1、湖北省襄陽市2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知直線，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直線l：y-=0，可得直線l與x軸平行，即可得出傾斜角【詳解】直線l：y-=0，直線l與x軸平行，則直線的傾斜角為0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2.下面關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的敘述正確的是（）A. 點(diǎn)、2，的距離為B. 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱C. 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對稱D. 空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸把空間分為八個部分【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離公式、空間

2、點(diǎn)的對稱性及空間直角坐標(biāo)系的概念對題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可【詳解】對于A，點(diǎn)P（1，-1，0）、Q（1，2，3）的距離為，A錯誤；對于B，點(diǎn)A（-3，-1，4）與B（3，-1，-4）關(guān)于y軸對稱，B正確；對于C，點(diǎn)A（-3，-1，4）與B（3，-1，-4）不關(guān)于平面xOz對稱，C錯誤；對于D，空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸組成的平面把空間分為八個部分，D錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3.某校高一年級從1815名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加春節(jié)聯(lián)歡晚會的大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從1815人中剔除15人，剩下的1800人再按系統(tǒng)

3、抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且為D. 都相等，且為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)得到每個個體被抽到的概率都是相同的，進(jìn)行判斷即可【詳解】無論哪種抽樣，每個個體被抽到的概率都是相同的，都是，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，結(jié)合每個個體被抽到的概率都是相同的進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵4.某位同學(xué)參加歌唱比賽，有8位評委歌唱結(jié)束后，各評委打分的平均數(shù)為5，方差為3又加入一個特邀嘉賓的打分為5，此時這9個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，方差為，則（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析】由平均數(shù)和方差的計算公式可判斷.【詳解

4、】某位同學(xué)參加歌唱比賽，有8位評委歌唱結(jié)束后，各評委打分的平均數(shù)為5，方差為3又加入一個特邀嘉賓的打分為5，此時這9個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5.下列說法的錯誤的是（）A. 經(jīng)過定點(diǎn)的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為B. 經(jīng)過定點(diǎn)的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為C. 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為D. 經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)、直線的方程都可以表示為【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)斜式方程可判斷A；由直線的斜截式可判斷B；討論直線的截距是否為0，可判斷C；由兩點(diǎn)式的直線方程可判斷

5、D【詳解】經(jīng)過定點(diǎn)P（x0，y0）的傾斜角不為90的直線的方程都可以表示為y-y0=k（x-x0），故A正確；經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的傾斜角不為90的直線的方程都可以表示為y=kx+b，故B正確；不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程不一定都可以表示為，比如x=a或y=b，故C錯誤；過任意兩個不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直線的方程都可以表示為：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的適用范圍，注意直線的斜率是否存在，以及截距的定義，考查判斷能力和推理能力，是基礎(chǔ)題6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的和的值分別是（ ）A. ，B. ，C.

6、，D. ，【答案】A【解析】第一次循環(huán)，是，；第二次循環(huán)，是，；第三次循環(huán)，是，；第四次循環(huán)，是，；第五次循環(huán)，是，；否，故輸出和的值分別是 ， .本題選擇A選項.點(diǎn)睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)7.在進(jìn)制中，數(shù)記為，則（）A. 2B. 4C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】把2個數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，解方程即可得解k的值【詳解】167（8）=182+681+780=119由題意可得：315（k）=3k2+1k1+5k0=3k2+k+5=

7、119，可得：3k2+k-114=0，解得：k=6或k=（舍）k=6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，屬于基本知識的考查8.點(diǎn)是圓上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則該圓的半徑等于（）A. B. C. 3D. 1【答案】C【解析】【分析】圓上的點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則直線經(jīng)過圓心，求出圓的圓心，代入直線方程，即可求出k，然后求出半徑【詳解】圓的圓心坐標(biāo)，因為點(diǎn)M，N在圓上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線l：x-y+1=0對稱，所以直線l：x-y+1=0經(jīng)過圓心，所以，k=4所以圓的方程為：即，圓的半徑為3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系，考查圓的一般方程的應(yīng)用，考查計算能力9.

