1、高中數(shù)學(xué)人教A版 必修三,第三章 閱讀與思考,概率與密碼,武漢市第二十六中學(xué) 王瑛,在軍事、政治、經(jīng)濟(jì)等方面，文件的保密性很重要。 如果文件泄密，那么可能會(huì)導(dǎo)致戰(zhàn)役的失敗，經(jīng)濟(jì)上的重大損失，甚至?xí)?dǎo)致國家的滅亡。 為了保證安全，保密文件的傳送經(jīng)常用“密文”的方式進(jìn)行,信息安全（密碼）的重要性,古典密碼：滾筒密碼和凱撒密碼,古典密碼：滾筒密碼和凱撒密碼,愷撒密碼 （公元前一世紀(jì)）,它是將英文字母向前推移k位。以此字母替代的密表，如k=5，則密文字母與明文與如下對應(yīng)關(guān)系 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z F G H I J K

2、L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E k就是最早的文字密鑰,被用于高盧戰(zhàn)爭,這句戰(zhàn)爭年代的密文對應(yīng)的明文是什么？ “Zh zloo vwduw wkh iljkw dw hohyhp rforfn rq Zhgqhvgdb”,這種加密方法是偉大的羅馬軍事家和政治家凱撒發(fā)明的，它是把明文中的每一個(gè)字母按字母順序后移三位得到密文的。,“We will start the fight at eleven oclock on Wednesday. ”,凱撒密碼,一名奸細(xì)的名字,密文:LCEM,明文:JACK,小試牛刀,問題1：如果使用凱撒密碼（字母后移k位）加

3、密，知道密文一下就找到明文的概率是多大？,對決時(shí)刻,接到不明身份密文:,明文:I am a teacher！ 我是一名教師！,凱撒密碼,O gs g zkginkx!,問題1：如果使用凱撒密碼（字母后移k位）加密，知道密文一下就找到明文的概率是多大？,問題2：如果把26個(gè)字母一一對應(yīng)（任意的）126個(gè)自然數(shù)或其他字母，知道密文一下就找到明文的概率有多大？,小概率事件,a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z,凱撒密碼字母位移替換表,結(jié)論： 問題1中使用的是凱撒密碼，通信雙方只要知道字母后移幾位就行，一旦被第三方竊取密文，解密非常容易

4、；問題2中使用的是凱撒密碼升級版，使用時(shí)通信雙方各有一個(gè)字母或數(shù)字的對應(yīng)單表，一旦密文被第三方竊取,也很難推斷出明文。,凱撒密碼的升級版就真的那樣無懈可擊嗎？,盾越堅(jiān)固 矛越鋒利,凱撒密碼升級版的克星 -字母頻率分析,I have a dream Five score years ago, a great American, in whose symbolic shadow we stand today, signed the Emancipation Proclamation. This momentous decree came as a great beacon light of hop

5、e to millions of Negro slaveswho had been seared in the flames of withering injustice. It came as a joyous daybreak to end the long night of bad captivity. But one hundred years later, the Negro still is not free. One hundred years later, the life of the Negro is still sadly crippled by the manacles

6、 of segregation and the chains of discrimination. One hundred years later, the Negro lives on a lonely island of poverty in the midst of a vast ocean of material prosperity. One hundred years later, the Negro is still languished in the corners of American society and finds himself an exile in his ow

7、n land. So weve come here today to dramatize a shameful condition. I am not unmindful that some of you have come here out of great trials and tribulations.Some of you have come fresh from narrow jail cells. Some of you have come from areas where your quest for freedom left you battered by the storms

8、 of persecution and staggered by the winds of police brutality. You have been the veterans of creative suffering. Continue to work with the faith that unearned suffering is redemptive.Go back to Mississippi, go back to Alabama, go back to South Carolina, go back to Georgia, go back to Louisiana, go

9、back to the slums and ghettos of our northern cities, knowing that somehow this situation can and will be changed. Let us not wallow in the valley of despair.I say to you today, my friends, so even though we face the difficulties of today and tomorrow, I still have a dream. It is a dream deeply root

10、ed in the American dream. I have a dream that one day this nation will rise up, live up to the true meaning of its creed: “ We hold these truths to be self-evident; that all men are created equal.” I have a dream that one day on the red hills of Georgia the sons of former slaves and the sons of form

11、er slave-owners will be able to sit down together at the table of brotherhood. I have a dream that one day even the state of Mississippi, a state sweltering with the heat of injustice, sweltering with the heat of oppression, will be transformed into an oasis of freedom and justice.,盾越堅(jiān)固 矛越鋒利,凱撒密碼升級版

12、的克星-字母頻率分析,經(jīng)過研究，人們發(fā)現(xiàn)，書面語言中的字母以基本固定的頻率出現(xiàn)。比如，字母“e”平均出現(xiàn)的比例占所有字母的12左右，“t”占9.7左右，而“j”的出現(xiàn)遠(yuǎn)小于1，等等。,如果掌握了這個(gè)規(guī)律，再用上面的方法加密，通過對竊取的密文中字母的頻率分析，就比較容易破譯密文，得到明文。出現(xiàn)頻率最高的字母，無論你在編譯中使用什么字母，它一般都表示“e”,出現(xiàn)頻率次高的字母大概是“t”,等等。,在破解凱撒密碼的過程中， 使用了概率中的哪個(gè)知識點(diǎn)呢?,用頻率估計(jì)概率，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率,當(dāng)?shù)谌礁`取的是短短的一句話時(shí)，要找到這種對應(yīng)關(guān)系是比較困難的；但如果第三方竊取的文件比較

13、大，或者經(jīng)常能竊取到一個(gè)地方的密文，經(jīng)過一段時(shí)間的積累，就可以利用對字母的頻率分析，得到字母與密碼的對應(yīng)關(guān)系，這種編譯的密碼就容易破譯了。,矛越鋒利 盾越堅(jiān)固,為了使密碼設(shè)計(jì)得更難破譯，人們發(fā)明了很多反破譯的方法。利用隨機(jī)序列就是一種極為重要的方法，其原理是：利用取值于1到26之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)序列，使每個(gè)字母出現(xiàn)在密文中的概率相等。一種理論上不可破譯的密碼是“（用后即銷毀的）一次密碼本”。,明文： I a m a s t u d e n t.,隨機(jī)序列： 11 12 5 7 21 19 15 13 4 14 11,密文： T m r h n m j q i b e.,明文中每個(gè)字母后移隨機(jī)序列位得到密文，密文中每個(gè)字母出現(xiàn)的頻率幾乎相等。,戰(zhàn)爭中的密碼戰(zhàn),密碼戰(zhàn)，向來是人類智力最殘酷、最高級的較量。二戰(zhàn)前夕，隨著世界上最先進(jìn)的密碼機(jī)Enigma在納粹德國的鋪開使用，波蘭、法國、英國等國家的頂尖智慧群體，陸續(xù)被卷入了這場曠日持久的密碼戰(zhàn)。一切不僅僅是機(jī)器的對抗，更是人的對抗。聰明人制造了密碼，等待更聰明的人去破譯它。 密碼戰(zhàn)直接影響了戰(zhàn)爭的走勢.,圖靈，英國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家