1、 2.2完全平方公式第2課時教學(xué)案一、教與學(xué)目標(biāo)：1熟記平方差公式和完全平方公式。掌握多項式的乘法法則；2綜合應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行多項式的運算。會進(jìn)行多項式的乘法運算；二、教與學(xué)重點難點：乘法公式的綜合應(yīng)用三、教與學(xué)方法：自主探究、合作交流。四、教與學(xué)過程：（一）情境導(dǎo)入：復(fù)習(xí)平方差公式和完全平方公式。1 寫出平方差公式的字母表示及語言敘述： 2寫出完全平方公式的字母表示及語言敘述： 3進(jìn)行下列簡單計算。（1）（a+2b）（a-2b）（2）（a+2b）2（3）（a-2b）2（二）探究新知： 1典例探討例3.計算（x-2y）(x+2y)-(x+2y) 2+8y 2學(xué)生討論研究精講點撥

2、：這是運用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡計算的題目，其中（x-2y）(x+2y)運用了平方差公式計算，(x+2y) 2 運用完全平方公式計算。在學(xué)習(xí)了平方差公式和完全平方公式后，整式的乘法就簡化了。教師板書：（x-2y）(x+2y)-(x+2y) 2+8y 2 =（x 2-4y 2）-(x 2+4xy+4y 2) +8y 2 個性化設(shè)計【學(xué)習(xí)重點】完全平方公式的靈活應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點】理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計算計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （2）（m+2）2=_； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_； （4）

3、（m-2）2=_； （5）（a+b）2=_；（6）（a-b）2=_學(xué)生獨立嘗試，大膽猜測。 =x 2-4y 2-x 2-4xy-4y 2 +8y 2 =-4xy例4計算:(a+2b+3c) (a+2b-3c) 學(xué)生自主探究，師生共同得出結(jié)論: 這是一道連續(xù)運用乘法公式進(jìn)行計算的題目，第一步先利用平方差公式算出兩式的乘積，再用完全平方公式將積中的二項式的平方展開。在進(jìn)行第一步時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中兩個因式的結(jié)構(gòu)特點：兩式都是三項式，并且前兩項完全相同，第三項只有符號不同，如果把(a+2b）看做一個整體，就可以運用平方差公式進(jìn)行運算了。完全平方公式中的a、b可以是任意的代數(shù)式.解： (a+2b+

4、3c) (a+2b-3c)=【(a+2b）+3c】【(a+2b）-3c】=(a+2b)2(3c)2=a2+4ab+4b2-9c22 精講點撥：（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的積，兩個二項式中，一項相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是兩個因式中相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方。（2）完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩數(shù)和或差的平方，右邊是兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的2倍。（3）運用公式計算時，先將要計算的代數(shù)式寫成公式的原始形式，然后再一步步計算.（4）解題時，要認(rèn)真分析題目的結(jié)構(gòu)特點，合理安排運算順序，靈活運用公式，可使解題時快速、簡潔。（三）學(xué)以致用：1下列等式是否成立

5、? 說明理由(1) (-4a+1)2=(14a)2； (2) (-4a1)2=(4a+1)2；個性化設(shè)計精講點撥，提高升華 請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。 公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。我們還要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式。四、達(dá)標(biāo)檢測：1、下列式子符合完全平方公式形式的是（ ）A、a2+ab+b2 B、a2+2a+2 C、a2-2b+b2 D、a2+2a+1(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4

6、) (4a1)(-14a)(4a1)(4a+1).2計算：(1) (x-2y-1)(x-2y+1)(2) (a+b+c)(a-b-c)(3) （a+b+c）2(4) （a-b-c）2（四）達(dá)標(biāo)測評：1指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (-a1)2-a22a1.（4）若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。2計算（1）（3x-2y）2+(3x+2y)2（2）4(x-1) (x+1)-(2x+3)2（3）（2a+1）2+(1-2a)2（4）3(2-y)2-4(y+5)23已知（a+b）2=1，（a-b）2=25，

7、求a2+b2+ab的值.4先化簡，再求值；（1）(x+y)2-4xy,其中x=12 ,y=9（2）已知（x+y）2=4 ，(x-y)2=10 ,求x2+y2 和 xy五、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？還有哪些疑惑？六、作業(yè)布置：反思：補充完善自己的數(shù)學(xué)成長記錄，感受自己的點滴進(jìn)步，教學(xué)反思舊教材的內(nèi)容層次分明，條理清楚，循環(huán)漸進(jìn)，首先由提公因式引入，而后考慮乘法公式法（完全方式，平方差公式），再就是二次三項式型的因式分解，最后是根據(jù)特點進(jìn)行分組分解法，對于一些既不能用乘法公式也不能用二次三項式型 （二次項系數(shù)不為1）,但能適用的是“十字相乘法”這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的層次。新教材安排的內(nèi)容層次也較分明，例題也舉得典型，因為畢竟方法只局限兩個，有份量的二次三項式 型式子的因式分解，且放在觀察與猜想之中也就是選學(xué)內(nèi)容，更談不上有“十字相乘法”的因式