1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊華師,第21章 二次根式,21.2 二次根式的乘除,知識(shí)回顧,二次根式的定義:,二次根式的性質(zhì):,a (a 0),-a (a0),=,=a,=,=,=,計(jì)算下列式子.并觀察他們之間有什么聯(lián)系?,能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?,新知探究,二次根式乘法法則：一般地有,二次根式與二次根式相乘，等于各被開數(shù)的積的算術(shù)平方根。,擴(kuò)充：,新知探究,（a0，b0）,根號(hào)外的系數(shù)與系數(shù)相乘，積為結(jié)果的系數(shù)。,二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。,新知延伸,計(jì)算：,（1）,（2）,解：,（3）,例題講解,（a0，b0）,二次根式的乘法：,利用這個(gè)等式可以化簡一些根式。,試一試：,例題 化簡：,（

2、1）,（3）,解：(1),（2）,例題講解,化簡:,課堂練習(xí),化簡二次根式的步驟：,1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).,2.應(yīng)用,3.將平方項(xiàng)應(yīng)用 化簡.,根式運(yùn)算的結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。,歸納總結(jié),思考討論,思考：二次根式的除法有沒有類似的法則呢？ 請?jiān)囍约号e出一些例子,二次根式的乘法：,算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根,積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根.,(a0,b0),復(fù)習(xí)提問,兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù),規(guī)律:,觀察發(fā)現(xiàn),例：計(jì)算,解：,兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù),解：,如果根號(hào)前

3、有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍舊作為二次根號(hào)前的系數(shù),例題講解,商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。,化簡,解：,注意： 如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。,例：計(jì)算,解：,在二次根式的運(yùn)算中， 最后結(jié)果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式.,把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù),這個(gè)過 程叫做分母有理化。,怎樣形式才是 最簡二次根式,1.被開方數(shù)不含分母,2.被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,思考探討,把下列各式化簡(分母有理化)：,解：,注意：要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要先對(duì)分母進(jìn)行化簡。,新知拓展,1. 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。,3. 在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的 二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。,2. 二次根式的除法有兩種常用方法：,（1）