1、第一篇考點(diǎn)過(guò)關(guān),第三單元函數(shù),課時(shí)12一次函數(shù)及其應(yīng)用,一次函數(shù)的概念一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)解析式的確定一次函數(shù)的應(yīng)用,考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念,1.一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù). 2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).,考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一、三、四,一、二、四,二、四,(續(xù)表),b,增大,減小,考點(diǎn)三一次函數(shù)的解析式的確定,1.方法:待定系數(shù)法 2.步驟: (1)設(shè):設(shè)一般式y(tǒng)=kx+b(k0); (2)列:找出直線上兩點(diǎn)

2、的坐標(biāo),分別代入y=kx+b,得到關(guān)于k,b的方程組; (3)解:解方程組,求得k,b的值; (4)依據(jù)k,b的值,寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式.,考點(diǎn)四一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式的關(guān)系,1.一次函數(shù)與一次方程(組)的關(guān)系 (1)一次函數(shù)的解析式本身就是一個(gè)二元一次方程; (2)方程kx+b=0的解函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)y=kx+b(k0)中,y=時(shí)x的值;,x,0,圖12-1,2.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 (1)不等式kx+b0(kx+bk2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1k2x+b2的解集是.,xm,圖12-1,考點(diǎn)五一次函數(shù)的應(yīng)用,1.建立

3、函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟: (1)審題,明確變量x和y; (2)根據(jù)等量關(guān)系,建立函數(shù)解析式; (3)確定x的取值范圍; (4)在x的取值范圍內(nèi)解決實(shí)際問(wèn)題.,【溫馨提示】說(shuō)明函數(shù)是一次函數(shù)的情況: (1)當(dāng)函數(shù)圖象是直線(或線段、射線)時(shí); (2)用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)時(shí):當(dāng)自變量的變化值均勻時(shí),函數(shù)值的變化也是均勻的,而且當(dāng)自變量的變化值為1時(shí),函數(shù)值的變化值就是自變量的系數(shù)k; (3)用語(yǔ)言呈現(xiàn)數(shù)據(jù)時(shí):當(dāng)一個(gè)量每變化一個(gè)單位時(shí),另一量就相應(yīng)地變化n個(gè)單位.,2.利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟: (1)觀察圖象,獲取有效信息; (2)對(duì)獲取的信息進(jìn)行加工、處理,理清各數(shù)量之間的關(guān)系;

4、(3)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(如函數(shù)、方程、不等式等),通過(guò)建模解決問(wèn)題.,【溫馨提示】要理解以下四點(diǎn): 函數(shù)圖象中的橫、縱坐標(biāo)代表的量; 拐點(diǎn):圖象上的拐點(diǎn),既是前一段函數(shù)圖象的終點(diǎn),又是后一段函數(shù)圖象的起 點(diǎn); 水平線:函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變; 交點(diǎn):表示兩個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值分別對(duì)應(yīng)相等,這個(gè)交點(diǎn)是函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”.,題組一必會(huì)題,C,2.若點(diǎn)(3,1)在一次函數(shù)y=kx-2(k0)的圖象上,則k的值是() A.5B.4 C.3D.1,D,解析點(diǎn)(3,1)在一次函數(shù)y=kx-2 (k0)的圖象上,3k-2=1.解得k=1.故選D.,圖12-2,4.八下P93練習(xí)第1題直線

5、y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,圖象經(jīng)過(guò) 象限,y隨x的增大而. 5.八下P99習(xí)題19.2第9題改編點(diǎn)P(x,y)在第一象限,且x+y=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0).設(shè)OPA的面積為S. (1)用含x的式子表示S為 ,x的取值范圍為; (2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí),OPA的面積為; (3)OPA的面積24(填“”或“”).,(0,-3),第一、三、四,增大,S=-3x+24,0x8,9,6.八下P109復(fù)習(xí)題19第13題改編一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開(kāi)始4 min內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8 min內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:

6、L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖12-3所示. (1)當(dāng)0 x4時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式是; (2)當(dāng)4x12時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式是; (3)每分鐘進(jìn)水L,出水L.,y=5x,圖12-3,5,【失分點(diǎn)】忽視函數(shù)定義中的限制條件;忽略坐標(biāo)系中表示線段的長(zhǎng)時(shí)要取點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對(duì)值;分類(lèi)討論不全.,題組二易錯(cuò)題,A,8.已知一次函數(shù)y=kx+b,且當(dāng)-3x1時(shí),1y9,則k+b的值為.,9或1,例1 已知一次函數(shù)y=2x+b,其中b0,與解析式描述相符的函數(shù)圖象可能是圖12-4中的(),考向一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),A,圖12-4,解析根據(jù)題目的條件逐一排查,可得答案.本題中k=20,一次

7、函數(shù)的圖象從左到右是向上的趨勢(shì),故可排除B,D.因?yàn)閎0,所以一次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交.故選A.,【方法點(diǎn)析】直線y=kx+b所在的位置與k,b的符號(hào)關(guān)系:k0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、三象限;k0時(shí),直線與y軸的正半軸相交;b=0 時(shí),直線過(guò)原點(diǎn);b0時(shí),直線與y軸的負(fù)半軸相交.,精練1 2017柳州如圖12-5,直線y=2x必過(guò)的點(diǎn)是() A.(2,1) B.(2,2) C.(-1,-1) D.(0,0),圖12-5,D,精練2 對(duì)于函數(shù)y=2x-1,下列說(shuō)法正確的是() A.它的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0) B.y值隨著x值增大而減小 C.它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限 D.當(dāng)x1時(shí),y0,D,考向二一次函

