1、12.4二項分布與正態(tài)分布,-2-,知識梳理,雙基自測,2,3,1,4,1.條件概率及其性質(zhì),P(B|A)+P(C|A),-3-,知識梳理,雙基自測,2,3,1,4,2.事件的相互獨立性 (1)定義:設(shè)A,B為兩個事件,若P(AB)=,則稱事件A與事件B相互獨立. (2)性質(zhì):若事件A與B相互獨立,則P(B|A)=,P(A|B)=P(A),P(AB)=. 如果A1,A2,An相互獨立,那么P(A1A2An)=.,P(A)P(B),P(B),P(A)P(B),P(A1)P(A2)P(An),-4-,知識梳理,雙基自測,2,3,1,4,3.獨立重復(fù)試驗與二項分布 (1)獨立重復(fù)試驗是指在相同條件下

2、可重復(fù)進行的,各次試驗之間相互獨立的一種試驗.在這種試驗中,每一次試驗只有兩種結(jié)果,即要么發(fā)生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗中各事件發(fā)生的概率都是一樣的. (2)在n次獨立重復(fù)試驗中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)=,此時稱隨機變量X服從,記作,并稱p為成功概率.,二項分布,XB(n,p),-5-,知識梳理,雙基自測,2,3,1,4,4.正態(tài)分布 (1)正態(tài)曲線:函數(shù) 其中實數(shù)和(0)為參數(shù).我們稱函數(shù),(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線. (2)正態(tài)曲線的特點 曲線在x軸的上方,與x軸不相交; 曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱; 曲線與x軸

3、之間的面積為1; 當一定時,曲線隨著的變化而沿x軸平移; 當一定時,曲線的形狀由確定.越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;越小,曲線越“瘦高”,總體分布越集中.,-6-,知識梳理,雙基自測,2,3,1,4,(3)正態(tài)分布的定義及表示:若對于任何實數(shù)a,b(ab),隨機變量X滿足 ,則稱隨機變量X服從正態(tài)分布,記作. 正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P(-X+)=; P(-2X+2)=; P(-3X+3)=.,XN(,2),0.682 7,0.954 5,0.997 3,2,-7-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,答案,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)條件概率一定不等

4、于它的非條件概率.() (2)對于任意兩個事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.() (3)二項分布是一個概率分布,其公式相當于(a+b)n二項展開式的通項公式,其中的a=p,b=1-p.() (4)若事件A,B相互獨立,則P(B|A)=P(B).() (5)X服從正態(tài)分布,通常用XN(,2)表示,其中參數(shù)和2分別表示正態(tài)分布的均值和方差.(),-8-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.2017年高考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練結(jié)束后,對全市的英語成績進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)英語成績的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布N(95,82)的密度曲線非常擬合,據(jù)此估計在全市隨機抽取的4名高三同學(xué)中,恰有2名

5、同學(xué)的英語成績超過95分的概率是(),答案,解析,-9-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.某射擊手射擊一次命中的概率是0.7,連續(xù)兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是(),答案,解析,-10-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于 ,則n的最小值為() A.4B.5C.6D.7,答案,解析,-11-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為. (附:若隨機變量服從正態(tài)分

6、布N(,2),則P(-+)68.27%,P(-2+2)95.45%),答案,解析,-12-,考點1,考點2,考點3,考點4,例1(1)已知袋子內(nèi)有6個球,其中3個紅球、3個白球,從中不放回地依次抽取2個球,則在已知第一次抽到紅球的條件下,第二次也抽到紅球的概率是(),(2)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于(),答案,解析,-13-,考點1,考點2,考點3,考點4,-14-,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練1盒中有紅球5個,藍球11個,其中紅球中有2個玻璃球,3個木質(zhì)球;藍球中有4個玻璃球,7

7、個木質(zhì)球.現(xiàn)從中任取一球,假設(shè)每個球被取到的可能性相同.若取到的球是玻璃球,則它是藍球的概率為.,答案,解析,-15-,考點1,考點2,考點3,考點4,例2甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動,在每一輪活動中,依次播放三首樂曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜錯,則活動立即結(jié)束;若三人均猜對,則該小組進入下一輪,該小組最多參加三輪活動.已知每一輪甲猜,甲、乙、丙猜對與否互不影響. (1)求該小組未能進入第二輪的概率; (2)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 思考如何求復(fù)雜事件的概率?求相互獨立事件同時發(fā)生的概率有哪些常用的方法?,-16-

