為零點(diǎn)）,外力克服彈性力做功，轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能， 就好像外力克服重力做功，轉(zhuǎn)化為物體的重力勢(shì)能。,5-4 彈性體的變形能和外力勢(shì)能,3、彈性體上的外力功和外力勢(shì)能,重力勢(shì)能：向上提的過程中，重力是外力，重力做功W=-mgh， 重力勢(shì)能是V= -W= mgh,類比一下：,F,mg,F,h,彈性體的外力 F，那么在產(chǎn)生位移u的過程中，它做了多少功？,如果F也是保守力的話，請(qǐng)問外力F的勢(shì)能是多少？（要決定勢(shì)能必須取參考