1、,圓周角,沙洋縣拾回橋中學(xué) 馬萬新,回 憶,1.什么叫圓心角?,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2. 圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。,探 究,O,A,問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與O相交于點(diǎn)C?觀察得到的ACB有什么特征？,C,頂點(diǎn)在圓上,兩邊都與圓相交,這樣的角叫圓周角。,B,問題探討：,判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,頂點(diǎn)不在圓上。,頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。,兩邊不和圓相交。,有一邊和圓不相交。,觀察思考：,在這個(gè)海洋館里

2、，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,問題探討：,問題1 如圖：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(AOB和ACB)有什么關(guān)系？,用量角器量一下，有什么發(fā)現(xiàn)？,問題解決：,你能畫出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角嗎？,你能證明你的發(fā)現(xiàn)（即同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半）嗎？,也可以看成經(jīng)過折疊而成折痕與圓周角的關(guān)系.swf,分析論證,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(BAC)的一邊(BA)上時(shí),圓周角BAC與圓心角BOC的大小關(guān)系., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,分析論證,你能

3、證明第2種情況嗎？,D,提示：作射線AO交O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況,證明：由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析論證,你能證明第3種情況嗎？,證明：作射線AO交O于D。,由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,綜上所述：我們得到：同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,即BAC= BOC,圓周角定理,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。,圓周角定理：,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

4、一半。,練習(xí)： 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,如果A=44,則BOC=_. 如果BOC=44,則A=_. 如果A=35,則BDC=_.,LIAN練習(xí)xi,2.如圖，A是圓O的圓周角，,A=40，求OBC的度數(shù)。,鞏固練習(xí),練一練,3、如圖，在O中，ABC=50， 則AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,4、如圖，ABC是等邊三角形， 動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不 與A、B重合，則BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,5,已知：

5、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上, BAC=50,ABC=47,求AOB,6、如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 則O的半徑是 。,問題1：如圖，AB是O的直徑，請(qǐng)問： C1、C2、C3的度數(shù)是 。,推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,問題2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,探究與思考：,練一練,3、如圖，A=50， ACB=60 BD是O的直徑，則AEB等于（ ） A、70； B、100； C、90； D、120,B,練習(xí):1,如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.,40,500,

6、3,如圖所示，AB，AC是O的弦，ADBC于D，交O于F，AE與O的直徑，試問兩弦BE與CF的大小有何關(guān)系，說明理由,練一練,5、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。 （1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？,解：（1）AB=AC。,證明：連接AD,又DC=BD，AB=AC。,AB是直徑，ADB=90，,思考：,1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？,2、在一個(gè)圓中，一條弦所對(duì)有幾種圓周角，它們有什么關(guān)系？,結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相 等， 它們所對(duì)的弧相等。,有兩種,相等或互補(bǔ),例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng),又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,七、例題,6,如圖，已知圓心角AOB=100,求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？ 7,一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？,.你能破鏡重圓嗎？,A,B,A,C,m,n,O,作弦ABAC及它們的垂直平分線mn，交于O點(diǎn)；以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。,1.半圓或