1、應(yīng)用性專(zhuān)題 再突破,一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)梳理 新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具”為了和新的教育理念接軌，各地中考命題都加大了應(yīng)用題的力度近幾年的數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要有以下特色：涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)并不深?yuàn)W，也不復(fù)雜，無(wú)需特殊的解題技巧，涉及的背景材料十分廣泛，涉及到社會(huì)生產(chǎn)、生活的方方面面；再就是題目文字冗長(zhǎng)，常令學(xué)生抓不住要領(lǐng)，不知如何解題解答的關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀(guān)察、分析、概括所給的實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 題型1方程（組）型應(yīng)用題 方程是描述豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語(yǔ)言，也是中考命題所要考察的重點(diǎn)熱點(diǎn)之一我們必須廣泛了解現(xiàn)代社會(huì)中日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)

2、活動(dòng)的有關(guān)常識(shí)并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)中方程的思想去分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題解此類(lèi)問(wèn)題的方法是：（1）審題，明確未知量和已知量；（2）設(shè)未知數(shù)，務(wù)必寫(xiě)明意義和單位；（3）依題意，找出等量關(guān)系，列出等量方程；（4）解方程，必要時(shí)驗(yàn)根,題型2不等式（組）型應(yīng)用題 現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題很難確定（有時(shí)也不需要確定）具體的數(shù)值但可以求出或確定這一問(wèn)題中某個(gè)量的變化范圍（趨勢(shì)），從而對(duì)所有研究問(wèn)題的面貌有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)本節(jié)中，我們所要討論的問(wèn)題大多是要求出某個(gè)量的取值范圍或極端可能性，它們涉及我們?nèi)粘Ｉ钪械姆椒矫婷?列不等式時(shí)要從題意出發(fā)，設(shè)好未知量之后，用心體會(huì)題目所規(guī)定的實(shí)際情境，從中

3、找出不等關(guān)系 題型3函數(shù)型應(yīng)用問(wèn)題 函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶它與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識(shí)有著密切聯(lián)系，中考命題中既重點(diǎn)考查函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)以函數(shù)為背景的應(yīng)用性問(wèn)題也是命題熱點(diǎn)之一，多數(shù)省市作壓軸題因此，在中考復(fù)習(xí)中，關(guān)注這一熱點(diǎn)顯得十分重要解這類(lèi)題的方法是對(duì)問(wèn)題的審讀和理解，掌握用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量，建立兩個(gè)變量間的等量關(guān)系，同時(shí)從題中確定自變量的取值范圍,題型4統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問(wèn)題 統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有著非常豐富的實(shí)際背景，其實(shí)際應(yīng)用性特別強(qiáng)中考試題的熱點(diǎn)之一，就是考查統(tǒng)計(jì)思想方法，同時(shí)考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和處理數(shù)據(jù)解決實(shí)際

4、問(wèn)題的能力 題型5幾何型應(yīng)用問(wèn)題 幾何應(yīng)用題常常以現(xiàn)實(shí)生活情景為背景，考查學(xué)生識(shí)別圖形的能力、動(dòng)手操作圖形的能力、運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和觀(guān)察、想像、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類(lèi)比、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,二、知識(shí)運(yùn)用舉例,（一）方程（組）型應(yīng)用題 例1某牛奶加工廠(chǎng)現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元該工廠(chǎng)的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必

5、須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此，該廠(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種可行方案： 方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷(xiāo)售牛奶； 方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷(xiāo)售，并恰好4天完成 你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？,解：方案一，總利潤(rùn)為42000（94）50010500（元） 方案二，設(shè)加工奶片x噸，則,解得，x15,1050012000 所以方案二獲利較多,總利潤(rùn)為,（元）,例2、小資料：財(cái)政預(yù)計(jì)，三峽工程投資需2039億元，由靜態(tài)投資901億元、貸款利息成本a億元、物價(jià)上漲價(jià)差（a360）億元三部分組成但事實(shí)上，因國(guó)家調(diào)整利率，使貸款利息減少了15.4%；因物價(jià)上漲幅度比預(yù)測(cè)要低，使物價(jià)上漲價(jià)差減少了

6、18.7% 2004年三峽電站發(fā)電量為392億度，預(yù)計(jì)2006年的發(fā)電量為564.48億度，這兩年的發(fā)電量年平均增長(zhǎng)率相同若發(fā)電量按此幅度增長(zhǎng)，到2008年全部機(jī)組投入發(fā)電時(shí)，當(dāng)年的發(fā)電量剛好達(dá)到三峽電站設(shè)計(jì)的最高年發(fā)電量從2009年起，擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返還三峽工程投資成本葛洲壩年發(fā)電量為270億度，國(guó)家規(guī)定電站出售電價(jià)為0.25元/度 （1）因利息調(diào)整和物價(jià)上漲幅度因素使三峽工程總投資減少多少億元？（結(jié)果精確到1億元）,解：由題意可知：901a（a360）2039 解得：a389 三峽工程總投資減少得資金為：15.4a18.7（a360） 0.154389+0.18

