1、第八課是無窮無盡的深度思考，康托的集合論，合肥七中五線譜，集合論，數(shù)學基本分支學科，研究對象是一般集合。集合論在數(shù)學中占有獨特的地位，它的基本概念已經(jīng)滲透到數(shù)學所有領域。集合論或集合論是研究集合(由一堆抽象對象組成的整體)的數(shù)學理論，它包含集合、元素、成員關系等最基本的數(shù)學概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學的制定中，集合論集合是數(shù)學的基本分支，在數(shù)學中占有很獨特的地位，其基本概念已經(jīng)滲透到數(shù)學的所有領域。如果把現(xiàn)代數(shù)學比作無與倫比的輝煌大廈，集合論就是構成牙齒大廈的基石，可見數(shù)學中的重要性。創(chuàng)始人康托爾也是集合論的成果，被認為是對20世紀數(shù)學發(fā)展影響最大的學者之一。提供描述數(shù)學對象的方法的語言。舊知識鏈接

2、，1。元素和聚合概念2。集合中的元素特征3。集合顯示方法4。集合之間的關系5。集合分類6。公共數(shù)集，比較，1，2，3，4，5，6，1，實際子集：如果集合A的所有元素都包含在集合B中，集合B具有不在集合A中的元素集，則集合A稱為集合B的真正子集。歷史留聲機，問題1:整體自然數(shù)和平方數(shù)中哪個比較少？1，2，3，n，1，4，9，N2，引入新知識，1638年，意大利著名科學家伽利略提出了一個茄子問題。另一種看法：自然數(shù)的平方仍然是自然數(shù)，所以自然數(shù)的集中元素數(shù)不知道該怎么回答。因為不管怎么回答，都是自相矛盾。后來人們把牙齒問題稱為伽利略悖論。伽利略悖論，1。古代的無窮觀念，你能引用有關中國古代無窮思想

3、的其他事例嗎？中國古代數(shù)學中無窮的思想，吉諾悖論，1從甲地到乙地，永遠也到不了。因為從甲到乙，首先要通過一半的路線。但是要想通過牙齒班，就必須通過一半。這樣做沒有盡頭，物體根本不能前進。第二，西方數(shù)學中無窮的思想，2阿喀琉斯(荷馬史詩伊利亞特的好跑步英雄)追趕烏龜。阿基里斯追趕烏龜，永遠追不上。他追趕烏龜?shù)钠瘘c，烏龜向前爬，所以他又追趕了牙齒段落，烏龜又向前爬。這樣永遠重復也趕不上。在這里，最終，他們自己也不會相信這些悖論！但是事實上，這些悖論對鍛煉我們的思維，促進思想的發(fā)展有著非常重要的意義。正如頭痛和腦熱的小病反而能鍛煉我們的抵抗力一樣，吉諾悖論和許多其他邏輯學中有趣的悖論一再提醒哲學家和

4、邏輯學家反思自己的思維框架和習慣。人是在這種反思和檢討中戰(zhàn)勝無聊，進步的。你說得對嗎？德國哲學家康德(17241804)認為無窮的東西像夢一樣看不到盡頭，認為終點是跌倒或跌倒，但跌倒或跌倒也不能結束。無窮的問題困擾數(shù)學家2000多年，人們采取了回避的態(tài)度。創(chuàng)立微積分促進了無窮的問題解決，年輕的德國數(shù)學家康托智慧地度過了籠罩在無限集合體上的重重迷霧，終于向人們清楚地展示了“無窮”的真面目，建立了“無窮集合論”。不朽的康托：康托是19世紀末20世紀初德國偉大的數(shù)學家和集合論的創(chuàng)始人，是數(shù)學史上想象力最豐富、爭議最大的人物之一。他創(chuàng)立的集合論被稱為20世紀最偉大的數(shù)學創(chuàng)造。建立集合論的第一次嘗試，捷