8、湖北新高考方案正式實施，一名同學(xué)要從物理、化學(xué)、生物、政治、地理、歷史六門功課中選取三門功課作為自己的選考科目，假設(shè)每門功課被選到的概率相等，則該同學(xué)選到物理這門功課的概率為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出基本事件總數(shù)n=20，該同學(xué)選到物理這門功課包含的基本事件個數(shù)m=10，由此能求出該同學(xué)選到物理這門功課的概率【詳解】湖北新高考方案正式實施，一名同學(xué)要從物理、化學(xué)、生物、政治、地理、歷史六門功課中選取三門功課作為自己的選考科目，假設(shè)每門功課被選到的概率相等，基本事件總數(shù)，該同學(xué)選到物理這門功課包含的基本事件個數(shù)，該同學(xué)選到物理這門功課的概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題

9、考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10.已知直線在軸、軸上截距相等，則直線與直線間的距離為（）A. B. C. 或D. 0或【答案】B【解析】【分析】由題意利用直線的截距的定義求得m的值，再利用兩條平行線之間的距離公式，求得結(jié)果【詳解】直線l1：mx+2y-4-m=0（m0）在x軸、y軸上的截距相等，m=2，故直線l1即：2x+2y-4-2=0，即 x+y-3=0，則直線l1與直線l2：x+y-1=0間的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的截距的定義，兩條平行線之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題11.已知圓，圓，圓與圓的公切線的條數(shù)的可能取值共有（）A. 2種B.

10、 3種C. 4種D. 5種【答案】D【解析】【分析】求出兩圓的圓心距以及兩圓半徑之和和半徑之差，結(jié)合兩圓位置關(guān)系和切線條數(shù)關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】兩圓的圓心和半徑分別為A（0，0），半徑R=1， B（2，0），半徑為r， |AB|=2，半徑之和為1+r，半徑之差為r-1， 若兩圓相外切，即1+r=2，即r=1時，此時兩圓公切線有3條， 若兩圓外離，則1+r2，即0r1時，兩圓公切線有4條， 若兩圓相交，則r-12且21+r，即1r3時，兩圓相交，此時公切線有2條， 若兩圓內(nèi)切，即r-1=2，即r=3時，此時兩圓公切線有1條， 若兩圓內(nèi)含，即r-12，即r3，此時兩圓公切線為0條， 即圓A與圓B

11、的公切線的條數(shù)的可能取值有5種， 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓切線條數(shù)的計算，結(jié)合兩圓位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵注意要進(jìn)行分類討論12.已知圓，圓，且圓與圓存在公共點(diǎn)，則圓與直線的位置關(guān)系是（）A. 相切B. 相離C. 相交D. 相切或相交【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由圓的方程分析兩圓的圓心與半徑，由B的圓心分析可得圓心B在直線ax-y+4a-2=0上；據(jù)此可得若兩圓有公共點(diǎn)，則必有圓心A到直線ax-y+4a-2=0的距離d=2，解可得a的取值范圍，求出圓心A到直線l的距離，結(jié)合a的范圍分析可得圓心A到直線l：x+y=a的距離d1，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，圓

12、A：x2+y2=1，圓心A（0，0），半徑1，圓B：（x-t+4）2+（y-at+2）2=1，圓心B（t-4，at-2），半徑為1，其圓心B直線ax-y+4a-2=0上，若兩圓有公共點(diǎn)，則必有圓心A到直線ax-y+4a-2=0的距離d=，變形可得：0a，圓A的圓心A到直線l：x+y=a的距離d=，又由0a，則有d=1，則圓A與直線l：x+y=a相交；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，涉及直線與圓的位置關(guān)系，注意分析a的取值范圍，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.用秦九韶算法計算函數(shù),當(dāng)時的值，則_【答案】16【解析】【分析】由秦九韶算法可得：f（x）=7x7

13、+5x5+4x4+2x2+x+2=（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2進(jìn)而得出V3【詳解】由秦九韶算法可得：f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2=（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2 當(dāng)x=1時的值，則V0=7，V1=71=7，V2=71+5=12，V3=121+4=16 故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了秦九韶算法、函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14.觀察下列事實：平面坐標(biāo)系中，所圍成的區(qū)域面積為2，所圍成的區(qū)域面積為8，則所圍成的區(qū)域面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)對稱性求出在第一象限內(nèi)區(qū)域的面積即可【詳解】由對稱性值|x|+|y|

14、n對應(yīng)的區(qū)域是不等式組對應(yīng)區(qū)域的4倍，即直線x+y=n與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)為（0，n），（n，0），對應(yīng)區(qū)域面積，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)對稱性求出第一象限內(nèi)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵15.有下列說法互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件演繹推理是從特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段論”殘差圖的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高若，則事件與互斥且對立甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率為其中正確的說法是_（寫出全部正確說法的序號）【答案】【解析

15、】【分析】由事件的互斥和對立的概念可判斷；由演繹推理的定義可判斷；由殘差圖的形狀可判斷；考慮幾何概型事件的概率可判斷；設(shè)出甲、乙到達(dá)的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率，可判斷【詳解】對于，互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件，故正確；對于，演繹推理是從一般到特殊的推理，它的一般模式是“三段論”，故錯誤；對于，殘差圖的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高，故正確；對于，若P（AB）=P（A）+P（B）=1，則事件A與B不一定互斥且對立，例如幾何

