1、第二章 自適應控制,自適應控制概述 基本概念、 解決的問題、 分類及發(fā)展 模型參考自適應控制 系統(tǒng)描述 可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 自適應控制律 自校正控制 最小方差自校正控制器 極點配置自校正控制器 自校正PID控制,2.1 自適應控制概述,2.1.1 自適應控制系統(tǒng)的功能及特點,研究對象：具有不確定性的系統(tǒng),被控對象及其環(huán)境的數(shù)學模型不是完全確定的,生物能夠通過自覺調(diào)整自身參數(shù)改變自己的習性，以適應新的環(huán)境特性,自適應控制的特點： 研究具有不確定性的對象或難以確知的對象 能消除系統(tǒng)結(jié)構(gòu)擾動引起的系統(tǒng)誤差 對數(shù)學模型的依賴很小，僅需要較少的驗前知識 自適應控制是較為復雜的反饋控制,2.1 自適應控制概述

2、,2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類,（1）前饋自適應控制,前饋自適應控制結(jié)構(gòu)圖,與前饋反饋復合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較類似,不同在于：增加了自適應機構(gòu)，并且控制器可調(diào),當擾動不可測時，前饋自適應控制系統(tǒng)的應用就會受到嚴重的限制。,2.1 自適應控制概述,2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類,（2）反饋自適應控制,反饋自適應控制結(jié)構(gòu)圖,除原有的反饋回路之外，反饋自適應控制系統(tǒng)中新增加的自適應機構(gòu)形成了另一個反饋回路.,2.1 自適應控制概述,2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類,（3） 模型參考自適應控制（MRAC）,在參考模型始終具有期望的閉環(huán)性能的前提下，使系統(tǒng)在運行過程中，力求保持被控過程的響應特性與參

3、考模型的動態(tài)性能一致。,模型參考自適應控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,（4）自校正控制,2.1 自適應控制概述,2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類,自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,自校正控制系統(tǒng)又稱自優(yōu)化控制或模型辨識自適應控制。,2.2 模型參考自適應控制,2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,模型參考自適應控制系統(tǒng)由參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應機構(gòu)三部分組成.,目的：保證參考模型和可調(diào)系統(tǒng)間 的性能一致性。,模型參考自適應控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,廣義誤差向量 不為0時，自適應機構(gòu)按照一定規(guī)律改變可調(diào)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)或直接改變被控對象的輸入信號，以使得系統(tǒng)的性能指標達到或接近希望的性能指標。,2.2 模型參考自適應控制,2.

4、2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,參數(shù)自適應方案：通過更新可調(diào)機構(gòu)的參數(shù)來實現(xiàn)的模型參考自適應控制。,信號綜合自適應方案：通過改變施加到系統(tǒng)的輸入端信號來實現(xiàn)的模型參考自適應 控制。,模型參考自適應控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型,并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)可以用狀態(tài)方程和輸入輸出方程進行描述。,一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應系統(tǒng),(2.1),參考模型：,在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng),(2.2),為廣義誤差向量,對于連續(xù)模型參考自適應控制系統(tǒng),一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應系統(tǒng),2.2.1.1 并聯(lián)模

5、型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型,對于信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型,(2.3),對于離散模型參考自適應控制系統(tǒng),二、用輸入輸出方程描述的模型參考自適應系統(tǒng),2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型,參考模型,對于連續(xù)系統(tǒng)一般采用微分算子的形式表示,(2.7),(2.8),(2.9),在參數(shù)自適應方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程,(2.10),由廣義誤差 通過自適應規(guī)律進行自適應調(diào)整,二、用輸入輸出方程描述的模型參考自適應系統(tǒng),2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型,在信號綜合自適應方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程為,(2.13),對于離散模型參考自適應控制系統(tǒng)輸入

6、輸出方程可用下述幾式描述,參考模型,(2.16),參數(shù)向量,信號向量,在參數(shù)自適應方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為,(2.19),可調(diào)參數(shù)向量,信號向量,模型參考自適應系統(tǒng)狀態(tài)方程描述對比,連續(xù)模型參考自適應系統(tǒng),(2.1),參考模型：,(2.2),在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng),對于信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型,(2.3),離散模型參考自適應系統(tǒng),(2.6),信號綜合自適應方案的系統(tǒng)模型,模型參考自適應系統(tǒng)輸入輸出方程描述對比,連續(xù)模型參考自適應系統(tǒng),參考模型：,在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng),對于信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型,離散模型參

