1、第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索和總結(jié)二次函數(shù)的定義。2.它可以表達(dá)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。學(xué)習(xí)焦點(diǎn)：1.通過(guò)探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，我們獲得了用二次函數(shù)表達(dá)變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。2.它可以表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)。學(xué)習(xí)困難：通過(guò)探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，我們獲得了用二次函數(shù)表達(dá)變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)方法：討論探索性方法。學(xué)習(xí)過(guò)程：示例1如果函數(shù)y=(m 2)x 2x-1是二次函數(shù)，則m=。示例2在以下函數(shù)中，有一個(gè)二次函數(shù)()y=x+；y=3(x-1)2+2；y=(x+3)2-2x 2；y=+x。A.1 B. 2 C. 3 D. 4例3正方形的邊長(zhǎng)是5。如果邊長(zhǎng)增

2、加x，面積增加y，得到y(tǒng)和x之間的函數(shù)表達(dá)式。1.眾所周知，正方形的周長(zhǎng)是20。如果邊長(zhǎng)增加了x，面積增加了y，則找到y(tǒng)和x之間的表達(dá)式.2.假設(shè)正方形的周長(zhǎng)是X，面積是Y，求Y和X之間的函數(shù)表達(dá)式.3.眾所周知，正方形的邊長(zhǎng)是x，如果邊長(zhǎng)增加5，則得到面積y和x的函數(shù)表達(dá)式。例4如果人民幣一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為X，一年到期后，銀行將根據(jù)一年期定期儲(chǔ)蓄自動(dòng)轉(zhuǎn)賬本息，到期支取時(shí)，銀行將扣除20%的利息作為利息稅。請(qǐng)寫(xiě)出兩年后支付時(shí)本金和利息的函數(shù)表達(dá)式以及年利率x .例5當(dāng)一家購(gòu)物中心以40元對(duì)50元的價(jià)格出售某些服裝時(shí)，每天可以賣出300套。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種服裝每漲價(jià)1元，銷量就會(huì)減少5套。

3、如果商場(chǎng)將價(jià)格設(shè)為X，請(qǐng)得到日銷售利潤(rùn)Y和價(jià)格的函數(shù)表達(dá)式。課后作業(yè)練習(xí)：小結(jié)：教學(xué)后記：2.2了解拋物線學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)探索二次函數(shù)y=x2的圖像，我們獲得了利用圖像研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。我們可以掌握繪制y=x2圖像的方法，并根據(jù)圖像了解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)。我們可以將其作為二次函數(shù)y=-x2的圖像，比較其與y=x2圖像的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)焦點(diǎn)：在用描法制作y=x2圖像的過(guò)程中，理解和掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)是掌握二次函數(shù)y=ax2 bx c (a 0)的基礎(chǔ)，也是二次函數(shù)圖像應(yīng)用、表達(dá)和性質(zhì)識(shí)別的起點(diǎn)。只有掌握好它，我們才能學(xué)好二次函數(shù)。只要我們注意形象

4、的特點(diǎn)，掌握其本質(zhì)，我們就能學(xué)好這本書(shū)。學(xué)習(xí)困難：函數(shù)圖像的繪制方法和從圖像中推廣二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)很難從圖像中推廣該性質(zhì)并結(jié)合圖像的記憶性質(zhì)。學(xué)習(xí)方法：探索并總結(jié)應(yīng)用方法。學(xué)習(xí)過(guò)程：1.制作二次函數(shù)y=x的圖像.第二，討論討論：1.你能描述一下圖像的形狀嗎？與同齡人交流。2.圖像是否與X軸相交？如果是的話，交叉點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？3.當(dāng)x0時(shí)，y如何隨著x的增加而變化？x0是什么時(shí)候？4.當(dāng)X取什么值時(shí)，Y的值最小？5.圖像是軸對(duì)稱的嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)找?guī)讓?duì)對(duì)稱點(diǎn)，與你的同齡人交流。第三，y=x時(shí)圖像的性質(zhì)：三.示例：示例1找出函數(shù)y=x 2和函數(shù)y=x2的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。示例

5、2已知a -1，點(diǎn)(a-1，y1)、(a，y2)、(a 1，y3)都在函數(shù)y=x2的圖像上，然后()y1 y2 y3 b . y1 y3 y2 c . y3 y2 y1d . y2 y1 y3第四，練習(xí)作業(yè)：總結(jié)：教學(xué)后記：2.3制動(dòng)距離和二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2 c的圖像的方法和性質(zhì)，3.可以說(shuō)出y=ax2 C和y=ax2圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。4.體驗(yàn)二次函數(shù)是一些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)焦點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2，y=ax2 c的圖像和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D像和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)，當(dāng)我們研究時(shí)，我們結(jié)合圖像從開(kāi)