8、數(shù)解析式的求解,解:(1)圖象平行于直線y=2x-1,k=2, 設(shè)函數(shù)解析式為y=2x+b,將(1,3)代入得3=21+b. b=1.y=2x+1.,精練 2019樂(lè)山如圖12-6,已知過(guò)點(diǎn)B(1,0)的直線l1與直線l2:y=2x+4相交于點(diǎn)P(-1,a). (1)求直線l1的解析式; (2)求四邊形PAOC的面積.,圖12-6,精練 2019樂(lè)山如圖12-6,已知過(guò)點(diǎn)B(1,0)的直線l1與直線l2:y=2x+4相交于點(diǎn)P(-1,a). (2)求四邊形PAOC的面積.,圖12-6,考向三一次函數(shù)圖象的平移,圖12-7,解:(1)點(diǎn)(0,1)向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是(0,-1). 直線y=

9、2x+1向下平移2個(gè)單位后所得圖象的解析式是y=2x-1.,圖12-7,解:(2)直線y=2x+1向右平移2個(gè)單位后所得圖象的解析式是y=2x-3.,圖12-7,【方法點(diǎn)析】直線y=kx+b(k0)在平移過(guò)程中k值不變.平移的規(guī)律是:若上下平移,則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位長(zhǎng)度數(shù);若向左或向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,則直線y=kx+b(k0)變?yōu)閥=k(xm)+b.其口訣是上加下減,左加右減.,A,精練2 2019邵陽(yáng)一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如圖12-8所示,將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2, l2的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 () A.k1=k2

10、 B.b1b2 D.當(dāng)x=5時(shí),y1y2,B,圖12-8,解析將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2, 直線l1直線l2, k1=k2,b1b2. 當(dāng)x=5時(shí),y1y2.故選B.,考向四一次函數(shù)的應(yīng)用,B,圖12-9,精練1 2019東城一模彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15 cm,彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示: 當(dāng)重物質(zhì)量為5 kg(在彈性限度內(nèi))時(shí),彈簧總長(zhǎng)L(cm)是() A.22.5B.25 C.27.5D.30,B,精練2 2019密云一模某通訊公司推出三種上網(wǎng)月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所收的費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖12-10所示,則下列判

11、斷錯(cuò)誤的是() A.每月上網(wǎng)不足25小時(shí),選擇A方式最省錢(qián) B.每月上網(wǎng)時(shí)間為30小時(shí),選擇B方式最省錢(qián) C.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元,選擇B方式比A方式時(shí)間長(zhǎng) D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70小時(shí),選擇C方式最省錢(qián),圖12-10,B,精練3 2016柳州下表是世界人口增長(zhǎng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)表: (1)請(qǐng)你認(rèn)真研究上面數(shù)據(jù)表,求出從1960年到2010年世界人口平均每年增長(zhǎng)多少億人; (2)利用你在(1)中所得到的結(jié)論,以1960年30億人口為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)一個(gè)最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式,并求出這個(gè)函數(shù)的解析式; (3)利用你在(2)中所得的函數(shù)解析式,預(yù)測(cè)2020年世界人口將達(dá)到多少億人.,解:(1)從

12、1960年到2010年世界人口平均每年增長(zhǎng) (69-30)(2010-1960)=3950=0.78(億).,精練3 2016柳州下表是世界人口增長(zhǎng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)表: (2)利用你在(1)中所得到的結(jié)論,以1960年30億人口為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)一個(gè)最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式,并求出這個(gè)函數(shù)的解析式;,精練3 2016柳州下表是世界人口增長(zhǎng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)表: (3)利用你在(2)中所得的函數(shù)解析式,預(yù)測(cè)2020年世界人口將達(dá)到多少億人.,考向五一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,例5 如圖12-11,一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P(1,3),則關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集

13、是() A.x-2B.x0 C.x1D.x1,圖12-11,C,精練 如圖12-12,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2), B(-3,0),下列說(shuō)法:y隨x的增大而減小;b=2;關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2;關(guān)于x的不等式kx+b0的解集為x-3.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有() A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè),圖12-12,B,教材母題人教版八下P108復(fù)習(xí)題19T10 已知點(diǎn)A(8,0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=10.設(shè)OPA的面積為S. (1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式; (2)求x的取值范圍; (3)當(dāng)S=12時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo); (4)畫(huà)出S與

14、x的函數(shù)關(guān)系圖象.,直線背景下的三角形面積問(wèn)題,解:(1)x+y=10,y=10-x, S=8(10-x)2=40-4x.,解: (2)40-4x0,x10,0x10.,教材母題人教版八下P108復(fù)習(xí)題19T10 已知點(diǎn)A(8,0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=10.設(shè)OPA的面積為S. (2)求x的取值范圍;,解: (3)S=12,12=40-4x,解得x=7. y=10-7=3,S=12時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(7,3).,教材母題人教版八下P108復(fù)習(xí)題19T10 已知點(diǎn)A(8,0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=10.設(shè)OPA的面積為S. (3)當(dāng)S=12時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo);,解: (4)如圖所示.,教材母題人教版八下P108復(fù)習(xí)題19T10 已知點(diǎn)A(8,0)及在第一象限的動(dòng)