5、克哲學家，數(shù)學家1796年布拉格大學哲學，物理學，數(shù)學1800年又新學院，1805年牙齒學校宗教哲學教授。他于815年成為波希米亞皇家學會會員，1818年擔任牙齒學校鐵學院院長。作為波恰諾，康托的集合論思想，他把集合論稱為確定性的其他東西的整體，牙齒的東西可以讓人意識到，給定的東西是否屬于整個牙齒。(威廉莎士比亞哈姆雷特)，他還提出了開集、閉集、全集等重要概念，定義了集合，并進行了兩次茄子運算。他還指出，如果收藏品能與它的一部分一一對應，那就無窮無盡了。兩個元素可以構成一對一的匹配集。具有同等或相同的“勢”，后來變成了“騎手”。M和N的兩個集合中，N可以對應M的一個子集配置，M不能與N的任何子

6、集配置一一對應，那么M的勢牙齒N大于M的勢，contor的集合理論思想，“可數(shù)”:可以對應自然數(shù)集合配置1的所有集合稱為可數(shù)或可數(shù)集合，最小無限集合，自然數(shù)，平方數(shù)cantor的集合理論思想在收縮中，有理數(shù)點比無理數(shù)點少得幾乎不可忽視，演示顯示了：韓元(甚至是閉合曲線)。但是，康托的理論超越了直覺，雖然解決了很多長期未解決的問題，但是推翻了很多人根深蒂固的想法，所以很難立即接受，他的很多結論，理性數(shù)和錯誤相比，部分可以等于整體，無窮本身也可以等于大小，等等，很多數(shù)學家，甚至權威大數(shù)學家，“宜景叛道”理論受到了四面八方的攻擊。克羅內(nèi)克、普加萊、菲利克斯克萊因、希爾伯特、米塔萊夫勒、戴德金、有遠見

7、的數(shù)學家、堅持科學的代價。40多歲時患了抑郁癥，在他的生命中長期精神折磨所造成的損失不容忽視。健康每況愈下，1918年，他在哈雷大學附屬精神病醫(yī)院去世?？低袆?chuàng)造的精神樂園，康托的集合論為數(shù)學史翻開了新的一頁。集合論是現(xiàn)代數(shù)學中重要的基礎理論。如果沒有集合論的觀點牙齒，就很難對現(xiàn)代數(shù)學有深刻的理解。所以集合論的創(chuàng)立不僅對數(shù)學基礎的研究有重要意義，而且對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展也有深遠影響的奇怪旅館，一天晚上，約翰走進一家旅館，想要一個房間。店主微笑著對他說?！皩Σ黄?。我們的房間都擠滿了客人，但讓我想想辦法。最終我可能會為你騰出一個房間。”然后店主離開了自己的辦公室，非常抱歉地叫醒了旅客，請他們換了房間。他

8、想讓每個房間的旅客搬進比原來高一號的房間。David aser，Northern Exposure(美國電視電視劇)，這樣，房間1牙齒真的空了。約翰很高興搬去定居。大家想想這樣的問題：顯然顧客住宿的時候，牙齒無窮無盡的酒店已經(jīng)滿了，為什么店主能為牙齒旅客騰出一個房間呢？摘要：啊，1，第二天又有5對夫婦蜜月過來了。武漢酒店能接待他們嗎？想：是的，老板只給了一位客人，一位高五的房間，只要空出一、五號房間，就給了五對牙齒夫婦。(David aser，Northern Exposure，美國電視電視劇，女)，2，周末，還有無窮無盡的泡泡糖推銷員數(shù)來到牙齒酒店開會。無限酒店可以理解如何接待有限數(shù)量的新來港者，但如何為無限數(shù)量的旅客找到新房間呢？很容易。經(jīng)理只要把每個房間的客人移到原來號碼的兩倍的房間就行了。這次，每個房間的人都住在雙號房，其余所有的單號房都有無窮大，它們是為泡泡糖商人騰出來的！希爾伯特說：“沒有問題可以無窮無盡地深深地打動人的感情。像無窮一樣，很少有其他的觀念能激勵理性結出果實，但是沒有其他的概念可以無窮無盡地解釋?！薄昂章酝獾臄?shù)學是無窮無盡的科學。善于學習?？茖W的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展如下：教