1、,HS九(下) 教學課件,27.4 正多邊形和圓,第27章 圓,問題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?,新課引入,問題1 什么叫做正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.,問題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？,不是，因為矩形不符合各邊相等；,不是，因為菱形不符合各角相等；,注意：正多邊形,各邊相等,各角相等,缺一不可,正多邊形的對稱性,新課講解,問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？,新課講解,歸納：正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)

2、為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.,問題4 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？,新課講解,正多邊形的性質(zhì),O,A,B,C,D,問題1 以正四邊形為例,根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？,E,F,G,H,EF是邊AB、CD的垂直平分線，OA=OB，OD=OC. GH是邊AD、BC的垂直平分線， OA=OD；OB=OC. OA=OB=OC=OD.,正方形ABCD有一個以點O為圓心的外接圓.,新課講解,互動探究,O,A,B,C,D,E,F,G,H,AC是DAB及DCB的角平分線，BD是ABC及ADC的角平分線，,OE=OH=OF=OG.,正方形ABCD還有

3、一個以點O為圓心的內(nèi)切圓.,新課講解,所有的正多邊形是不是也都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓？,任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓.,新課講解,想一想,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.,內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.,正多邊形每一條邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個中心角都等于,新課講解,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多邊形的外角=中心角,完成下面的表格：,新課講解,如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF： 它的中心

4、角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圓內(nèi)接正六邊形的面積是OBC面積的 倍. 圓內(nèi)接正n邊形面積公 式:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等邊,6,新課講解,有一個亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,新課講解,例1,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,在RtOMB中,OB4, MB,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：過點O作OMBC于M.,新課講解,問題1 正n邊形的中心角怎么計算？,問題2 正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關系？,a,R,r,問題

5、3 邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？,其中l(wèi)為正n邊形的周長.,新課講解,小總結(jié),如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，則ADE的度數(shù)是 （ ） A60 B45 C 36 D 30,C,隨堂即練,2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.,1.連半徑，得中心角；,圓內(nèi)接正多邊形的輔助線,新課講解,方法歸納,1. 填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是 .,3,隨堂即練,4. 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.,也就是要找這個正方形外接圓的直徑,3.如圖是一枚奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似

6、看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為 _度.（不取近似值）,隨堂即練,5.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求O的面積,解：正方形的面積等于4，,則半徑為,O的面積為,正方形的邊長AB=2.,隨堂即練,6.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為 ，點P為六邊形內(nèi)任一點則點P到各邊距離之和是多少？,隨堂即練,點P到各邊距離之和=3BD=36=18,解：過P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連結(jié) BD，作CGBD于G.,G,H,K,P到AF與CD的距離之和，及P到EF、 BC的距離之和均為HK的長.,六邊形ABCDEF是正六邊形 ABDE，AFCD，BCEF，,BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，,CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.,CGBD，,BD=2BG=2BCcosCBD=6.,如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點, 且BM=CN. (1)求圖1中MON=_;圖2中MON= ; 圖3中MON= ; (2)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關系.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,