1、30.2.2用樣本估計(jì)總體,在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題，其一是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應(yīng)該足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較可靠.,回顧,隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵，上節(jié)課介紹了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法，即用抽簽的方法來(lái)選取樣本，這使每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被選入樣本,判斷下面這些抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適,若不合適,請(qǐng)說(shuō)明理由 1. 從100名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生,測(cè)量他們的身高來(lái)估算這100名學(xué)生的平均身高 2. 從一批燈泡中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行試驗(yàn),估算這批燈泡的使用壽命 3. 為了

2、解觀眾對(duì)中央電視臺(tái)第一套節(jié)目的收視率,對(duì)所有上英特網(wǎng)的家庭進(jìn)行在線調(diào)查.,做一做,解:1. 不合適因?yàn)槌闃诱{(diào)查時(shí)所抽取的樣本 要足夠大，現(xiàn)在只抽取了2名學(xué)生的身高，不能用來(lái)估算100名學(xué)生的平均身高 2. 合適 3. 不合適雖然調(diào)查的家庭很多，但僅僅增加調(diào)查的數(shù)量不一定能夠提高調(diào)查質(zhì)量，本題中所調(diào)查的僅代表上英特網(wǎng)的家庭，不能代表不上英特網(wǎng)的家庭，因此這樣的抽樣調(diào)查不具有普遍代表性,當(dāng)樣本中個(gè)體太少時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大，如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€(gè)體數(shù)，各個(gè)樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)接近.,北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級(jí)別,如下表所示：,舉例,經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn),雖然

3、從樣本獲得 的數(shù)據(jù)與總體的不完全 一致,但這樣的誤差還是可以接受的,是一個(gè)較好的估計(jì).,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性,隨著樣本容量（樣本中包含的個(gè)體 的個(gè)數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù) 往往會(huì)更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已 經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的. 對(duì)于估計(jì)總體特性這類問(wèn)題，數(shù)學(xué)上的 一般做法是給出具有一定可靠程度的一 個(gè)估計(jì)值的范圍 .,為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑,抽取了其中20顆做試驗(yàn),得到這20顆手榴彈的殺傷半徑,并列表如下:,練習(xí),(1) 在這個(gè)問(wèn)題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么？ (2) 求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑.,解: (1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20 (2)在20個(gè)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10（米） 20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù)，分別為9（米）和10（米），所以中位數(shù)是9.5 （米）樣本平均數(shù)9.4（米）,一般來(lái)說(shuō)，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確，相應(yīng)地，搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，因此，在實(shí)際工作中，樣本容量既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出的代價(jià)的大小.,小結(jié),隨機(jī)抽樣是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明了