1、山東省泰安寧陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)1.3十字相乘法分解因式（1）（2）教案 北師大版我們知道，反過來，就得到二次三項(xiàng)式的因式分解形式，即，其中常數(shù)項(xiàng)6分解成2,3兩個因數(shù)的積，而且這兩個因數(shù)的和等于一次項(xiàng)的系數(shù)5，即6=23，且2+3=5。一般地，由多項(xiàng)式乘法，反過來，就得到 這就是說，對于二次三項(xiàng)式，如果能夠把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)a、b的積，并且a+b等于一次項(xiàng)的系數(shù)p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉線來表示：+ 十字相乘法的定義：利用十字交叉來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1 把分解因式。分析：這里，常數(shù)項(xiàng)2是正數(shù)，所以分解成的兩個因數(shù)必是同號，而2=12=(-

2、1)(-2)，要使它們的代數(shù)和等于3，只需取1,2即可。例2 把分解因式。例3 把分解因式。例4 把分解因式。通過例14可以看出，怎樣對分解因式？如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同。如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同。對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù)p。例5 把下列各式分解因式：(1) (2) （3）練習(xí)：1、因式分解：（1）（2） （3） （4） （5）2、（1）若多項(xiàng)式可分解為，則的值為 . （2）若多項(xiàng)式可分解為，則的值為 .3、選作：若多項(xiàng)式可分解為，求、的

3、值. 我們知道。反過來就得到： 。想一想怎樣因式分解的，有什么規(guī)律？總結(jié)規(guī)律：二次項(xiàng)的系數(shù)3分解成1,3兩個因數(shù)的積；常數(shù)項(xiàng)10分解成2,5兩個因數(shù)的積；當(dāng)我們把1,3，2,5寫成1 23 5后發(fā)現(xiàn)15+23正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)11。由上面例子啟發(fā)我們，應(yīng)該如何把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解？我們知道， 二次項(xiàng)的系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，并且把，排列如下： 這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到+，如果它們正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解成，其中，位于上圖的上一行，位于下一行。必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解。例1、 把下列各式分解因式：(1) (2) (3) 練習(xí)：1、把下列各式