1、14.2 軸對稱,軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖 形，不受位置的影響 軸對稱是說兩個圖形的位置關系，受到位置的影響。 聯(lián)系：都能沿著某條直線折疊重合。這條 直線都對稱軸。 如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是稱對稱圖形。,通過圖形理解了軸對稱圖形和關直線 成軸對稱兩個概念，請大家回憶一下，它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？,復習,探究1：,如圖，ABC和ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關系？,將和沿折 疊后，點與點重合，于是有,探究,1、用上述方

2、法，你還能得其它的結論嗎？,BD=,CE=,MDB= ,MEC= ,點P是 的中點,MN,結論,對稱軸所在的直線經(jīng)過對稱 點所連線段的 中點，并且垂直 于這條直線.,線段的垂直平分線,經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）,軸對稱的性質,1、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線,2、如果一 個圖形是軸對稱圖形，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線,L垂直平分,L垂直平分,L垂直平分,探究2,如左圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你

3、有什么發(fā)現(xiàn)？,圖2,結論：線段垂直平分線上的 點與這條線段兩個端點的距離相等,線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點距離相等. 你能證明這一結論嗎?,已知:如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.,分析:(1)要證明PA=PB,而APCBPC的條件由已知,故結論可證.,AC=BC,MNAB,可推知其能滿足公理（SAS）.,就需要證明PA,PB所在的APCBPC，,駛向勝利的彼岸,定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.,老師提示:這個結論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,定理應用格式： 如圖, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(已知), P

4、A=PB(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點距離相等).,思考,如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？,駛向勝利的彼岸,用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一 個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？為什么,C,B,A,只要AB=BC就可以,與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上,駛向勝利的彼岸,與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,定理應用格式： 如圖, PA=PB(已知), 點P在AB的垂直平分線上(與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).,老師提示:這個結論是經(jīng)常

5、用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.,結論:,線段垂直平分線上的點,與這條線段兩個端點的距離相等。,反之，與線段兩個端點的距離相等的點,在這條線段垂直平分線上。,所以，線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點的集合。,拓展：,如圖所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求BCN的周長。,已知： ABC中，邊AB、 BC的垂直平分線交于點P。求證：PA=PB=PC.,結論：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等。,如圖，七（1）班與七（2）班兩個班的學生分別在M、N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內設一個茶水供應點P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請你用折紙的方法找出P點并說明理由。,M,N,B,C,A,做一做,1、 如圖，ADBC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC 、CE 的長度有什么關系？AB+BD 與DE有什么關系？,2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？,(4）與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,(1)線段是軸對稱圖形。,(2)垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的