1、整式的乘法【教學(xué)要求】 1. 探索并了解正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算。 2. 探索并了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的乘法運(yùn)算。 3. 會(huì)由整式的乘法推導(dǎo)乘法公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。 4. 理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體會(huì)事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。 5. 會(huì)用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。 6. 讓學(xué)生主動(dòng)參與到一些探索過(guò)程中去逐步形成獨(dú)立思考，主動(dòng)探索的習(xí)慣，提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過(guò)程： 1. 正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）

2、同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：（m、n均為正整數(shù)）（2）冪的乘方：冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：（m、n均為正整數(shù)）（3）積的乘方：積的乘方：等于各因數(shù)的乘方之積（把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得冪相乘）。即：（m為正整數(shù)）注：用同底數(shù)冪的乘法法則，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底數(shù)相同，才能指數(shù)相加。如：中底數(shù)a相同，指數(shù)2和3才能相加。同底數(shù)冪的乘法法則要注意指數(shù)是相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則中的指數(shù)相乘混淆。同底數(shù)冪乘法法則中，底數(shù)不一定只是一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，可以是一個(gè)式子，如：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式等。如：，其中是一個(gè)多項(xiàng)式。同底數(shù)冪乘法法則中，冪

3、的個(gè)數(shù)可以推廣到任意多個(gè)數(shù)。如：要善于逆用積的乘方法則，有時(shí)可得不錯(cuò)結(jié)果，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。如：在計(jì)算中要注意符號(hào)的變化，如：與的符號(hào)有區(qū)別。在進(jìn)行冪的乘方時(shí)，要分清底數(shù)、指數(shù)，然后用法則。 2. 整式的乘法：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)相乘，只要將它們的系數(shù)相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。注：在進(jìn)行單項(xiàng)式乘法時(shí)，可分別按系數(shù)各單項(xiàng)式中都含有的字母進(jìn)行計(jì)算，有乘方的要先算乘方。如： （2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得積相加，用式子表示如下：注：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即運(yùn)用

4、乘法對(duì)加法的分配律將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)。如：（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，用式子表示如下：注：a. 進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵是兩次轉(zhuǎn)化：第一次是把其中一個(gè)多項(xiàng)式看作一項(xiàng)，運(yùn)用分配律將多項(xiàng)式乘法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。第二次是將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法。b. 多項(xiàng)式乘法計(jì)算時(shí)注意不能漏項(xiàng)。c. 多項(xiàng)式乘法計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)，是同類(lèi)項(xiàng)的一定要合并，最后對(duì)結(jié)果按某個(gè)指定的字母進(jìn)行升（降）冪排列。 3. 乘法公式：（1）平方差公式：，即兩數(shù)和與它們的差的積等于這兩數(shù)的平方差。注：

5、a. 運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵是正確識(shí)別兩數(shù)（或式），即看是哪兩個(gè)數(shù)（或式）的和與差的積。如：可以寫(xiě)成即：與1的和與差的積。b. 在平方差公式中，字母a、b可以表示具體的數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)）、字母、單項(xiàng)式，也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式，只要式子符合公式的結(jié)構(gòu)特征，或變形后符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。如： （2）完全平方公式：，即兩數(shù)的和（差）的平方，等于它們的平方和加上（減去）它們乘積的2倍。注：a. 在運(yùn)用完全平方公式時(shí)要注意符號(hào)與項(xiàng)數(shù)，不要漏掉中間的乘積項(xiàng)。b. 三項(xiàng)式的平方，也可以寫(xiě)成兩項(xiàng)和與第三項(xiàng)和的完全平方。如： c. 在綜合運(yùn)用公式時(shí)，要分清不同的公式的結(jié)構(gòu)特征和不同的計(jì)算結(jié)果。

6、4. 因式分解：（1）因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，就是因式分解。（2）公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公共因式。注：找公因式方法：a. 系數(shù)部分要提出各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)。b. 字母部分要找出相同字母。c. 指數(shù)部分要找出相同字母的最低次冪。如：中公因式為。（3）提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。如：注：a. 當(dāng)多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，提公因式時(shí)要將負(fù)號(hào)提出，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，且要注意括號(hào)內(nèi)其他各項(xiàng)的變號(hào)。如：。b. 當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，引入“整體”概念，只要把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)“整體”或一個(gè)字母，按照提字母公因式一樣提出即可。如：。c. 有時(shí)需要對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃沃蟛拍芴峁蚴?，這時(shí)要注意各項(xiàng)的符號(hào)變化。如：（4）公式法：平方差公式：完全平方公式：注：a. 用公式法因式分解時(shí)，關(guān)鍵是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。b. 兩種方法的綜合運(yùn)用是難點(diǎn)：一般情況下是先考慮是否可提公因式，然后，再運(yùn)用公式法，要求分解時(shí)要分解到不能分解為止。分解之后，有時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，