7、7（389360）199.969200（億元）,例2、小資料：財(cái)政預(yù)計(jì)，三峽工程投資需2039億元，由靜態(tài)投資901億元、貸款利息成本a億元、物價(jià)上漲價(jià)差（a360）億元三部分組成但事實(shí)上，因國(guó)家調(diào)整利率，使貸款利息減少了15.4%；因物價(jià)上漲幅度比預(yù)測(cè)要低，使物價(jià)上漲價(jià)差減少了18.7% 2004年三峽電站發(fā)電量為392億度，預(yù)計(jì)2006年的發(fā)電量為573億度，這兩年的發(fā)電量年平均增長(zhǎng)率相同若發(fā)電量按此幅度增長(zhǎng)，到2008年全部機(jī)組投入發(fā)電時(shí)，當(dāng)年的發(fā)電量剛好達(dá)到三峽電站設(shè)計(jì)的最高年發(fā)電量從2009年起，擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返還三峽工程投資成本葛洲壩年發(fā)電量為270億度

8、，國(guó)家規(guī)定電站出售電價(jià)為0.25元/度,（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)：大約到哪一年可以收回三峽工程的投資成本？,設(shè)2004年到2006年這兩年的發(fā)電量平均增長(zhǎng)率為x，則依題意可知： 392（1x）2573 解得：x121，x22.21（應(yīng)舍去）（無(wú)此結(jié)論不扣分） 2008年的發(fā)電量（即三峽電站的最高年發(fā)電量）： 573（121）2839（億度） 2009年起，三峽電站和葛洲壩電站的年發(fā)電總收益為： （839270）0.25277.25（億元） 收回三峽電站工程的投資成本大約需要的年數(shù)：,6.6（年）,到2015年可以收回三峽電站工程的投資成本,例4、某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)n副某種品牌的乒乓球拍，每副

9、球拍配k(k3)個(gè)乒乓球. 已知A、B兩家超市都有這個(gè)品牌的乒乓球拍和乒乓球出 售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為20元，每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為1元 . 現(xiàn)兩家超市正在促銷(xiāo)，A超市所有商品均打九折(按原價(jià)的90%付費(fèi))銷(xiāo)售，而B(niǎo)超市買(mǎi)1副乒乓球拍送3個(gè)乒乓球 . 若僅考慮購(gòu)買(mǎi)球拍和乒乓球的費(fèi)用，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1） 如果只在某一家超市購(gòu)買(mǎi)所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買(mǎi)更合算？ （2） 當(dāng)k12時(shí)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,解：（1） 由題意，去A超市購(gòu)買(mǎi)n副球拍和kn個(gè)乒乓球的費(fèi)用為0.9(20nkn)元，去B超市購(gòu)買(mǎi)n副球拍和kn個(gè)乒乓球的費(fèi)用為20n n(k3)元， 由0.9(20nkn

10、) 20n n (k3)，解得 k10； 由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得 k10； 由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得 k10 當(dāng)k10時(shí)，去A超市購(gòu)買(mǎi)更合算；當(dāng)k10時(shí)，去A、B兩家超市購(gòu)買(mǎi)都一樣；當(dāng)3k10時(shí)，去B超市購(gòu)買(mǎi)更合算,（二）、不等式（組）型應(yīng)用題,（2） 當(dāng)k12時(shí)，購(gòu)買(mǎi)n副球拍應(yīng)配12n個(gè)乒乓球 若只在A(yíng)超市購(gòu)買(mǎi)，則費(fèi)用為0.9(20n12n)28.8n(元)； 若只在B超市購(gòu)買(mǎi)，則費(fèi)用為20n(12n3n)29n(元)； 若在B超市購(gòu)買(mǎi)n副球拍，然后再在A(yíng)超市購(gòu)買(mǎi)不足的乒乓球， 則費(fèi)用為20n0.9(123)n28.1n(元) 顯然，28.1

11、n28.8n 29n 最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：在B超市購(gòu)買(mǎi)n副球拍同時(shí)獲得送的3n個(gè)乒乓球，然后在A(yíng)超市按九折購(gòu)買(mǎi)9n個(gè)乒乓球,例5、某化妝品店老板到廠(chǎng)家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品，若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元 （1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？,解：（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得,解得,答：A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元,例5、某化妝品店老板到廠(chǎng)家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品，若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6

