1、,2.1.1,橢圓及其標準方程,汕頭金山中學數(shù)學組：柯春蘭,動手實驗,(1)取一條沒有彈性的細繩， (2)把它的兩端 固定在板上的兩點F1、F2 (3)用筆尖M把細繩拉 緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形,M,F1,F2,生活中的橢圓,神舟十號在進入太空后，先以遠地點約330公里、近地點約200公里的橢圓軌道運行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.,2013年6月11日，我國神舟十號在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功。,“神舟十號”飛船的橢圓軌道和近圓軌道,如何求： “神舟十號” 橢圓軌道的方程？,（一）橢圓的定義,在平面內(nèi)到兩個定點的距離的和等于定長（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。 定

2、點F1、F2叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距。,（二）橢圓的標準方程,如何建立平面直角坐標系,能使求出的方程最簡呢?,M,F1,F2,(1)建系: 如圖所示,以F1,F2所在的直線為x軸,以線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系.,設點: 設M(x,y)是橢圓上任意一點,橢圓的焦距為2c,那么, 焦點F1,F2的坐標分別是(-c,0)，(c,0).,又設M與F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a.,M,(2)列式: |MF1|+|MF2|=2a,(3)代換:,所以，,(4)化簡:,M1,x,y,F1,F2,思考,=b,A,B,這個方程叫做橢圓的標準方程。它表示的橢圓的 焦點在x軸上，焦點是

3、F1（-C，0），F(xiàn)2（C，0）， 在這里,（二）橢圓的標準方程,思考：焦點在y軸，橢圓的標準方程是什么?,思考,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,標準方程,不 同 點,相 同 點,圖 形,焦點坐標,定 義,a、b、c 的關(guān)系,焦點位置的判斷,完成下列表格,例1：判斷下列橢圓的焦點的位置，并指出焦點的坐標、 以及a，b的值.,a= , b=_，焦點在_軸上，坐標為_,a= , b=_，焦點在_軸上，坐標為_,a= , b=_，焦點在_軸上，坐標為_,x,x,y,3,2,5,4,例2.求適合下列條件的橢圓的標準方程:,（1）兩

4、個焦點的坐標分別是（-4，0），（4，0）， 橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10；,解:(1)因為橢圓的焦點在X軸上，所以設它的標準方程為,因為2a=10,所以a=5,又c=4,故所求的橢圓的標準方程為,例2.求適合下列條件的橢圓的標準方程:,（2）兩個焦點的坐標分別是（0，4），（0，-4）， 并且橢圓經(jīng)過點（3，5）；,解:(1)因為橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為,用定義法求橢圓方程的方法和步驟：,根據(jù)題意，設出標準方程； （根據(jù)焦點的位置設出標準方程）,根據(jù)條件確定a,b的值；,寫出橢圓的方程.,即為先定位（定焦點位置）， 再定值（基本量a,b,c的值）.,（利用 ）,例2

5、.求適合下列條件的橢圓的標準方程:,（2）兩個焦點的坐標分別是（0，4），（0，-4）， 并且橢圓經(jīng)過點（3，5）；,解:(1)因為橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為,故所求的橢圓的標準方程為,根據(jù)題意，設出標準方程； （根據(jù)焦點的位置設出標準方程）,根據(jù)條件建立關(guān)于a,b，c的方程組，確定a,b的值；,即為先定位（定焦點位置）， 再定值（基本量a,b,c的值）.,（利用 ）,用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程步驟如下：,寫出橢圓的方程.,“神舟十號”飛船的橢圓軌道和近圓軌道,如何求： “神舟十號” 橢圓軌道的方程？,“神舟十號”載人飛船的運行軌道是以地心（地球的中心）F2為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面200km，遠地點B（離地面最近的點）距離地面約330km，橢圓的另一焦點是F1，且F1，F(xiàn)2，A，B在同一直線上，地球半徑約為6400km，求“神舟十號”運行軌道的方程。,實際應用,x,o,330km,y,200km,（參考數(shù)據(jù)：66652=44422225）,1、一種定義：,2、兩種橢圓的標準方程：,3、思想方法與數(shù)學方法：,（1）滲透數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想； （2）運動變化的辯證思想和參數(shù)的思想： （3）待定系數(shù)法，解無理方程的方法。,閱讀教材36頁：探究與發(fā)現(xiàn)為什么截口曲線是橢圓,必做題：習題2.1（