8、,考點1,考點2,考點3,考點4,解：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai,Bi,Ci(i=1,2,3),則Ai,Bi,Ci相互獨立.,-17-,考點1,考點2,考點3,考點4,-18-,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.求復(fù)雜事件的概率,要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件或轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件,然后求概率. 2.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法 (1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解. (2)直接計算較煩瑣或難以入手時,可從其對立事件入手計算.,-19-,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練2在一塊耕地上種植一種

9、作物,每季種植成本為1 000元,此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性,且互不影響,其具體情況如下表: (1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列; (2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率.,-20-,考點1,考點2,考點3,考點4,解 (1)設(shè)A表示事件“此作物產(chǎn)量為300千克”,B表示事件“此作物市場價格為6元/千克”. 由題設(shè)知P(A)=0.5,P(B)=0.4, 利潤=產(chǎn)量市場價格-成本, X所有可能的取值為 50010-1 000=4 000,5006-1 000=2 000, 30010-1 000=2 00

10、0,3006-1 000=800. P(X=800)=P(A)P(B)=0.50.4=0.2, 所以X的分布列為,-21-,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2 000元”(i=1,2,3), 由題意知C1,C2,C3相互獨立,由(1)知,P(Ci)=P(X=4 000)+P(X=2 000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3). 3季的利潤均不少于2 000元的概率為 P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512; 3季中有2季利潤不少于2 000元的概率為 所以,這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率為0.51

11、2+0.384=0.896.,-22-,考點1,考點2,考點3,考點4,例3某架飛機將5名空降兵空降到A,B,C三個地點,每名空降兵都要空降到A,B,C中任意一個地點,且空降到每一個地點的概率都是 ,用表示地點C的空降人數(shù),求: (1)地點A空降1人,地點B,C各空降2人的概率; (2)隨機變量的分布列與均值. 思考二項分布滿足的條件有哪些?,-23-,考點1,考點2,考點3,考點4,-24-,考點1,考點2,考點3,考點4,-25-,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.獨立重復(fù)試驗滿足的兩個條件:一是在同樣的條件下重復(fù)進行;二是各次試驗之間相互獨立. 2.二項分布滿足的條件 (1)在

12、每次試驗中,事件發(fā)生的概率是相同的. (2)各次試驗中的事件是相互獨立的. (3)每次試驗只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生. (4)隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù).,-26-,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練3某射手每次射擊擊中目標的概率是 ,且各次射擊的結(jié)果互不影響. (1)假設(shè)這名射手射擊5次,求恰有2次擊中目標的概率; (2)假設(shè)這名射手射擊5次,求有3次連續(xù)擊中目標,另外2次未擊中目標的概率; (3)假設(shè)這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分,在3次射擊中,若有2次連續(xù)擊中,而另外1次未擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分,記

13、為射手射擊3次后的總的分數(shù),求的分布列.,-27-,考點1,考點2,考點3,考點4,-28-,考點1,考點2,考點3,考點4,-29-,考點1,考點2,考點3,考點4,例4(1)某地市高三理科學(xué)生有15 000名,在一次調(diào)研測試中,數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(100,2),已知P(80100)=0.35,若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進行分析,則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取() A.5份 B.10份C.15份D.20份 (2)某校高三年級有1 000人,某次數(shù)學(xué)考試不同成績段的人數(shù)N(127,72). 求該校此次數(shù)學(xué)考試的平均成績; 計算得分超過141的人數(shù). 思考如何求正態(tài)分布在某一區(qū)間上

14、的概率?,C,-30-,考點1,考點2,考點3,考點4,解析: (1)數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(100,2),且P(80120)= (1-0.70)=0.15. 應(yīng)從120分以上的試卷中抽取1000.15=15份,故選C.,(2)解：由不同成績段的人數(shù)服從正態(tài)分布N(127,72),可知平均成績=127. P(141)=P(127+27)= 1-P(-2+2)0.022 8,故得分超過141的人數(shù)為1 0000.022 823.,-31-,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得解此類問題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性,把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時要充分結(jié)合圖形進行分析、求解,要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運用. (1)熟記P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)的值. (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1. 正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱,從而在關(guān)于x=對稱的區(qū)間上概率相同. P(Xa)=1-P(Xa),P(X-a)=P(X+a).,-32-,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練4(1)設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(1,2),則函數(shù)f(x)=x2+2x+不存在零點的概率為(),(2)