1、遼寧省丹東市鳳城市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題 文（含解析）一、單選題1.設(shè)集合,則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由已知得，故，選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，z=，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算3.已知向量，滿足，則=（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】對(duì)所求式子利用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，去括號(hào)，然后代入已知條件求得結(jié)果.詳解】解：向量滿足， ，則，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.

2、C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，解得，故，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，其中解答中函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)的圖像大致為 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的

3、定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 6.圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】 圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離. 已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的

4、是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意，該幾何體是由高為6圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點(diǎn)睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)8.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】， ， ， ，則，選C.9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，

5、老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則( )A. 乙可以知道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C. 乙、丁可以知道對(duì)方的成績D. 乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【解析】分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績）乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成

6、績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績給丁看甲成績，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽儯冶且粌?yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題10.已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. , f()=0B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C. 若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-,）單調(diào)遞減D

7、. 若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=0【答案】C【解析】試題分析：由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值也，又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，故一定穿過x軸，即一定x0R，f(x0)0，選項(xiàng)A中的結(jié)論正確；函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(xm)3n(xm)h的形式，通過平移函數(shù)圖象，函數(shù)的解析式可以化為yx3nx的形式，這是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，故函數(shù)如果存在極值點(diǎn)x1，x2，則極小值點(diǎn)x2x1，即函數(shù)在到極小值點(diǎn)的區(qū)間上是先遞增后遞減的，所以選項(xiàng)C中的結(jié)論錯(cuò)

8、誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，顯然選項(xiàng)D中的結(jié)論正確.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)、對(duì)稱性、單調(diào)性、極值11.過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在軸上方），為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且，則到直線的距離為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得 與拋物線方程 聯(lián)立解得 ，因此 ,所以M到直線NF的距離為 ,選C.12.若存在正數(shù)x使2x（x-a）1成立，則a 的取值范圍是（ ）A. （-，+）B. (-2, +)C. (0, +)D. （-1，+）【答案】D【解析】由題意知，存在正數(shù)，使，所以，而函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，故選D.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查不等式、分離參變量、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，考

9、查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，考查分析問題以及解決問題的能力.二、填空題13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】y=2x2【解析】分析：求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.詳解：由，得則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.點(diǎn)睛：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；寫出切線的點(diǎn)斜式方程；化簡整理.14.長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_.【答案】【解析】長方體的體對(duì)角線長為球的直徑，則 ， ，則球的表面積為.15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 _【答案】 【解析】【分析】根據(jù)正弦定理將邊化為角，再根據(jù)兩角和正弦

10、公式以及誘導(dǎo)公式化簡得cosB的值，即得B角.【詳解】由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB2sinBcosBsin(B)sinB.又sinB0，cosB.B.在ABC中，acosCccosAb，條件等式變?yōu)?bcosBb，cosB.又0B，B.【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根

11、據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.16.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a= 【答案】8【解析】試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】求曲線在某一點(diǎn)的切線，可先求得曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點(diǎn)切線的斜率值，再由點(diǎn)斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時(shí)，可先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入曲線（切線）得到縱坐標(biāo)得到切點(diǎn)坐標(biāo)

12、，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)三、解答題17.已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根（）求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由和可得公差，進(jìn)而可求通項(xiàng)公式；（）由，利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（）方程的兩個(gè)根為2，3，由題意得，設(shè)數(shù)列的公差為，則，故，從而所以的通項(xiàng)公式為（）設(shè)的前項(xiàng)和為，由（1）知，則-得.所以，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)相消法求和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn)（）證明：平面；（）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離【答案】（）詳見解析；（）.【解析】【分析】（）設(shè)與 的交點(diǎn)為，連結(jié)，

13、通過直線與平面平行的判定定理證明平面；（）通過，三棱錐的體積，求出，作角于，說明就是到平面的距離通過解三角形求解即可【詳解】解：（）證明：設(shè)與 的交點(diǎn)為，連結(jié)，是矩形，為的中點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面，平面平面；（），三棱錐的體積，作交于，由題意可知平面，故平面又在三角形中，由射影定理可得：所以，到平面的距離【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行，點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，需要熟記線面平行的判定定理等，屬于?？碱}型.19.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下： （1）記A表示事件

14、“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 【答案】（1）0.62（2）有99%的把握 （3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【解析】試題分析：(1)由頻率近似概率值，計(jì)算可得舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.62.據(jù)此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)由題意完成列聯(lián)表，計(jì)算K2觀測(cè)值k15.7056.635，則有99%的把握

15、認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法試題解析：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測(cè)值k15.705.由于15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到

16、50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的

17、解釋20.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)作直線l與曲線C交于點(diǎn)A、B，以線段為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點(diǎn)，若能，求出直線l的方程，若不能請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）能，直線的方程為：.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求得，根據(jù)兩個(gè)定點(diǎn)求得c，由此求得b，進(jìn)而求得曲線的方程.（2）設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到，即，將前面韋達(dá)定理得到的表達(dá)式代入，化簡求得的值，由此求出符合題意的直線的方程.【詳解】(1)設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓.它的短半

18、軸，故曲線C的方程為.(2)設(shè)直線，分別交曲線C于，其坐標(biāo)滿足 ,消去并整理得.故 ，.若以線段AB為直線的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即,而，于是化簡得，所以，所以 所以直線l的方程為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的定義，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查圓的幾何性質(zhì)，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.21.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. 【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可化簡，下面對(duì)的范圍進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則，推出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，推出結(jié)果，然后得到的取值范圍【詳解】因?yàn)?，所以，令可?/p>

19、，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；由題可知下面對(duì)a的范圍進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則，因此在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，所以；?dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，取，則，所以，矛盾；當(dāng)時(shí)，取，則，矛盾；綜上所述，a的取值范圍是【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22.在直角坐標(biāo)系中，曲線（t為參數(shù)，），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（1）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若與相交于點(diǎn)A，與相交于點(diǎn)B，求的最大值【答案】（1）與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；（2）4.【解析】【分析】（1）由曲線和，