7、考自適應系統(tǒng),(2.7),(2.10),(2.13),參考模型,(2.16),在參數(shù)自適應方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為,(2.19),2.2.1.2 模型參考自適應系統(tǒng)的設計要求,2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,狀態(tài)方程描述的模型參考自適應規(guī)律,其中 ，且,式中， ，矩陣 稱為線性補償器，它的作用是為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性所需附加的補償條件。,2.2.1.3 模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng),2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,等價誤差系統(tǒng)：用誤差向量 作為狀態(tài)變量的來表示模型參考自適應系統(tǒng).,在以狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應方案中，等價系統(tǒng)的狀態(tài)向量是,等價誤差系統(tǒng)：非線性時變反饋系統(tǒng),線性

8、部分,非線性部分,模型參考自適應控制系統(tǒng)的設計目標是使得廣義誤差向量 (廣義輸出誤差)逐漸趨向零值。,2.2.1.3 模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng),2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,同理：離散系統(tǒng)的等價誤差方程為,模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)示意圖,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,2.2.2.1 穩(wěn)定性的一般定義,一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常是指在外部擾動作用停止后，系統(tǒng)恢復初始平衡狀態(tài)的性能。,若存在一狀態(tài)向量 ,滿足下式,則 就是系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)。,2.2.2.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法

9、,二維情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何解釋,平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的:,平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的:,平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的:,(a) 平衡狀態(tài)穩(wěn)定,(a) 平衡狀態(tài)不穩(wěn)定,如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，若對任意給定的實數(shù) ，存在另一個正數(shù) ，使得當 的系統(tǒng)響應 在所有時間內(nèi)都滿足 ,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。,如果對于平衡點 和任意給定的鄰域 ，找不到滿足穩(wěn)定條件的相對鄰域 ，則系統(tǒng)在該平衡點是不穩(wěn)定的，也稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,如果所取的鄰域 和 與初始時刻 無關，即對于任意的初始時刻穩(wěn)定條件不變，則稱該平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。,二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋,平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的：,2.2.2.2 Lyapunov

10、意義下的穩(wěn)定性概念,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 及初始點 的解 ，滿足當 時，有 ，則稱該平衡狀態(tài) 是漸進穩(wěn)定的。,平衡狀態(tài)是一致漸進穩(wěn)定的：,如果平衡狀態(tài) 是漸進穩(wěn)定的，且系統(tǒng)穩(wěn)定性與初始時刻 無關，則稱系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的。,平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的:,如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) ，對狀態(tài)空間中所有的初始狀態(tài) ,都滿足 ,則稱平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的。,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,如果以 代表能量，則物體從高能位向低能位的

11、運動過程特征可以表示為：,Lyapunov虛構(gòu)了一個以狀態(tài)變量描述的能量函數(shù) ，只要,且,不需要求解系統(tǒng)運動方程就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,稱 函數(shù)為Lyapunov函數(shù)。,定義：,例：當 為二維狀態(tài)向量時，判斷下列函數(shù)的特性,是正定的；,是半正定的；,是負定的；,是半負定的；,是不定的；,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,若對稱矩陣 ，對任何非零向量 都滿足 ，則矩陣 就是正定矩陣。,補充概念：正定矩陣,判斷正定矩陣的方法,求出A 的所有特征值。若A 的特征值均為正數(shù)，則A 是正定的；若A 的特 征值均為負數(shù)，則A 為負定的。 2

12、. 計算A 的各階主子式。若A 的各階主子式均大于零，則A 是正定的；若A 的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負，偶數(shù)階為正，則A 為負定的。,定理5.1 （連續(xù)時間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,對于系統(tǒng),如果 (1) 存在正定函數(shù) (2) 是半負定函數(shù) 則稱平衡狀態(tài) 是穩(wěn)定的。,如果上述條件(2)改為： 負定函數(shù)，或者對于系統(tǒng)的非零解，有 不恒為零，則稱平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。,如果 是漸近穩(wěn)定的，且當 時，有 ，則 是全 局漸近穩(wěn)定的。,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2

13、 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,定理5.2 線性定常系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理,對于線性定常系統(tǒng),(2.30),定理5.2證明,取Lyapunov函數(shù) ，由于 是正定矩陣，故 是正定函數(shù)。又,即 是漸近穩(wěn)定的。,線性定常系統(tǒng)Lyapunov方程,為正定矩陣,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,定理5.3 （離散時間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）,對于離散系統(tǒng),如果 (1) 存在正定函數(shù),(2),則稱平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。,如果 是漸近穩(wěn)定的，且當 時，有 ，則 是全局漸 近穩(wěn)定的。,線性離散系統(tǒng)Lyapuno

14、v方程,例 應用Lyapunov穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是 .,是半負定的。,可見，平衡狀態(tài) 是穩(wěn)定的。,假設 ，那么對于 ，有 .,當 時， ，即 ，則 。,因此，只有在狀態(tài)空間的原點， .,對于狀態(tài)空間中除原點以外的其它任何點， 都不恒為零。所以該平衡 狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的。,因此，原點這個平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的。,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,2.2.2.4 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,模型參考自適應控制系統(tǒng),(2.34),參考模

