1、圓錐曲線的統(tǒng)一定義,2018年11月1日,什么是圓錐曲線？,一、復(fù)習(xí)回顧,平面內(nèi)到兩定點F1、F2 距離之差的絕對值等于常數(shù)2a (2a F1F2)的點的軌跡,平面內(nèi)到兩定點 F1、F2 距離之和等于常數(shù) 2a (2aF1F2）的點的軌跡,表達式 PF1+PF2=2a(2aF1F2）,1、橢圓的定義：,2 、雙曲線的定義：,表達式|PF1-PF2|=2a (2aF1F2),平面內(nèi)到定點F的距離和到定直線l的距離相等的點的軌跡,3、拋物線的定義：,表達式PF=d (d為動點到定直線距離）,二、探究,思考1：當(dāng)這個比值是一個不等于1的常數(shù)時，動點P的軌跡又是什么曲線呢？,探究實驗,提出猜想,證明猜

2、想,思考2：在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們曾得 到這樣一個方程：,將其變形為 ，,能解釋這個方程的幾何意義嗎？,例1：已知點P（x,y）到定點F（c,0）的距離與 它到定直線l： 的距離的比是常數(shù) （ac0），求點P的軌跡。,解:根據(jù)題意可得,化簡得,令 ，上式可化為,結(jié)論：平面內(nèi)到一個定點F的距離與到一條定直線l （ F不在l上）的距離的比值是常數(shù)e(0e1)的點的軌跡是橢圓；,變式：如果我們在例中，將條件（ac0）改為（ca0），點P的軌跡又發(fā)生如何變化呢？,結(jié)論：平面內(nèi)到一個定點F的距離與到一條定直線l（ F不在l上）的距離的比值是常數(shù)e(e1)的點的軌跡是雙曲線；,結(jié)論：我們對上面三種情

3、況總結(jié)歸納出圓錐曲線的一種統(tǒng)一定義 ：,平面內(nèi)到一定點F 與到一條定直線 l 的距離之 比為常數(shù) e 的點的軌跡.( 注：點F 不在直線l 上）,(1)當(dāng) 0 e 1 時, 點的軌跡是橢圓.,(2)當(dāng) e 1 時, 點的軌跡是雙曲線.,(3)當(dāng) e =1 時, 點的軌跡是拋物線.,其中，常數(shù) e 叫做圓錐曲線的離心率,定點F叫做圓錐曲線的焦點, 定直線 l 就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線.,思考3： （1）三種曲線分別有幾條準(zhǔn)線？,（2）準(zhǔn)線方程分別是什么？,拋物線有一條準(zhǔn)線,根據(jù)圖形的對稱性可知, 橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線.,對應(yīng),例2：求下列曲線的準(zhǔn)線方程 （1） （2）,二、例題,（1）準(zhǔn)線方程為：,（2）準(zhǔn)線方程為：,化為：,例3：已知橢圓 上一點P到左焦點的 距離為4，求P點到右準(zhǔn)線的距離,分析： 思路1：利用統(tǒng)一定義先求點P到左準(zhǔn)線的距離， 再用兩準(zhǔn)線間的距離為定值，求出點P到右焦點的距離。,思路2：利用橢圓定義求出點P到右焦點的距離，再用統(tǒng)一定義先求點P到右準(zhǔn)線的距離。,三、課堂小結(jié),1、理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義；,3、會求動點的軌跡方程；,2、學(xué)會分析代數(shù)