1、,石家莊鐵道學院工程力學系,主講教師： 符立勇,第四講 非節(jié)點荷載的處理及矩陣位移法的解題步驟,非節(jié)點荷載的處理、矩陣位移法的解題步驟,本講主要內(nèi)容,上講回顧,本講重點與難點,非節(jié)點荷載的處理,石家莊鐵道學院,上講回顧,石家莊鐵道學院,后處理法,劃行劃列法,主1副0法,賦大值法,前處理法,結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點、性質(zhì),石家莊鐵道學院,一 非節(jié)點荷載的處理,外荷載,直接節(jié)點荷載,間接荷載（非節(jié)點荷載、單元荷載）,等效節(jié)點荷載,綜合節(jié)點荷載,基本思想,等效,節(jié)點位移等效,一 位移法處理非節(jié)點荷載回顧,石家莊鐵道學院,原則：使基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的受力和變形完全一致。,（荷載作用）,（節(jié)點位移作用）,二 非

2、節(jié)點荷載的處理,石家莊鐵道學院,。固端力,考慮任意剛架，始末端節(jié)點編號和單元編號分別如右圖所示，單元上作用有非節(jié)點荷載。,同位移法相似，將結(jié)構(gòu)的實際受力狀態(tài)（即實際狀態(tài)）分為固定狀態(tài)和放松狀態(tài)。,石家莊鐵道學院,=,+,實際狀態(tài),固定狀態(tài),放松狀態(tài),石家莊鐵道學院,二 非節(jié)點荷載的處理,附加鏈桿和附加剛臂阻止所有節(jié)點線位移和節(jié)點角位移，把每根桿件都變成兩端固定梁。,由單元荷載而引起的固定梁的桿端力,固端力,固端力的向量表示,石家莊鐵道學院,在局部坐標系下，固端力列向量表示為：,正負號規(guī)定：,固端力規(guī)定與坐標系的正方向一致為正；固端彎矩規(guī)定順時針方向旋轉(zhuǎn)為正。,固端力的向量表示,石家莊鐵道學院,

3、得到單元在結(jié)構(gòu)坐標系的固端力向量為：,根據(jù),注意：整體坐標系下固端力的正負號規(guī)定。,二 非節(jié)點荷載的處理,石家莊鐵道學院,B.求附加鏈桿和附加剛臂上的反力和反力矩,根據(jù)節(jié)點平衡條件可知，在節(jié)點i的附加聯(lián)系上的反力和反力矩的數(shù)值等于匯交與該節(jié)點處的所有桿件在該端的固端力的代數(shù)和。如圖所示。,二 非節(jié)點荷載的處理,石家莊鐵道學院,C。放松狀態(tài),將附加聯(lián)系上的反力和反力矩，反號后作為節(jié)點荷載加在放松狀態(tài)相應的節(jié)點和方向上。,等效節(jié)點荷載的向量表示,石家莊鐵道學院,注意,等效節(jié)點荷載由整體坐標系下各單元的固端力反號疊加得到。,石家莊鐵道學院,二 非節(jié)點荷載的處理,外荷載作用于基本結(jié)構(gòu),+,附加約束反力

4、反向施加于結(jié)構(gòu)(即等效節(jié)點荷載）,節(jié)點位移,=0,桿端力,0,位移,=原結(jié)構(gòu)位移,桿端力,0,固定,放松,原結(jié)構(gòu),三 綜合節(jié)點荷載,石家莊鐵道學院,綜合節(jié)點荷載,直接節(jié)點荷載,等效節(jié)點荷載,=,+,=,+,=,=,=,=,+,石家莊鐵道學院,例.計算圖示結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載（后處理法）,石家莊鐵道學院,例.計算圖示結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載,石家莊鐵道學院,例.計算圖示結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載,石家莊鐵道學院,例.計算圖示結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載,思考：如采用先處理法求等效節(jié)點荷載應如何進行？,求綜合節(jié)點荷載向量的步驟,石家莊鐵道學院,1。計算局部坐標系下的單元固端力；,2。計算各單元的坐標轉(zhuǎn)換矩陣；,3。計算整體