15、型的狀態(tài)方程為,可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,(2.35),(2.36),(2.37),設系統(tǒng)廣義誤差向量為,(2.38),得廣義誤差狀態(tài)方程為,(2.39),2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,2.2.2.4 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,假設 ， 時，參考模型和可調(diào)系統(tǒng)達到完全匹配，即,代入到式(2.39)所示的廣義誤差狀態(tài)方程中，并消去時變系數(shù)矩陣有,(2.39),(2.40a),(2.40b),2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,構(gòu)造二次型正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù),其中， ， ， 都是正定矩陣，上式兩邊對時間求導，得,因為,則,(2.41

16、),若選擇,(2.42),2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,(2.42),2.2.2.4 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,可得參數(shù)自適應的調(diào)節(jié)規(guī)律,(2.40b),由于 為負定，因此按式(2.43)設計的自適應律，對于任意分段連續(xù)的輸入向量 能夠使模型參考自適應系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。,2.3 自校正控制,2.3.1 概述,自校正控制系統(tǒng)由常規(guī)控制系統(tǒng)和自適應機構(gòu)組成。,參數(shù)/狀態(tài)估計器：根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)在線辨識被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。,控制器參數(shù)設計計算：計算出控制器的參數(shù)，然后調(diào)整控制回路中可調(diào)控制器 的參數(shù) 。,自校正控制系統(tǒng)目的：根據(jù)一定的自適應規(guī)律，調(diào)整可調(diào)

17、控制器參數(shù)，使其適應被控系統(tǒng)不確定性,且使其運行良好。,2.3 自校正控制,模型參考自適應控制系統(tǒng),自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.3.1 概述,模型參考自適應控制和自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的區(qū)別,模型參考自適應控制系統(tǒng)： 常規(guī)控制系統(tǒng) 自適應機構(gòu) 參考模型,自校正控制系統(tǒng)： 常規(guī)控制系統(tǒng) 自適應機構(gòu),2.3 自校正控制,2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,被控系統(tǒng)模型為一離散線性差分方程,(2.44),不可測隨機干擾序列,為獨立的隨機噪聲，要求其滿足,(2.46c),(2.46b),(2.46a),隨機噪聲的均值為零,彼此相互獨立，方差為有限正值,噪聲的采樣均方值

18、有界。,(2.44),2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,式(2.44)改寫為向量形式,記：,(2.47),對輸入輸出觀察了 次，則得到輸入輸出序列為：,(2.48),2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,(2.48),矩陣向量形式:,(2.49),(2.50),最小二乘參數(shù)估計原理就是從一組參數(shù)向量 中找到的估計量 ，使得系統(tǒng)模型誤差盡可能地小,即式(2.51)所示的性能指標最小。,(2.51),2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,(2.49),(2.51),(2.52),(

19、2.53),：未知參數(shù) 的最小二乘估計。,隨著測量得到的過程數(shù)據(jù)信息的增多，在利用基本最小二乘方法來完成每次的參數(shù)估計時，計算量將不斷增大。,2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,增加一個新的觀測數(shù)據(jù) ,則,(2.49),系統(tǒng)未知參數(shù)的最小二乘辨識公式,(2.54),(2.55),(2.56),(2.55),(2.56),2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,(2.57),2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,應用求逆矩陣定理，則,令,(2.61),令：,(2.62),則遞推最小二

20、乘算法公式(2.61)(2.63)可以表示為,2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,(2.61),(2.62),(2.63),(2.64),為 時刻系統(tǒng)未知參數(shù)的估計值。,通常：,2.3.2.3 漸消記憶最小二乘方法,2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,隨著觀測數(shù)據(jù)和遞推次數(shù)的增加，新的采樣數(shù)據(jù)對參數(shù)估計值的修正作用會越來越微弱，最后甚至不再起到修正作用，即會出現(xiàn)所謂的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。,漸消記憶法:降低或限制過去數(shù)據(jù)的影響，提高新采集數(shù)據(jù)的修正作用.,基本思想是對過去數(shù)據(jù)乘上一個加權(quán)因子 ，按指數(shù)加權(quán)來人為地降低 老數(shù)據(jù)的作用。,(2.66),漸消

21、記憶遞推最小二乘算法如下：,為遺忘因子,2.3.3 最小方差自校正控制,最小方差自校正調(diào)節(jié)器是由瑞典學者Astrom和Wittenmark在1973年提出的。它是最早廣泛應用于實際的自校正控制算法。,2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計,:分別為系統(tǒng)的輸出、輸入和噪聲。,:單位后移算子。,(2.68a),(2.68b),(2.68c),為獨立的隨機噪聲，要求其滿足,(2.69a),(2.69a),(2.69a),假定 為穩(wěn)定多項式.,k時刻的控制作用u(k),可使k+d時刻的系統(tǒng)輸出y(k+d)方差最小，因此將這種控制方法稱為最小方差控制。,2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控