6、口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值(最小值)和函數(shù)的增減來(lái)記憶和分析它們。學(xué)習(xí)困難：y=ax2和y=ax2 c的屬性是從函數(shù)圖像中總結(jié)出來(lái)的。功能圖像都是通過(guò)三個(gè)步驟完成的：(1)列表，(2)畫(huà)點(diǎn)和連線。我們可以根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)聯(lián)函數(shù)屬性，并根據(jù)屬性分析函數(shù)圖像的形狀和位置。學(xué)習(xí)方法：類比學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過(guò)程：首先，回顧：二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)；拋物線y=x2y=-x2對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)打開(kāi)方向位置增加或減少最有價(jià)值二、問(wèn)題介紹：你知道為什么兩輛車在行駛時(shí)要保持一定的距離嗎？哪些因素與制動(dòng)距離有關(guān)？研究表明，速度為v(km/h)的：型汽車的制動(dòng)距離s(m)可由以下公式表示：晴天：在雨天：請(qǐng)分別畫(huà)

7、出這兩個(gè)功能的圖像：三、動(dòng)手操作與探索：1.在同一平面上繪制函數(shù)y=2x2和y=2x2 1的圖像。2.在同一平面上繪制函數(shù)y=3x2和y=3x2-1的圖像。通過(guò)比較它們的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？四.示例：示例1已知拋物線y=(m 1) x向下張開(kāi)，并且計(jì)算m的值。例2當(dāng)k是值時(shí)，y=(k 2) x是關(guān)于x的二次函數(shù)？例3在同一坐標(biāo)系中，制作函數(shù) y=-3x2，y=3x2，y=x2， y=-x2的圖像，并根據(jù)圖像回答問(wèn)題：(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大(或小)多少？(2)當(dāng)x=-2時(shí)，y=-x=-2比y=-3x2大(或小)多少？例4已知直線y=-2x 3和拋物線y=ax2在點(diǎn)a和b相交

8、，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(-3，m)。(1)找出a和m的值；(2)求出拋物線及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式；(3)當(dāng)x取任意值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨著x的增加而減??；(4)求兩點(diǎn)A和B與二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)形成的三角形的面積。例5有一座拋物線拱橋。當(dāng)水位正常時(shí)，橋下水面寬度為20m，拱頂為4m。(1)遠(yuǎn)離水面。(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，計(jì)算拋物線的表達(dá)式；(2)在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋下水面寬度為d(m)，得到d表示為k的函數(shù)表達(dá)式；(3)設(shè)定正常水位時(shí)，橋下水深為2m。為保證過(guò)往船舶的順利航行，橋下水面寬度不應(yīng)小于18米。如果水深超過(guò)幾米，會(huì)影響橋下過(guò)往船只的順利航

9、行。V.課后練習(xí)作業(yè)：總結(jié)：教學(xué)后記：2.4二次函數(shù)的圖像(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.用跟蹤點(diǎn)的方法畫(huà)二次函數(shù)和和的圖像；2.結(jié)合圖像可以確定拋物線和的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；3.通過(guò)比較拋物線與相似度的關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析和總結(jié)的能力；學(xué)習(xí)焦點(diǎn)：在形狀和形狀上畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，并指出上述函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)習(xí)困難：理解功能之間的關(guān)系，以及它們的圖像學(xué)習(xí)方法：探索性研究方法。學(xué)習(xí)過(guò)程：首先，回顧一下引言問(wèn)題1。什么是二次函數(shù)？2.我們研究了什么樣的二次函數(shù)？3.二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？二，新課程復(fù)習(xí)提問(wèn)：通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出拋物線的開(kāi)口方向、

10、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。示例1在同一平面直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)、和的圖像。從圖像中思考以下問(wèn)題：(1)pa的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么(4)拋物線與同余有什么關(guān)系？繼續(xù)回答：拋物線的形狀是一樣的。這到底是什么意思？根據(jù)你所學(xué)，你能回答：為什么這三個(gè)拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小是一樣的？這三個(gè)拋物線的位置有什么不同？他們之間是什么關(guān)系？(4)拋物線是通過(guò)拋物線沿Y軸移動(dòng)多少個(gè)單位得到的。拋物線呢？你認(rèn)為是什么決定了這個(gè)翻譯？例2在同一平面直角坐標(biāo)系中繪制和的圖像。三.本節(jié)概述在這節(jié)課中，我學(xué)習(xí)了二次函數(shù)及其圖像的繪制方法。主要內(nèi)容如下。請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：表1:拋物線打開(kāi)方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)表2:拋物線打開(kāi)方