16、概型：在-1,1任取實數(shù)，則事件A；事件B：則有P（AB）=P（A）+P（B）=1，但事件A與B不互斥，故錯誤；對于，設(shè)甲到達(dá)的時刻為x，乙到達(dá)的時刻為y則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域滿足，這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域A滿足，作出對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，主要是事件的互斥和對立，以及幾何概率的求法，考查判斷能力和推理能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）16.近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了

17、解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50已知按性別采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到男士的人數(shù)為5（）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（）能否在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中【答案】（）列聯(lián)表見解析；（）不能.【解析】【分析】（）設(shè)男生共有x人，則=，所以x=25，所以50人中，男生為25人，由此可得列聯(lián)表；（）計算出K2，結(jié)合臨界值表可得【詳解】（）設(shè)男生共有x人，則=，所以x=25，所以50人中，男生為25人，故列聯(lián)表為：患病心

18、肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（）K2=8.33310.828，故在犯錯概率不超過0.001的前提下不能認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗，屬中檔題17.某校高一年級從某次的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖：（）求這100份數(shù)學(xué)試卷成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（）從總分在和的試卷中隨機(jī)抽取2份試卷，求抽取的2份試卷總分相差超過10分的概率【答案】（）100,100；（）.【解析】【分析】（）由頻率分布直方圖能求出這100份數(shù)學(xué)試卷成績的眾數(shù)和中位數(shù) （）總分在55，65共有0.0

19、0210100=2（份），記為A，B，總分在135，145的試券共有0.00410100=4（份），記為a，b，c，d，利用列舉法能求出抽取的2份試卷總分相差超過10分的概率【詳解】（）由頻率分布直方圖得這100份數(shù)學(xué)試卷成績的眾數(shù)為：=100，記這100份數(shù)學(xué)試卷成績的中位數(shù)為x，則0.00210+0.00810+0.01310+0.01510+（x-95）0.024=0.5，解得x=100，眾數(shù)為100，中位數(shù)為100（）總分在55，65共有0.00210100=2（份），記為A，B，總分在135，145的試券共有0.00410100=4（份），記為a，b，c，d，則從上述6份試卷中隨機(jī)抽

20、取2份的抽取結(jié)果為：A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，b，B，c，B，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共15個，相差超過10分的有8種，分別為：A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，d，B，c，B，d，抽取的2份試卷總分相差超過10分的概率p=【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題18.某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計2020年上半年每個月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：溫差患感冒人數(shù)81114202326其中，.（）請用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合

21、與的關(guān)系；（）建立關(guān)于的回歸方程（精確到），預(yù)測當(dāng)晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是， ,【答案】()線性回歸模型擬合與的關(guān)系；()人數(shù)會增加10人【解析】【分析】（）先求相關(guān)系數(shù)，在通過相關(guān)系數(shù)進(jìn)行說明。（）求出線性回歸方程，將代入線性回歸方程。【詳解】()，故，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；()，關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時，預(yù)測當(dāng)晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會增加10人【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)于線性回歸方程，用線性回歸模型擬合與的關(guān)系， 越接近于1，擬合效果越好。19.已知函數(shù)的圖象所過的定點(diǎn)為，光線沿直線射入，

22、遇直線后反射，且反射光線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)，求的值和的方程【答案】【解析】【分析】函數(shù)y=1+loga（x+6）（a0，a1），令x+6=1，解得x=-5可得定點(diǎn)M（-5，1）聯(lián)立，解得直線l1與l2的交點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)設(shè)M0（x0，y0），可得，解得交點(diǎn)可得直線l1的斜率k1解得m即可得出【詳解】函數(shù)y=1+loga（x+6）（a0，a1），令x+6=1，解得x=-5定點(diǎn)M（-5，1）聯(lián)立，解得，直線l1與l2的交點(diǎn)為設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)設(shè)M0（x0，y0），則，解得，即（-1-m，5-m）直線l1的斜率k1=2，解得m=-5此時l2的方程為：x-2y+7=0【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題、直線方程、對稱問題、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20.已知直線截圓所得的弦長為直線的方程為（）求圓的方程；（）若直線過定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，求的取值范圍【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根據(jù)題意，求出圓心到直線l的距離，由直線與圓的位置關(guān)系可得2=，代入圓的方程，解可得r的值，即可得答案，（）根據(jù)題意，將直線l1的方程變形可得（x-y）+m（2x+y