1、,17.1 勾股定理,第十七章 勾股定理,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,第2課時(shí) 勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,1. 會(huì)運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （重點(diǎn)） 2.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長(zhǎng)度之間的聯(lián) 系，并進(jìn)一步求出未知邊長(zhǎng).（難點(diǎn)）,情景引入,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，勾股定理的應(yīng)用在生活中無(wú)處不在，觀看下面視頻，你們能理解曾小賢和胡一菲的做法嗎？,導(dǎo)入新課,問(wèn)題 觀看下面同一根長(zhǎng)竹竿以三種不同的方式進(jìn)門(mén)的情況，并結(jié)合曾小賢和胡一菲的做法，對(duì)于長(zhǎng)竹竿進(jìn)門(mén)之類(lèi)的問(wèn)題你有什么啟發(fā)

2、？,這個(gè)跟我們學(xué)的勾股定理有關(guān)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,講授新課,例1 一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?,典例精析,解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，,AC2=AB2+BC2=12+22=5,因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).,分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過(guò)，只能斜著.門(mén)框AC的長(zhǎng)度是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度，只要AC的長(zhǎng)大于木板的寬就能通過(guò).,解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理得,OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，,OB=1.,在RtCOD中，根據(jù)勾股定理得,OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4

3、-0.5)2=3.15,梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.,例2 如圖，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m. 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?,例3 在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹(shù)在離地面6米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部8米處.你能告訴小明這棵樹(shù)折斷之前有多高嗎？,A,C,B,解：根據(jù)題意可以構(gòu)建一直角三角形模型，如圖. 在RtABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得,這棵樹(shù)在折斷之前的高度是10+6=16（米）.,利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：,（1）

4、讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；,（2）構(gòu)造直角三角形；,（3）利用勾股定理等列方程；,（4）解決實(shí)際問(wèn)題.,歸納總結(jié),數(shù)學(xué)問(wèn)題,直角三角形,勾股定理,實(shí)際問(wèn)題,1.湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,練一練,C,A,B,2.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草. （1）求這條“徑路”的長(zhǎng)； （2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？,解：(1)

5、在Rt ABC中， 根據(jù)勾股定理得 這條“徑路”的長(zhǎng)為5米.,（2）他們僅僅少走了 (3+4-5)2=4(步).,A,2,1,-4,-3,-2,-1,-1,2,3,1,4,5,例4 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點(diǎn)間的距離.,y,O,x,3,B,C,解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,過(guò)點(diǎn)B作x,y軸的垂線.相交于點(diǎn)C,連接AB. AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在RtABC中，由勾股定理得 A,B兩點(diǎn)間的距離為5.,方法總結(jié)：兩點(diǎn)之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn),思考 在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三

6、角形全等學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？,已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C= C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C ,證明：在RtABC 和RtA B C 中， C=C=90， 根據(jù)勾股定理得,C,B,A,問(wèn)題 在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A B 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？,AC+CB AB（兩點(diǎn)之間線段最短）,思考 在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？,想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？,A,螞蟻AB的路線,問(wèn)題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是

7、它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短易知第一個(gè)路線最近.,若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3.,側(cè)面展開(kāi)圖,A,A,解：在RtABA中，由勾股定理得,立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.,例5 有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問(wèn)梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，取3）?,A,B,A,B,A,B,解：油罐的展開(kāi)圖如圖，則AB為梯子的最短距離. AA=232=12, AB=5, AB=13. 即梯子最短需13米.,典例精析,數(shù)

8、學(xué)思想：,立體圖形,平面圖形,轉(zhuǎn)化,展開(kāi),B,牛奶盒,A,【變式題】看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？,6cm,8cm,10cm,B,B1,8,A,B2,6,10,B3,AB12 =102 +（6+8）2 =296，,AB22= 82 +（10+6）2 =320，,AB32= 62 +（10+8）2 =360，,解：由題意知有三種展開(kāi)方法，如圖.由勾股定理得,AB1AB2AB3.,小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長(zhǎng)為 .,例5 如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他

9、正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？,牧童A,小屋B,A,C,東,北,解：如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB則AB就是最短路線. 由題意得AC=4+4+7=15(km)，BC=8km. 在RtADB中，由勾股定理得,求直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和的最短路徑的方法：先找到其中一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段就是最短路徑長(zhǎng)，以連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的線段為斜邊，構(gòu)造出直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求最短路徑.,如圖，是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達(dá)B

10、處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少.,A,B,解：由題意得AC =2，BC=1, 在RtABC中，由勾股定理得 AB= AC+ BC=2+1=5 AB= ，即最短路程為 .,練一練,1.從電桿上離地面5m的C處向地面拉一條長(zhǎng)為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是（） A.24m B.12m C. m D. cm,D,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm,D,3.已知點(diǎn)(2,5),(-4,-3),則這兩點(diǎn)的距離為_(kāi).,10,4.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8

11、米，另一棵2米，兩棵對(duì) 相距8米.一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多少？,A,B,C,解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACBC于點(diǎn)C. 由題意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， 答：小鳥(niǎo)至少飛行10米.,5.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？,B,A,解：臺(tái)階的展開(kāi)圖如圖，連接AB.,在RtABC中，根據(jù)勾股定理得,AB2=BC2AC25524825329,AB=73cm.,6. 為籌備迎接新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)的油紙？,能力提升：,解：如右下圖，在RtABC中， AC3