1、黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,函數(shù)的單調(diào)性,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，面積設(shè)計(jì)為16平方米。,由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長(zhǎng)度既不能超過(guò)10米，又不能少于2米。求花壇長(zhǎng)與寬兩邊之和的最小值和最大值。,引 例,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,設(shè)長(zhǎng)方形受限制一邊長(zhǎng)為 x 米，,歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題：,16平方米,如何求最小值、最大值？,研究y隨x的變化而變化的規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,觀察下面函數(shù)的圖象,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,O,x,y,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。,如何用x與 f(x)來(lái)描述上升的圖象？,如何用x與 f(x)來(lái)描述下降的圖象？,函

2、數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。,一、概念,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解,如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意,稱函數(shù) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增（減）函數(shù)。,1、函數(shù)單調(diào)性是對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間而言的。,2、理解函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候注意三點(diǎn)：x1、x2是在同一個(gè)區(qū)間上任意取的兩個(gè)實(shí)數(shù)，一般都不妨設(shè)為一大一小。,3、若函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間上都是減函數(shù)，能否說(shuō)在它們的并集上也是減函數(shù)？,4、函數(shù)單調(diào)性反映的是函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值隨x而變化的趨勢(shì)。,練習(xí)：教材例1,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,證明：,（條件）,（論證結(jié)果）,（結(jié)論）,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,第一步：取值.即任取

3、區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值，且x1x2,第二步：作差變形.將f(x1)f(x2)通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形。,第三步：定號(hào).確定差的符號(hào)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候需要進(jìn)行討論。,第四步：判斷.根據(jù)定義作出結(jié)論。,取值,作差,變形,定號(hào),判斷,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,例2： 解答見教材例3 進(jìn)一步熟悉掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟和方法,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,引例的繼續(xù)：,如何判斷函數(shù),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,方法一：分析函數(shù)值大小的變化。,單調(diào)遞減區(qū)間：,單調(diào)遞增區(qū)間：,猜測(cè)：,2，4,4，10,O,x,y,4,4,8,8,12,12,16,16,10,2,6,14,方法二：分析和函數(shù)的圖象

4、,猜測(cè)：,單調(diào)遞減區(qū)間：,2，4,單調(diào)遞增區(qū)間：,4，10,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,方法三：比較大小過(guò)程中的數(shù)值分析。,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,證明：,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,引例的繼續(xù)：,如何應(yīng)用函數(shù),同理可證,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,解：,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,課堂小結(jié)：,（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；,（2）判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法；,（3）解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,函數(shù)單調(diào)性的概念：,1. 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意,稱函數(shù) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。,2. 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意,稱函數(shù) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。,一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)：,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分