12、套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元 （1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？,（2）若銷(xiāo)售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷(xiāo)售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場(chǎng)需求，化妝品店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購(gòu)進(jìn)40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？,（2）設(shè)A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)m套，則B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)（2m4）套 根據(jù)題意得：,解得,m為正整數(shù)，m16、17、18 2m436、38、40,答：有三種進(jìn)貨方案 A種品牌得化妝品

13、購(gòu)進(jìn)16套，B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)36套 A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)17套，B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)38套 A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)18套，B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)40套,（三）、函數(shù)型應(yīng)用題,例6、元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：,（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式。,解： （1）在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn)，由圖象猜想到y(tǒng)與x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系。 設(shè)經(jīng)過(guò)（1，19），（2，36）兩點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx+b, 則可得：,K+b=19 2k+b=36

14、,解得：k=17,b=2,即y=17x+2,當(dāng)x=3時(shí)，y=173+2=53,當(dāng)x=4時(shí),y=174+2=70.即點(diǎn)（3，53），（4，70）都在一次函數(shù)y=17x+2的圖象上，所以彩紙鏈的長(zhǎng)度y(cm)與紙環(huán)數(shù)x（個(gè)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系y=17x+2。,（三）、函數(shù)型應(yīng)用題,例6、元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：,（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式。,（2）教室天花板對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)10m，現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線(xiàn)各拉一根彩紙鏈，則每

15、根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)？,解：（2）,根據(jù)題意，得, 解得, 答：每根彩紙鏈至少要用59個(gè)紙環(huán),例7、連接上海市區(qū)到浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的磁懸浮軌道全長(zhǎng)約為,，列車(chē)走完全程包含啟動(dòng)加速、勻速運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段已知磁懸浮列車(chē)從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速動(dòng)行共需200秒,，在這段時(shí)間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：,(1)請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來(lái)分別表示在加速階段（0t200)速度v與 時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系、路程s與時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系。,例7、連接上海市區(qū)到浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的磁懸浮軌道全長(zhǎng)約為,，列車(chē)走完全程包含啟動(dòng)加速、勻速運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段已知磁懸浮列車(chē)從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速動(dòng)行共需200秒

16、,，在這段時(shí)間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：,（2）最新研究表明，此種列車(chē)的穩(wěn)定動(dòng)行速度可達(dá)180米秒，為了檢測(cè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)，在列車(chē)達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)若在加速過(guò)程中路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系仍然滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制作減速所需路程與啟動(dòng)加速的路程相同根據(jù)以上要求，至少還要再建多長(zhǎng)軌道就能滿(mǎn)足試驗(yàn)檢測(cè)要求？,例8、（2007北京市）根據(jù)北京市水務(wù)局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表： 2005年北京市水資源分布圖（單位：億,） 2004年北京市用水量統(tǒng)計(jì)圖,2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖（單位：億,）,2005年北京

17、市用水情況統(tǒng)計(jì)表,（1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運(yùn)河水系、薊運(yùn)河水系、大清河水系提供請(qǐng)你根據(jù)以上信息補(bǔ)全2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算2005年全市的水資源總量（單位：億m3),）；,3.51,23.18億m3,（四）、統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用題,例8、（2007北京市）根據(jù)北京市水務(wù)局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表： 2005年北京市水資源分布圖（單位：億,） 2004年北京市用水量統(tǒng)計(jì)圖,2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖（單位：億,）,2005年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表,）；,(2)在2005年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表中,若工業(yè)用水量比環(huán)境用

18、水量的6倍多0.2億m3,請(qǐng)你計(jì)算環(huán)境用水量(單位:億m3),再計(jì)算2005年北京市用水量(單位:億m3),1.1億m3 34.5億m3,（五）、幾何型應(yīng)用題,例9、臺(tái)球是一項(xiàng)高雅的體育運(yùn)動(dòng)其中包含了許多物理學(xué)、幾何學(xué)知識(shí)圖是一個(gè)臺(tái)球桌，目標(biāo)球F與本球E之間有一個(gè)G球阻擋 （1）擊球者想通過(guò)擊打E球先撞擊球臺(tái)的AB邊經(jīng)過(guò)一次反彈后再撞擊F球他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)?請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作出這一點(diǎn)H并作出E球的運(yùn)行路線(xiàn)；(不寫(xiě)畫(huà)法保留作圖痕跡),解：（1）畫(huà)出正確的圖形（可作點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E1，連結(jié)E1F，E1F與AB交于點(diǎn)H，球E的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)就是EHHF）有正確的尺規(guī)作圖痕跡,E1,H,圖（1）,（2）如圖以D為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，記A(O，4)C(8，0) E(4，3)，F(xiàn)(7，1)，求E球