1、1,第九章,機(jī) 械 振 動,/ 18,2,特別地, 物體圍繞一固定位置周期性往復(fù)運動-稱為機(jī)械振動.,作機(jī)械振動的物體, 其運動形式有直線、平面和空間振動.,振動可以是周期性的振動,但也可以是非周期性的振動,例如: (1)一切發(fā)聲體的運動-琴弦的振動, 鼓面的振動等.,直線運動, 曲線運動;,勻速運動, 變速運動;,(2)心臟的跳動.,(3)江河海面上的水浪起伏.,(4)晶體中原子的振動等.,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,3,機(jī)械振動的特點是什么?,物體的位移在某一平衡位置附近作周期性變化.,本章討論機(jī)械振動.,一般說來,作機(jī)械振動的物體的運動規(guī)律是比較復(fù)雜的;,先討論

2、一種簡化的模型-簡諧運動(振動).,物理上還有其它許多物理量具有周期性變化的特點, 如交流電, 電磁波等.,因此, 物理上將物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化都稱為振動.,通過這一模型可以理解振動的一些普遍規(guī)律. 它是研究復(fù)雜振動的基礎(chǔ).,簡諧運動是最簡單、最基本的振動形式. 是一種理想化的模型.,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,4,一、基本概念,彈簧振子: 如圖所示,由彈簧和物體構(gòu)成的振動系統(tǒng).,平衡位置: 物體所受外力為零的位置. 圖示中的“O”點.,如果將物體拉離平衡位置, 或給物體一定的初速度, 如下圖所示.,那么物體將作什么樣的運動? 滿足什么樣的方程?,/ 1

3、8,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,5,設(shè)初始時刻, 物體處在平衡位置“O”點. 此時, 彈簧的形變?yōu)榱?,二、運動方程,根據(jù)胡克定律, 物體在水平方向上受到的彈性力大小為:,設(shè)t時刻, 物體的位移為x, 如下圖所示. 此時彈簧的形變長度為 x.,(1),F的方向與位移相反, 用負(fù)號表示.,k為彈性系數(shù), 由彈簧本身的性質(zhì)決定.,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,6,(1),不考慮摩擦力, 則由牛頓第二定律可得,式中m為物體的質(zhì)量, a是物體的瞬時加速度.,(2),由(1)(2)兩式可知, 由于物體所受的力是變力, 因此物體將作變加速運動.,(5)式表明, 彈簧

4、振子的加速度大小與位移的大小成正比,加速度的方向與位移方向相反.,具有這種特征的振動稱為簡諧運動.,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,7,(5),根據(jù)加速度的定義, 有,即加速度等于位移對時間的二階導(dǎo)數(shù).,(5)式可寫成,(6)式即是彈簧振子在作簡諧運動過程中所滿足的微分方程.,(7)式即為彈簧振子在振動過程中位移隨時間的變化關(guān)系. 即簡諧運動方程.,三、位移、速度和加速度,1. 位移,式中A和是解方程的過程中出現(xiàn)的積分常數(shù), 由物體的初始狀態(tài)決定.,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,8,2. 速度,(8),速度等于位移對時間的一階導(dǎo)數(shù), 即,3. 加速

5、度,(9),加速度等于速度對時間的一階導(dǎo)數(shù), 即,由(7)(8)(9)式可以看出, 簡諧運動中的位移、速度和加速度隨時間的變化都是周期性的.,周期為,這種周期性可以用圖形更直觀地進(jìn)行反映.,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,9,取,1. 位移,2. 速度,3. 加速度,四、簡諧運動圖解,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,10,五、振幅,六、周期、頻率,(7),簡諧運動位移隨時間的變化關(guān)系,式中各量的物理意義是什么 ?,A表示簡諧運動的物體離開平衡位置最大位移的絕對值. 稱為振幅.,由(7)式可知, 位移隨時間作周期性變化,變化的快慢由什么因素決定 ?,由

6、三角函數(shù)的性質(zhì),可以得到,1. 周期 是指作一次完全振動所需要的時間， 用T表示. 如上圖所示.,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,11,(7),(10)式適用于所有周期性振動的周期計算(包括聲波,電磁波等).,特別地, 對于彈簧振子, 因為,2. 頻率 物體在單位時間內(nèi)所作的完全振動的次數(shù), 用表示.,顯然, 周期的大小反映了振動的快慢.,但振動的快慢也可以用物體在單位時間內(nèi)所作的完全振動的次數(shù)來反映.,(12),/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,12,由上述討論可知, 彈簧振子的周期和頻率僅與振子的質(zhì)量m和彈簧的彈性系數(shù)k有關(guān). 而質(zhì)量m和彈簧系數(shù)k

7、是振動系統(tǒng)本身的固有性質(zhì).,頻率的單位為1 / 秒, 稱為赫茲, 用Hz 表示.,稱為角頻率(或圓頻率), 單位為弧度每秒(即rad s-1).,只由振動系統(tǒng)本身的固有屬性所決定的周期和頻率稱為振動的固有周期和固有頻率.,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,13,1） 對于簡諧振動, 速度與位移無一一對應(yīng)關(guān)系;,七、相位,由上兩式可知, 對于簡諧振動, A反映振動的幅度, 反映振動的快慢.,物理上把(t+)稱為t時刻的相位. 它是決定簡諧運動物體運動狀態(tài)的物理量.,當(dāng)振幅A和角頻率一定時, 振動物體的位移和速度都取決于(t+).,相位不同, 物體的運動狀態(tài)也不同.,/ 18,

8、9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,14,八、常數(shù) 和 的確定,對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相位由初始條件決定., 由振動體系本身的物理性質(zhì)決定, 那么振幅A和初相位由什么因素決定呢 ?,將上述初始條件代入(7)(8)式得,由此得,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,15,解: 設(shè)物體的位移隨時間的變化為,由初始條件t=0 時x0=0得,取,物體的位移與時間的關(guān)系為,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,16,解: (1) 求運動方程 設(shè)質(zhì)點振動的運動方程為,已知某振動質(zhì)點的x-t 曲線如圖所示,試求: (1) 運動方程; (2) 點 P對應(yīng)的相位; (3) 到達(dá)點P相應(yīng)位置所需時間.,初始時刻(t=0)質(zhì)點的位移為x=0.05m; 代入運動方程得,由圖可知, 質(zhì)點的振幅為 A=0.1 m;,/ 18,9. 1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位,17,代入運動方程得,另一方面,由圖可知, 當(dāng)t=4.0時, 質(zhì)點的位移x=0,由此求得,因此, 質(zhì)點振動的運動