22、制器設計,2.3.3 最小方差自校正控制,引入最小方差控制器性能指標,(2.70),為 時刻的理想輸出(期望輸出)，表示為,(2.71),的最小方差預報 應該滿足：,2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計,2.3.3 最小方差自校正控制,對k+d時刻系統(tǒng)模型，兩邊同乘 ，有：,結(jié)合Diophantine方程：,此時，預報值最小方差性能指標為：,是可實現(xiàn)的,(2.75),2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計,2.3.3 最小方差自校正控制,(2.73),(2.75),(2.76),將式(2.76)代入到式(2.70)所示的性能指標中，有,時，式(2.70)達到最小值。,(2

23、.78),最小方差控制律是通過使最優(yōu)預報 等于理想輸出 得到的。,對于調(diào)節(jié)問題，理想輸出 為零。因此最小方差調(diào)節(jié)律為,(2.79),2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計,2.3.3 最小方差自校正控制,求取最小方差控制律的步驟如下：,2.根據(jù)Diophantine方程，求解 和 多項式的系數(shù)。,3.根據(jù)式(2.78)求出最小方差控制律，進而得出最優(yōu)的 。,1.根據(jù)被控系統(tǒng)的模型確定Diophantine方程中 和 的階次。,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.2 最小方差自校正調(diào)節(jié)器,(2.75),令,(2.81),由于最小方差調(diào)節(jié)使 ，故調(diào)節(jié)器參數(shù)辨識方程為,2.3.3

24、最小方差自校正控制,2.3.3.2 最小方差自校正調(diào)節(jié)器,(2.81),(2.82),(2.83),令,(2.79),最小方差調(diào)節(jié)律:,式(2.81)和(2.79)可以分別表示為,采用最小二乘方法辨識得到,求取最優(yōu)的 。,最小方差自校正調(diào)節(jié)器的計算步驟如下：,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.2 最小方差自校正調(diào)節(jié)器,1.測取 ，并存儲；,2.形成數(shù)據(jù)向量 和 ；,3.采用遞推最小二乘法獲得估計參數(shù) ；,4.根據(jù)式(2.83)求取 ；,(2.84),2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.3 最小方差自校正控制器,(2.75),(2.76),(2.85),(2.86),(2.87

25、),(2.88),當參考輸出:,令,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.3 最小方差自校正控制器,最小方差自校正控制器的計算步驟如下：,1. 測取 ，并存儲；,2. 形成數(shù)據(jù)向量 和 。,3. 采用增廣最小二乘遞推法獲得估計參數(shù) 。,4. 根據(jù)式(2.89)求取 。,(2.89),增廣最小二乘法,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,引入Diophantine方程,(2.95),在式(2.90)兩邊同乘 ，有,結(jié)合式(2.95)，上式變?yōu)?則廣義輸出為,(2.96),2.3.4 廣義最小方差自校正控制,(2.99),(2.100),代入到式(2.91)

26、所示的性能指標中，可得廣義最小方差控制律為,即,由式(2.97)(2.99)，可得,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,定義,控制器參數(shù)辨識方程(2.101)可以表示為,(2.103),(2.105),控制器參數(shù)辨識方程可以表示為,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,廣義最小方差自校正控制算法計算步驟：,1.測取 ， ，并存儲； 2.形成數(shù)據(jù)向量 和 ； 3.采用遞推最小二乘法獲得估計參數(shù) ; 4.根據(jù)式(2.106)求取 ; 5.根據(jù)式(2.104)計算最優(yōu)預報 的近似值 ，以便構(gòu)成 , 用于下次遞推計算。,2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點配置控制器,假設 與 互質(zhì)

27、.,與 互質(zhì)。,零極點配置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點配置控制器,(2.109),(2.111),零極點配置就是使的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與理想閉環(huán)傳輸函數(shù)相同，即,(2.114),2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點配置控制器,(2.114),(2.115),(2.116),顯然閉環(huán)零極點配置方程分別為,(2.117),由式(2.109)和(2.116),有,如果系統(tǒng)時延為 ,且為最小相位系統(tǒng)，可選擇,(2.118),(2.119),零極點配置方程變?yōu)?2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點配置控制器,為了消除跟蹤誤差必須合理選擇 。,若選擇：,由于,那么,2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.2 零極點配置自校正控制器,一、顯式零極點配置自校正控制算法,2.分解多項式,3.解下列極點配置方程求取 和,5.根據(jù)控制器方程求取控制輸入,4.選擇多項式 ，使得控制器能夠消除跟蹤誤差。,以系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)為例：,