1、平行四邊形命題剖析考點突破考點平行四邊形的性質(zhì)與判定()命題角度【核心題型】平行四邊形對角線的性質(zhì)1添加條件構(gòu)造平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)3平行四邊形的判定4應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)進行證明5【核心題型】1.(2016麗水中考)如圖,ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知AD=8,BD=12,AC=6,則OBC的周長為()A.13B.17C.20D.26【解析】選B.四邊形ABCD是平行四邊形,OC=AC,OB=BD,BC=AD,又AD=8,BD=12,AC=6,OC=3,OB=6,BC=8,OBC的周長為3+6+8=17.2.(2016邵陽中考)如圖所示,四邊形ABCD的對角線相交于點O,若A

2、BCD,請?zhí)砑右粋€條件_(寫一個即可),使四邊形ABCD是平行四邊形.【解析】可以添加:ADBC(答案不唯一).答案:ADBC(答案不唯一)3.(2017武漢中考)如圖,在ABCD中,D=100,DAB的平分線AE交DC于點E,連接BE.若AE=AB,則EBC的度數(shù)為_.【解題指南】由平行四邊形性質(zhì)求得ABE的度數(shù)由EBC=ABC-ABE求得EBC度數(shù).【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=D=100,ABCD,BAD=180-D=80,AE平分DAB,BAE=802=40,AE=AB,ABE=(180-40)2=70,EBC=ABC-ABE=30.答案:304.(2017咸寧中考)如圖

3、,點B,E,C,F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求證:ABCDFE.(2)連接AF,BD,求證:四邊形ABDF是平行四邊形.【解題指南】(1)由SSS證明ABCDFE即可.(2)由全等三角形的性質(zhì)得出ABC=DFE,證出ABDF,即可得出結(jié)論.【證明】(1)BE=FC,BC=EF,在ABC和DFE中,ABCDFE(SSS).(2)如圖所示,由(1)知ABCDFE,ABC=DFE,ABDF,AB=DF,四邊形ABDF是平行四邊形.5.(2017大連中考)如圖,在ABCD中,BEAC,垂足E在CA的延長線上,DFAC,垂足F在AC的延長線上.求證:AE=CF.【證明】四邊

4、形ABCD是平行四邊形,ABCD且AB=CD,BAC=DCA,180-BAC=180-DCA,即BAE=DCF,又BEAC,DFAC,BEA=DFC=90,在BEA和DCF中BEADFC,AE=CF.【方法技巧】證明一組線段相等的常見思路:一是證明其所在的兩個三角形全等;二是證明其是等腰三角形的兩腰;三是證明其是平行四邊形的對邊;四是等量代換.【答題指導(dǎo)】1.平行四邊形性質(zhì)與判定的關(guān)系平行四邊形的四邊形2.提醒:“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形.考點矩形的性質(zhì)與判定()命題角度【核心題型】中點四邊形1矩形折疊性質(zhì)2添加條件使四邊形成為矩形4應(yīng)用矩形角性質(zhì)進行計算3矩形

5、的判定5利用矩形性質(zhì)進行證明6【核心題型】1.(2017株洲中考)如圖,點E,F,G,H分別為四邊形ABCD的四條邊AB,BC,CD,DA的中點,則關(guān)于四邊形EFGH,下列說法正確的是()A.一定不是平行四邊形B.一定不是中心對稱圖形C.可能是軸對稱圖形D.當(dāng)AC=BD時,它為矩形【解析】選C.如圖,連接BD,AC,則EFAC且AC=2EF,GHAC且AC=2GH,EFGH且EF=GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形,則A,B不正確,C正確,D當(dāng)AC=BD時,因為AC=2EF,BD=2EH,所以EF=EH,平行四邊形EFGH是菱形.2.(2017葫蘆島中考)如圖,將矩形紙片ABCD沿直線EF折

6、疊,使點C落在AD邊的中點C處,點B落在點B處,其中AB=9,BC=6,則FC的長為()A.B.4C.4.5D.5【解析】選D.設(shè)FC=x,則FD=9-x,BC=6,四邊形ABCD為矩形,點C為AD的中點,AD=BC=6,CD=3.在RtFCD中,D=90,FC=x,FD=9-x,CD=3,FC2=FD2+CD2,即x2=(9-x)2+32,解得x=5.3.(2017蘭州中考)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,ADB=30,AB=4,則OC=()A.5B.4C.3.5D.3【解析】選B.四邊形ABCD是矩形,AC=BD,OA=OC,BAD=90,ADB=30,AC=BD=2AB=

