1、19.1.1平行四邊形的性質(zhì)(2),敘述平行四邊形的性質(zhì) 對(duì)邊： 對(duì)角： 鄰角：,A,B,D,C,O,知識(shí)回顧,動(dòng)手試一試,如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180，你發(fā)現(xiàn)了什么?,再看一遍,看一看,看一看,你有什么猜想？,你能證明它嗎?,根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？,猜一猜,O,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,平行四邊形的對(duì)角線互相平分.,證一證,平行四邊形的性質(zhì)：,幾何語(yǔ)言：,

2、O,平行四邊形的對(duì)角線互相平分.,說(shuō)一說(shuō),練一練,如圖，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周長(zhǎng)是多少？ 說(shuō)明理由？ （ 2） ABC與 DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)， 長(zhǎng)多少？,A,B,D,C,O,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及 ABCD的面積.,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,S = BCAC=86=48,ABCD,誰(shuí)先會(huì)，誰(shuí)展示,O,D,B,A,C,如圖,在 ABCD中, 對(duì)角線ACBD相交

3、于點(diǎn)O,且AC+BD=20, AOB的周長(zhǎng)等于15, 則CD=_.,5,現(xiàn) 在 就 練,如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC10，BD=8,則AD的取值范圍是 _.,1AD9,現(xiàn) 在 就 練,學(xué)以致用,3.如圖，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？ （ 2） ABC與 DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？,A,B,D,C,O,4.如圖,在ABCD中,A=120,則D=,C=.,答案:60120,5.如圖,在ABCD中,AB=5 cm,BC=4 cm,則ABCD的周長(zhǎng)為 cm.,答案:18,6.已知ABCD的面積為4,

4、O為兩條對(duì)角線的交點(diǎn),則AOB的面積是().,A.1B.2,C.3D.無(wú)法確定,答案:A,平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用,【例1】 如圖所示,ABCD的周長(zhǎng)為60 cm,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)少8 cm,求AB與AD的長(zhǎng).,解:設(shè)AB=x cm,AD=y cm,根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì),得,解得,即AB與AD的長(zhǎng)分別為11 cm和19 cm.,點(diǎn)撥:數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.把幾何量之間的關(guān)系巧妙地通過(guò)方程組求解,是幾何計(jì)算中經(jīng)常用到的方法.,【例2】 如圖所示,在ABCD中,BECD,BFAD,垂足分別是E,F,CE=1,DF=,EBF=60,則ABCD的面積為多少?,

5、解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC.,CBF=AFB=90.,CBE=90-EBF=90-60=30.,在RtBCE中,BC=2CE=2,BE=,AF=.,在RtABF中,ABF=30,AB=2AF=3.,SABCD=ABBE=3=3.,點(diǎn)撥:在直角三角形中,已知一邊和一銳角,可以求出其他的邊和角.在本題中,我們通過(guò)解直角三角形,達(dá)到求平行四邊形面積的目的.,【例3】 如圖所示,E,F是ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn),CE=AF.請(qǐng)你猜想:BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.,分析:根據(jù)平行四邊形的條件,很容易可以證明BCEDAF,得出BE=DF,3=4,從而可以得出

6、BEDF.,解:猜想:BEDF,BE=DF,證明過(guò)程如下:如圖所示.,四邊形ABCD是平行四邊形.,BC=AD,BCAD.1=2.,又CE=AF,BCEDAF.,BE=DF,3=4.,BEDF,點(diǎn)撥:通過(guò)觀察圖形,可猜想線段平行且相等,找線段所在的三角形全等可以證明所猜想的結(jié)論.如果解題時(shí)遇到猜想兩條線段關(guān)系的問(wèn)題,無(wú)論是否指明,都需要從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩方面考慮.,1.如圖,在ABCD中,E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),若A=60,則1的度數(shù)為().,A.120B.60C.45D.30,答案:B,2.(2011廣州中考)已知ABCD的周長(zhǎng)為32,AB=4,則BC=().,A.4B.12C.24D.

7、28,解析:由平行四邊形的對(duì)邊分別相等,得BC=(32-42)=12.,答案:B,3.(2011湖南邵陽(yáng)中考)如圖所示,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且ABAD,則下列式子不正確的是().,A.ACBDB.AB=CD,C.BO=OD D.BAD=BCD,答案:A,4.如圖,在ABCD中,A=130,在AD上取DE=DC,則ECB的度數(shù)是.,解析:在ABCD中,ABCD,A=130,D=180-A=50.,又DE=DC,DCE=65.,ECB=130-65=65.,答案:65,5.若平行四邊形的周長(zhǎng)是100 cm,且一組鄰邊的差是30 cm,則較短的邊長(zhǎng)是cm;若平行四邊形的周長(zhǎng)為5

8、6 cm,兩條鄰邊的比是43,則較長(zhǎng)邊是 cm.,答案:1016,6.如圖所示,在ABCD中,已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AOB的周長(zhǎng)為15,AB=6,那么對(duì)角線AC與BD的和是多少?,分析:由平行四邊形的對(duì)角線互相平分,則AC+BD=2(AO+BO),根據(jù)AOB的周長(zhǎng)和AB的長(zhǎng)度可以求出AO與BO的和.,解:在ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,AO+BO=15-6=9.,又AO=OC,BO=OD,AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18.,7.如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng),交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.,求證:FA=AB.,證明:四邊形AB

9、CD是平行四邊形,AB=DC,ABDC.,FAE=D,F=ECD.,又EA=ED,AFEDCE.,AF=DC.AF=AB.,小結(jié)與反思,1、 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,2、 平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？,課外拓展,一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：,老大,老二,老三,老四,當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理嗎？,故四人的土地面積相同，老人分地合理。,如圖， ABCD中，AB=8，BC=6，A=30，點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā)沿AB以每秒