1、28.3 表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量一、教學目標：1. 認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用，會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。知道什么是截尾平均數(shù)。2結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。3培養(yǎng)學生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面的分析，進而培養(yǎng)學生良好的數(shù)字信息處理的意識，建立學好數(shù)學的自信心，體會發(fā)展的內(nèi)涵與價值。二、教學重點和難點：重點：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點：選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。三、教學過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課小張到商場購物，正值商場搞促銷活動。商場規(guī)

2、定購物金額滿300元的顧客可參加一次抽獎，并宣稱人人有獎，獎金的平均數(shù)達40元。小張購物后參加了抽獎，但只獲得10元獎金，而且看到大部分人抽得的獎金都只有10元或20元，下表是本次活動抽獎情況的記錄。獎金（元）2500502010人數(shù)（個）162766思考：（1）商場宣稱的獎金的平均數(shù)與實際相符嗎？（2）你覺得商場用平均數(shù)來表示中獎金額的平均水平合適嗎？小結(jié)：在參加抽獎的100人中，有93人抽到的獎金只有10元20元，只有7人抽到的獎金超過40元。這時用平均數(shù)來表示中獎金額的平均水平就不太合適了。想一想：（1）是什么原因使得平均數(shù)失去了代表性呢？（2）當數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值時，平均數(shù)有時不能很好地

3、反映數(shù)據(jù)的平均水平。那是否還能用其它的量來表示這組數(shù)據(jù)的平均水平呢？（二）引入新概念：1 中位數(shù)一般地，將n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，居中的一個數(shù)據(jù)（n為奇數(shù)時），或居中的兩個數(shù)據(jù)（n為偶數(shù)時）的平均數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 2 眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。學生體驗練習：求出抽獎問題中的中位數(shù)和眾數(shù)小結(jié)：在這個問題中出現(xiàn)了極端值，此時用中位數(shù)10元或眾數(shù)10元表示中獎金額的平均水平是比較合適的。議一議：求中位數(shù)和眾數(shù)各要注意些什么？ 1求中位數(shù)時先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列；（2）各子公司所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是多少萬元？（3）各子公司所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是多少萬元？（4）你認為

4、應該使用上述哪一個量來表示各子公司所創(chuàng)年利潤的平均水平比較合適？解： （1）設(shè)子公司所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是，那么=（116+24+43+22）4.44（千萬元）（2）將9個子公司所創(chuàng)年利潤從大到小排列，第5 個數(shù)據(jù)3千萬元在中間，所以各子公司所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是3千萬元。（3）看這9個子公司所創(chuàng)年利潤數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，3千萬元出現(xiàn)的次數(shù)（4次）最多，所以各子公司所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是3千萬元。（4）由于平均數(shù)4.44千萬元比8個子公司所創(chuàng)的年利潤都高，所以用平均數(shù)來表示各子公司所創(chuàng)年利潤的平均水平不合適。而中位數(shù)及眾數(shù)都是3千萬元，可見用它們來表示各子公司所創(chuàng)年利潤的平均水平比較合適。例題4 某中學提

5、倡籃球運動，將投籃命中率作為考察學生體育成績的一個項目。為了制定切合本校學生實際的合格標準，從各年級隨機抽取50名學生進行10次投籃命中次數(shù)的測試，結(jié)果如下表： 次數(shù)012345678910人數(shù)181076654120（1）求測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）你認為哪一個來示平均水平的量作為合格標準較為合適？試簡要說明理由。解：（1）設(shè)50名學生10次投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，則=（01+18+210+37+46+56+65+74+81+92+100） =3.74（次）將50名學生10次投籃命中次數(shù)的數(shù)據(jù)從小到大排列，第25、26兩個在中間的數(shù)據(jù)都是3，因此中位數(shù)是3次。眾數(shù)是2次。（2）考

6、慮到超過一半以上的學生10次投籃命中次數(shù)都在3次或3次以上，因此以中位數(shù)3次作為合格標準較為適宜。議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點共同點：它們都是表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量。不同點：平均數(shù)比較敏感，能反映所有數(shù)據(jù)的情況，在生活中應用最廣，但它的缺點是容易受極端值的影響；中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值的影響，運算簡單，但不能反映所有數(shù)據(jù)的情況；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，而眾數(shù)有可能不唯一。注釋：如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。生活中的應用：一家童鞋店最近銷售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼（厘米）1819202121.52222

7、.5銷售量（雙）32561121如果你是鞋店老板，你會考慮多進哪個號碼的鞋？這個號碼是這組數(shù)據(jù)的什么數(shù)？ 介紹“截尾平均數(shù)”：在實際生活中，還有一種“截尾平均數(shù)”。如在一次演唱比賽中，七位評委給一位歌手評定的分數(shù)分別為：7.5，8.5，8.5，9，9，9.5，9組委會規(guī)定歌手的得分是“去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余5個分數(shù)的平均分”。按此規(guī)定，得出的就是截尾平均數(shù)。請你幫忙計算一下該歌手的最后得分。按此規(guī)定，去掉7.5和9.5，該歌手的最后得分是：注釋：這種評分規(guī)則能削弱打分過程中人為的不公正因素的影響。（四）鞏固練習：1、在一次數(shù)學競賽中，5名學生的成績分別是55，62，57，61， 98，那么他們的中位數(shù)是 。2、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、 28、31，其中位數(shù)是22，則x為_ _ _。3、在一次科技知識比賽中，一組學生成績統(tǒng)計如下表：分數(shù)5060708090100人數(shù)251013146求這組學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)。4、一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則x_。（五）課堂小結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課你的收獲教師補充小結(jié)：這節(jié)課我們學習了中位數(shù)、眾數(shù)和截尾平均數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍。 （1）眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出；（2）求中位數(shù)時，首先要先排序，然后計算中位數(shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)