7、8,OC=AC=4.4.(2017日照中考)如圖,已知BA=AE=DC,AD=EC,CEAE,垂足為E.(1)求證:DCAEAC.(2)只需添加一個條件,即_,可使四邊形ABCD為矩形.請加以證明.【解題指南】(1)由SSS證明DCAEAC即可.(2)先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再由全等三角形的性質(zhì)得出D=90,即可得出結(jié)論.【解析】(1)在DCA和EAC中,DCAEAC(SSS).(2)添加AD=BC,可使四邊形ABCD為矩形.理由如下:AB=DC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,CEAE,E=90,由(1)得DCAEAC,D=E=90,四邊形ABCD為矩形.答案:AD=BC(

8、答案不唯一)5.(2017徐州中考)如圖,在ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BD,EC. (1)求證:四邊形BECD是平行四邊形.(2)若A=50,則當(dāng)BOD=_時,四邊形BECD是矩形.【解析】(1)四邊形ABCD為平行四邊形,ABDC,AB=CD,OEB=ODC,又O為BC的中點,BO=CO,在BOE和COD中,BOECOD(AAS),OE=OD,四邊形BECD是平行四邊形.(2)若A=50,則當(dāng)BOD=100時,四邊形BECD是矩形.理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形,BCD=A=50,BOD=BCD+ODC,ODC=100-50=50=BCD,

9、OC=OD,BO=CO,OD=OE,DE=BC,四邊形BECD是平行四邊形,四邊形BECD是矩形.答案:1006.(2017百色中考)矩形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,CE,AF分別交BD于G,H兩點.求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形.(2)EG=FH.【證明】(1)四邊形ABCD是矩形,ADBC,AD=BC,E,F分別是AD,BC的中點,AE=AD,CF=BC,AE=CF,四邊形AFCE是平行四邊形.(2)四邊形AFCE是平行四邊形,CEAF,DGE=AHD=BHF,ABCD,EDG=FBH,在DEG和BFH中DEGBFH(AAS),EG=FH.【答題指導(dǎo)】1.矩形性質(zhì):矩

10、形的對邊平行;矩形的對邊相等;矩形的四個角都是直角;矩形的對角線互相平分;矩形的對角線相等;矩形既中心對稱又軸對稱.2.矩形的判定思路:(1)若給出的圖形是一般的四邊形:思路一:證明有三個角都是直角;思路二:先證明為平行四邊形,再證明有一個角是直角或證明其對角線相等.(2)若給出的四邊形是平行四邊形,則直接證明有一個角是直角或證明對角線相等.3.提醒:解答矩形折疊問題的關(guān)鍵是:軸對稱變換為全等圖形,從全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等入手,結(jié)合勾股定理等性質(zhì)列式求值.考點菱形的性質(zhì)與判定()命題角度【核心題型】菱形的性質(zhì)1應(yīng)用菱形性質(zhì)求周長3矩形與菱形綜合2求菱形的面積4證明四邊形是菱形5【核心題型

11、】1.(2017益陽中考)下列性質(zhì)中,菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【解析】選C.菱形的對角線不一定相等.2.(2016蘭州中考)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,CEBD,DEAC,AD=2,DE=2,則四邊形OCED的面積為()A.2B.4C.4D.8【解析】選A.CEBD,DEAC,四邊形OCED為平行四邊形,ABCD為矩形,OC=OD,四邊形OCED為菱形,OD=DE=2,BD=2OD=4,CD=2,三角形OCD為等邊三角形,高為,所以四邊形OCED的面積為2.3.(2017長沙中考)如圖,菱

12、形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6cm,8cm,則這個菱形的周長為()A.5 cmB.10 cmC.14 cmD.20 cm【解析】選D.四邊形ABCD是菱形,ACBD,OA=AC=3,OB=BD=4,AB=5,菱形的周長是4AB=45=20.4.(2017菏澤中考)菱形ABCD中,A=60,其周長為24cm,則菱形的面積為_cm2.【解析】如圖,連接BD,作DEAB,周長為24cm,AB=6cm.A=60,ABD是等邊三角形.DE=3cm,菱形的面積為63=18(cm2).答案:185.(2017寧夏中考)在ABC中,M是AC邊上的一點,連接BM.將ABC沿AC翻折,使點B落在點D處,