5、坐標下的單元固端力。,4。將匯交于同一節(jié)點的固端力反號疊加，得到各單元的等效節(jié)點荷載。,5。將等效節(jié)點荷載與直接節(jié)點荷載疊加得到綜合節(jié)點荷載。,習題1：計算圖示結(jié)構(gòu)的荷載向量,1,石家莊鐵道學院,四 單元桿端力的計算,引入支撐條件并對非節(jié)點荷載進行處理后，得到結(jié)構(gòu)剛度方程如下：,進而可得：,節(jié)點位移列向量,節(jié)點荷載列向量,石家莊鐵道學院,四 單元桿端力的計算,由,為什么？,單元的桿端力：,放松狀態(tài)還是固定狀態(tài)？為什么？,實際狀態(tài)的單元的桿端力：,實際狀態(tài),放松狀態(tài),固定狀態(tài),石家莊鐵道學院,計算局部坐標系下的桿端力的方法有幾種？,1,結(jié)構(gòu)系,結(jié)構(gòu)坐標系 單元剛度方程,結(jié)構(gòu)系,坐標轉(zhuǎn)換,局部系,

6、結(jié)構(gòu)系,局部系,局部坐標系 單元剛度方程,局部系,2,單元桿端力,單元桿端位移,單元剛度矩陣,坐標轉(zhuǎn)換,石家莊鐵道學院,五 矩陣位移法(后處理法)的解題步驟,對單元、結(jié)點編號，建立結(jié)構(gòu)坐標系和各單元局部坐標系； 計算各單元固端力、等效結(jié)點荷載和綜合結(jié)點荷載； 計算各單元在結(jié)構(gòu)坐標系下的單剛； 由各單剛中子塊的下標按“對號入座”組集結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣； 引入支承條件修改原始剛度矩陣，得到結(jié)構(gòu)剛度矩陣； 求解結(jié)構(gòu)剛度方程，得到各結(jié)點位移； 計算各單元局部坐標系下的桿端力； 由疊加法作內(nèi)力圖。,石家莊鐵道學院,例1 用矩陣位移法求解圖示剛架。,解：,1。節(jié)點編號和單元編號如圖所示。各單元的局部坐標系

7、以及結(jié)構(gòu)整體坐標系如圖所示。,討論：整體、局部坐標系的建立？,石家莊鐵道學院,2。計算各單元的固端力、等效節(jié)點荷載和綜合節(jié)點荷載,（1）單元固端力,（2）單元固端力,石家莊鐵道學院,列出各單元坐標變換矩陣,2。計算各單元的固端力、等效節(jié)點荷載和綜合節(jié)點荷載,(1)單元,(2)單元,石家莊鐵道學院,整體坐標系下固端力向量,各節(jié)點上的等效節(jié)點荷載向量,石家莊鐵道學院,綜合節(jié)點荷載向量,直接節(jié)點荷載向量,綜合節(jié)點荷載向量,石家莊鐵道學院,3。計算各單元在整體坐標系下的單剛,局部坐標系下的單剛,因為各單元桿長、截面、彈模均相等。,石家莊鐵道學院,3。計算各單元在整體坐標系下的單剛,整體坐標系下的單剛,

8、（1）單元,（2）、（3）單元,石家莊鐵道學院,4。按照“對號入座”原則形成結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣,石家莊鐵道學院,5。引入支撐條件修改結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣,石家莊鐵道學院,引入支撐條件后的結(jié)構(gòu)剛度方程為：,石家莊鐵道學院,6。求解方程，得到結(jié)構(gòu)節(jié)點位移,石家莊鐵道學院,7。求各單元桿端力,石家莊鐵道學院,8。疊加作彎矩圖,石家莊鐵道學院,六。其他需要注意的問題,A。有已知的支座位移，應怎樣處理？,1?？上茸鳛槲粗灰?，形成原始剛度矩陣后再處理,2?？上劝l(fā)生支座位移，求出等效節(jié)點荷載,=,+,附加約束反力,等效節(jié)點荷載,石家莊鐵道學院,B。有彈性支座，應怎樣處理？,1。可先撤去彈性支座，求出無彈性約束時的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，把結(jié)構(gòu)剛度矩陣中與彈性支座位移對應的主元素上加入彈簧剛度系數(shù),2?？刹捎脴?gòu)造單元法，將彈性支座也視為一個單元，形成對相應總剛元素的貢獻。,六。其他需要注意的問題,石家莊鐵道學院,C。含有內(nèi)部鉸結(jié)點，應怎樣處理？,1。按“一端固結(jié)、一端鉸接”單元處理,2。視為一般剛架單元，對鉸結(jié)點的桿端角位移單獨編號。,六。其他需要注意的問題,石家莊鐵道學院,D。不計軸向變形，應怎樣處理？,不計軸向變形時平面剛架單元的單剛矩陣,六。其他需要注意的問題,石家莊鐵道學院,注意：當不計軸向變形時，平面剛架結(jié)構(gòu)各節(jié)點的線位移將不是獨立的。對節(jié)點位移進行編號時，