1、“雞兔同籠”問題是我國古代著名趣題之一。是訓練學數(shù)學思維和解決問題能力的經(jīng)典問題。學生在八年級以前就能用算術方法和一元一次方程解決這個問題，那在八年級提出這個課題又有什么新的意義呢？,北師大版實驗教材八年級上冊第七章第三節(jié),雞兔同籠,一、教材分析,二、設計思路,三、教學過程,四、幾點思考,教材分析,（一）、地位和作用,（二）、學情分析,（三）、教學目標分析,“一切問題都可以轉化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!,教材分析,卡笛兒的這段話雖然夸大了方程的作用，但方程作為數(shù)學的一個重要分支，無論對現(xiàn)實生

2、活還是數(shù)學、物理等學科知識都有著廣泛的應用。,（一）、地位和作用,要利用方程解決實際問題，首先就要把實際問題準確的轉化為方程問題。雞兔同籠是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過多個由建立二元一次方程組解決的實際問題，讓學生進一步感受方程模型解決實際問題的思想。 同時，為今后學習一般線性方程及平面解析幾何等知識打下基礎。,教材分析,（二）、學情分析,在此之前，學生已經(jīng)能用算術法和一元一次方程解決實際問題，具備一定的分析問題能力，同時也掌握了二元一次方程組的解法。但在解決實際問題時，學生有時會因思維定勢把思維方向定在算術方法或一元一次方程方法上。,教材分析,（三）、教學目標分析

3、,知識目標 能力目標 情感目標,教材分析,（三）、教學目標分析,突破點：引導學生根據(jù)題意尋求等量關系，再用 未知量參與表示等量關系。,教學重點經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題 的過程；增強學生的數(shù)學應用能力。,教學難點確立等量關系，列出正確的二元一 次方程組。,教材分析,針對本節(jié)課的教學目標及重、難點，根據(jù)八年級學生的認知水平,本節(jié)課的教學思路如圖：,“雞兔同籠” 多種解法的對比， 突出方程解法的 優(yōu)越性。,通過在豐富的 問題情境下用方程 組求解， 形成解決 實際問題的一般 性策略,樹立用二元一 次方程組構建數(shù)學 模型解決實際問題 的思想,設計思路,趣題多解，點明主旨,古題今演，加深體會,快速反

4、應，知識反饋,自主探索，分層推進,反思小結，形成認知,作業(yè)布置，鞏固提高,教學過程分析,動畫演示，引出問題： 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？,用這個學生熟悉的古代著名趣題引入，旨在通過對多種解法的對比分析，突出方程解法的優(yōu)越性，點明本節(jié)課主旨。,二元一次方程組： 設雞有x只，則兔有y只，據(jù)題意得：,算術法： 兔：（94352）212 雞：351223 或雞：（35494）223 兔：352312 一元一次方程： 設雞有x只，則兔有(35x)只，據(jù)題意得： 2x4（35x）94,雞頭兔頭35,計算容易，分析較難。,比算術法容易理解。,容易理解，更能清晰、直接的表示等量關

5、系。,雞腳兔腳94,雞腳：2x,+ =94,兔腳：4（35x）,提出問題，學生演示： 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？,學生現(xiàn)場演示，有助于學生更確切的理解問題大意，也活躍了課堂氣氛。 通過引導學生用二元一次方程組來解決這個較困難問題，使學生由“一回生”過渡到“二回熟”。形成解決實際問題的一般性策略。,難點：正確理解題意。 關鍵：請學生上臺，利用教具 演示。,這是對知識的再次應用，旨在讓學生進一步感受方程模型解決實際問題的思想。,問題：用一根繩子環(huán)繞一棵大樹。若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞大

6、樹一周需要多少尺？（繩子粗細忽略不計）,由學生小組根據(jù)老師給出的情境和相關數(shù)據(jù)自己出題、交換答題、相互評價。,通過學生的自編自解，旨在加深學生對用二元一次方程組解決實際問題的理解。此外，不同層次的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展。,啟發(fā)學生編題方式： 情景啟發(fā)、榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā),學生活動情況可能有： 題目編寫正確，情境引人入勝，同時解答正確。 題目編寫正確，情境符合實際，解答雖有錯，但能在討論時能發(fā)現(xiàn)并改正。 題目編寫的情境不錯，但數(shù)據(jù)不當，造成所得結果與實際不符。,1、學生對所學內容進行總結。,通過學生對本節(jié)課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系。,2、老師對學生

7、的發(fā)言進行歸納、概括：,旨在使每個學生都能得到相應的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學原則。,雞兔同籠,激發(fā)興趣，初步感受,以繩測井,再次感受，形成策略,以繩測樹,自主練習，鞏固熟悉,自己出題， 交換答題,師生小結,主動發(fā)展，滿足不同需要,歸納提高 強調方程建模的思想,教學結構概述,（附板書設計）,“雞兔同籠”多種解法： 算術法： 一元一次方程： 二元一次方程組： ,各問題的等量關系： ,雞 兔 同 籠,旨在讓學生明確解決實際問題的過程，強調方程建模的思想。,一、關于教法與學法,二、關于評價與教學手段,三、關于課本素材的處理,幾點思考,【教學方法】 ：情境探究，師生互動,【學習方法】 ：自主探索、分層

8、推進,一、關于教法與學法,幾點思考,基礎教育課程改革綱要（試行）明確要求： “教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要?！?二、關于評價與教學手段,【評價方式】 : 學生相互評價，老師適時評價相結合。,【教學手段】： 教具演示，多媒體輔助相結合。,幾點思考,三、關于課本素材的處理,課本素材： “雞兔同籠”和“以繩測井”兩個古代趣味問題。,幾點思考, 考慮到八年級學生獨立思考和探索問題的能力都已達到一定的水平，特別增加了“自主探索，分層推進”這一環(huán)節(jié)，為每一位學生都提供了發(fā)展的空間。同時師生之間、學生之間共同研討，形成教與學的和諧統(tǒng)一。, 凡能列二元一次方程組解決的問題，一般都可列一元一次方程來解，這就影響了用方程組去分析和解決問題，使學生形成思維定勢。為此通過對“雞兔同籠”多種求解方法的分析，使學生經(jīng)