11、向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)家庭作業(yè)：教學(xué)后記：2.4二次函數(shù)圖像(第二課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.二次函數(shù)的圖像用描摹法繪制；2.了解拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；學(xué)習(xí)焦點(diǎn)：它能畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)習(xí)困難：確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。學(xué)習(xí)方法：探索性研究方法。學(xué)習(xí)過(guò)程：1.請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，并指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.你能在這個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像嗎？3.你能指出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？填寫(xiě)上述練習(xí)中三個(gè)拋物線的屬性，如下表所示：拋物線打開(kāi)方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)4.我們知道拋物線的張開(kāi)方向是由二次函數(shù)中的值決定的。通過(guò)

12、上表中的特征，你能試著總結(jié)一下決定拋物線對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的因素嗎？5.拋物線之間有什么關(guān)系？6.他們的立場(chǎng)有什么關(guān)系？(1)拋物線是由拋物線如何運(yùn)動(dòng)得到的？(2)拋物線是由拋物線如何運(yùn)動(dòng)得到的？(3)拋物線是由拋物線如何運(yùn)動(dòng)得到的？(4)拋物線是由拋物線如何運(yùn)動(dòng)得到的。拋物線是如何運(yùn)動(dòng)的？總結(jié)和擴(kuò)展一般的二次函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為形式，其中：1.a能決定什么？怎么決定的？2.它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少？課后作業(yè)練習(xí)：小結(jié)：教學(xué)后記：2.4二次函數(shù)有三種表達(dá)方式學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)三種方式表達(dá)變量間的二次函數(shù)關(guān)系，體驗(yàn)三種方式之間的聯(lián)系和區(qū)別；掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)表達(dá)的問(wèn)題；根據(jù)二

13、次函數(shù)的不同表達(dá)式，從不同角度研究了函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)焦點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的不同表達(dá)式，我們可以從不同的角度研究函數(shù)。函數(shù)的綜合主題通常是三種方法的綜合應(yīng)用。只有用三種不同的方法掌握函數(shù)的性質(zhì)，我們才能正確地解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)困難：用三種方式表達(dá)二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽略自變量的取值范圍是一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)方法：討論學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)過(guò)程：首先，做點(diǎn)什么：假設(shè)一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是20厘米，讓它一邊有xcm，另一邊有ycm2。y隨x變化的規(guī)律是什么？你能用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖像來(lái)表達(dá)嗎？通過(guò)比較這三個(gè)表達(dá)式，你能得出什么結(jié)論？與同齡人交流。第二，試一試：兩個(gè)數(shù)的差是2。假設(shè)較大的那個(gè)是X，那么它們的乘積Y是如何

14、隨著X的變化而變化的？你能用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖像來(lái)表達(dá)這種變化嗎？第三，積累：表示方法優(yōu)勢(shì)不足之處分析法表格方法鏡像法三者之間的關(guān)系表示方法優(yōu)勢(shì)不足之處分析法表格方法鏡像法三者之間的關(guān)系四.示例：示例1已知函數(shù)y=x2 bx 1的圖像穿過(guò)點(diǎn)(3，2)。(1)找到這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)繪制其圖像并指出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x 0時(shí)，找出使y2的x值范圍。示例2主函數(shù)y=2x 3與次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像在兩點(diǎn)A(m，5)和B(3，n)相交，當(dāng)x=3時(shí)，拋物線的最大值為9。(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在同一坐標(biāo)系中繪制兩個(gè)函數(shù)的圖像；(3)從圖像上看，當(dāng)X為值時(shí)，主函數(shù)和次函數(shù)的

15、值隨著X的增加而增加.(4)當(dāng)x為數(shù)值時(shí)，主函數(shù)值大于次函數(shù)值？例3剎車后，由于慣性，行駛中的汽車必須向前滑行一定距離才能停下來(lái)。這個(gè)距離稱為“制動(dòng)距離”。為了測(cè)量某型車(車速不超過(guò)130公里/小時(shí))的制動(dòng)性能，對(duì)該型車進(jìn)行了試驗(yàn)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下：制動(dòng)期間的車速(公里/小時(shí))010203040506070制動(dòng)距離(m)01.12.43.95.67.59.611.9(1)以車速為x軸，制動(dòng)距離為y軸，在下面的網(wǎng)格圖中建立坐標(biāo)系，追蹤這些數(shù)據(jù)所代表的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的近似圖像；(2)觀察圖像，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；(3)該車型在國(guó)道上發(fā)生了一起交通事故，實(shí)測(cè)制動(dòng)距離為26.4米，事故發(fā)生時(shí)請(qǐng)說(shuō)明車輛超速或正常行駛的原因。課后作業(yè)練習(xí)：小結(jié)：教學(xué)