13、當(dāng)DMAB時,求證:四邊形ABMD是菱形.【證明】如圖,由折疊得AB=AD,BM=DM,1=2,DMAB,1=3,2=3,AD=DM,AB=AD=BM=DM,四邊形ABMD是菱形.【答題指導(dǎo)】1.菱形的四條邊都相等,菱形的對角線互相垂直平分,并且每條對角線平分一組對角.2.菱形的兩種判定方法:(1)若四邊形為(或可證明為)平行四邊形,則再證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直.(2)若相等的邊較多(或容易證出)時,可證四條邊相等.3.要求菱形的周長可轉(zhuǎn)化為求菱形的邊長,根據(jù)菱形的對角線互相垂直得出四個直角三角形,進而可利用勾股定理求解.4.菱形除了具有平行四邊形所有的性質(zhì)以外,還有自身特有的性質(zhì):四條

14、邊都相等、對角線平分對角、對角線互相垂直.在此基礎(chǔ)上,不難得到:菱形的一條對角線可以將菱形分為兩個全等的等腰三角形,菱形的兩條對角線可以將菱形分為四個全等的直角三角形,這也可由菱形的軸對稱性直接得到.菱形的面積公式S=ab(a,b為菱形的對角線長).考點正方形的性質(zhì)與判定()命題角度【核心題型】添加條件,判斷正方形1正方形的折疊2正方形與正三角形綜合3正方形的判定4正方形性質(zhì)的應(yīng)用5【核心題型】1.(2017蘭州中考)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與DB相交于點O.要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件.下面給出了四組條件:ABAD,且AB=AD;AB=BD,且ABBD;OB=OC,

15、且OBOC;AB=AD,且AC=BD.其中正確的序號是:_.【解析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形;有一組鄰邊相等的矩形是正方形,即正確;BD為平行四邊形的對角線,AB為平行四邊形的一條邊,所以AB=BD時,平行四邊形不可能是正方形,即錯誤;對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形.由題意OB=OC,得AC=BD,由OBOC得ACBD,即四邊形ABCD為正方形,即正確;鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線相等的菱形是正方形.依題意在平行四邊形ABCD中,由AB=AD,得平行四邊形ABCD為菱形,又AC=BD,四邊形ABCD為正方形.即正確.答案:2.(2017棗莊中考)如圖,把正方形紙片ABCD沿

16、對邊中點所在的直線對折后展開,折痕為MN,再過點B折疊紙片,使點A落在MN上的點F處,折痕為BE.若AB的長為2,則FM的長為()A.2B.C.D.1【解析】選B.四邊形ABCD為正方形,AB=2,過點B折疊紙片,使點A落在MN上的點F處,FB=AB=2,BM=1,則在RtBMF中,FM=.3.(2017黃岡中考)已知:如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則BED=_度.【解析】由題意得,AB=AE,BAD=90,DAE=AED=60.所以BAE=150,AEB=15.所以BED=AED-AEB=60-15=45.答案:454.(2017崇左中考)如圖,在等腰三角形ABC中,AC

17、B=90,AC=BC=4,D是AB的中點,E,F分別是AC,BC上的點(點E不與端點A,C重合),且AE=CF,連接EF并取EF的中點O,連接DO并延長至點G,使GO=OD,連接DE,DF,GE,GF.(1)求證:四邊形EDFG是正方形.(2)當(dāng)點E在什么位置時,四邊形EDFG的面積最小?并求四邊形EDFG面積的最小值.【解析】(1)O是EF的中點,OE=OF.又OD=OG.四邊形EDFG為平行四邊形.AC=BC,D為AB的中點,ACB=90,AD=DC,A=FCD=45,CDAB.在AED和CFD中,AE=CF,A=FCD,AD=DC,AEDCFD.DE=DF,ADE=CDF.四邊形EDFG

18、為菱形.CDAD,ADE+EDC=90.EDC+CDF=90,即EDF=90.四邊形EDFG為正方形.(2)四邊形EDFG為正方形,當(dāng)正方形的邊長DE最短時,正方形的面積最小.垂線段最短,當(dāng)DEAC時,四邊形EDFG的面積最小.AD=DC,DEAC,AE=EC,DE=AC=2.當(dāng)E為AC的中點時,四邊形EDFG的面積最小,四邊形EDFG的面積的最小值為22=4.5.(2017懷化中考)如圖,四邊形ABCD是正方形,EBC是等邊三角形.(1)求證:ABEDCE.(2)求AED的度數(shù).【解題指南】(1)根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì),可以得到AB=BE=CE=CD,ABE=DCE=30,由此即可證明.(2)只要證明EAD=ADE=15,即可解決問題.【解析】(1)四邊形ABCD是正方形,EBC是等邊三角形,BA=BC=CD=BE=CE,ABC=BCD=90,EBC=ECB=60,ABE=ECD=30,在ABE和DCE中,ABEDCE(SAS).(2)BA=BE,A