1、高二數(shù)學(xué)第五模塊高二數(shù)學(xué)第五模塊 模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練人教實驗版（人教實驗版（A A） 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 第五模塊 模擬訓(xùn)練 二. 重點、難點： 1. 考試范圍：解三角形 數(shù)列 2. 考試時間：120分鐘 3. 考試難度：0.7 【模擬試題模擬試題】 一. 選擇題 1. 在ABC中，已知a、b和銳角A，要使三角形有兩解，則應(yīng)滿足的條件是（ ） A. a=bsinAB. bsinAaC. bsinAbaD. bsinaab 2. 在ABC中，則ABC是（ ） 222 cabba A. 鈍角三角形B. 銳角三角形 C. 直角三角形D. 形狀無法確定已知方程 3. 若是

2、等差數(shù)列，首項，則使前n項 n a0 1 a0 20042003 aa0 20042003 aa 和成立的最大自然數(shù)n是（ ）0 n S A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 4. 已知數(shù)列的前n項和(n=1,2)，其 n a) 2 1 )(1(2) 2 1 (2 11 nn n nbaS 中a、b是非零常數(shù)，則存在數(shù)列、使得（ ） n x n y A. ，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列 nnn yxa n x n y B. ，其中和都為等差數(shù)列 nnn yxa n x n y C. ，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列 nnn yxa n x n y D. ，其中和都為等比數(shù)列 nn

3、n yxa n x n y 5. 已知數(shù)列滿足，則（ ） n a0 1 a)( 13 3 * 1 Nn a a a n n n 20 a A. 0B. C. D. 33 2 3 6. 設(shè)集合是三角形的三邊長 ，則A所表示的平面區(qū)域（不含yxyxyxA1 ,| ),( 邊界的陰影部分）是（ ） 7. ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列， ，ABC的面積為，那么b=（ ） 30B 2 3 A. B. C. D. 2 31 31 2 32 32 8. 若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范 圍是（ ） A. （1，2）B. （2

4、，+）C. 3，+D. （3，+） ) 9. 刪除正整數(shù)數(shù)列1，2，3，中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列。這個新數(shù)列 的第2020項是（ ） A. 2048B. 2049C. 2050D. 2051 10. 設(shè)，若存在，使，則實數(shù)a的取值范圍123)(aaxxf) 1 , 1( 0 x0)( 0 xf 是（ ） A. B. 5 1 1a1a C. 或D. 1a 5 1 a 5 1 a 11. 下列結(jié)論正確的是（ ） A. 當(dāng)且時，0 x1x2 lg 1 lg x x B. 當(dāng)時，0 x2 1 x x C. 當(dāng)時，的最小值為22x x x 1 D. 當(dāng)時，無最大值20 x x x 1 12.

5、設(shè)，且，則（ ） Ryx,1)(yxxy A. B. 222 yx12 xy C. D. 2 ) 12( yx222xy 二. 填空題 13. 已知，若，則A與B的大小關(guān)系是 。120 a 2 1aA a B 1 1 14. 設(shè)且，求的最小值 。0, 0yx12yx yx 11 15. ABC中，A（2，4），B（1，2），C（1，0），D（x，y）在ABC內(nèi)部及邊界運 動，則z=xy的最大值為 ，最小值為 。 16. 如圖，它滿足（1）第n行首尾兩數(shù)均為n，（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則 第n行第2個數(shù)是 。)2( n 17. 設(shè)a、b、c都是正數(shù)，試證明不等式：。6 c ba b a

6、c a cb 18. 解關(guān)于x的不等式。01) 1( 2 xaax 19. 數(shù)列中，且滿足 n a2, 8 41 aa02 12 nnn aaa （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求。| 21nn aaaS n S 20. 如圖，貨輪在海上以50海里/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線 的水平角）為155的方向航行。為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125。 半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為80。求此時貨輪與燈塔之間的距離 （得數(shù)保留最簡根號）。 21. 甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時。已知 汽車每小時的運輸成本

7、（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千 米/時）的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元。 （1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定 義域； （2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 22. 已知數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列中， n a n S)3 , 2 , 1(22naS nn n b ，點在直線上。1 1 b),( 1nn bbP02 yx （1）求數(shù)列的通項和；, nn ba n a n b （2）設(shè)求數(shù)列的前n項和，并求滿足的最大正整數(shù)n。 nnn bac n c n T167 n T 【試題答案試題答案】 一.

8、 選擇題 1. D 2. A3. B4. C5. B6. A7. B 8. B 9. C10. C11. B12. A 二. 填空題 13. AB14. 15. 16. 2233, 1 2 2 2 nn 17. 證明： 0, 0, 0cba ，2 b a a b 2 c a a c 2 c b b c 6)()()( c b b c c a a c b a a b 即6 c ba b ac a cb 18. 解：當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，分解因式0a1x0a0) 1)( 1 (x a xa 當(dāng)時，原不等式等價于，不等式的解為或；0a0) 1)( 1 (x a x1x a x 1 當(dāng)時，不等式的

9、解為；10 a a 1 1 a x 1 1 當(dāng)時，不等式的解為；1a1 1 a 1 1 x a 當(dāng)時，不等式的解為1a 19. 解：（1）02 12 nnn aaa nnnn aaaa 112 為常數(shù)列 是以為首項的等差數(shù)列 1nn aa n a 1 a 設(shè) dnaan) 1( 1 daa3 14 2 3 82 dnan210 （2） ，令，得nan2100 n a5n 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，5n0 n a5n0 n a5n0 n a 當(dāng)時，5n | 21nn aaaS)( 76521n aaaaaa nn TTTTT 555 2)( nn aaaT 21 當(dāng)時，5n nnnn Taaaaaa

10、S 2121 | )5( ,409 )5( ,9 2 2 nnn nnn Sn 20. 解：在ABC 中，ABC=155125=30 BCA=180155+80=105 BAC=18030105=45 2550 2 1 BC 由正弦定理，得 45sin30sin BCAC （海里） 2 225 45sin 30sin BC AC 答：船與燈塔間的距離為海里 2 225 21. 解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為 v s ；故所求函數(shù)及其定義域為，)( 2 bv v a S v S bv v S ay)(bv v a Sy, 0(cv （2）依題意知都為正數(shù)，故

11、有vbaS,abSbv v a S2)( 當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式中等號成立bv v a b a v 若，則當(dāng)時，全程運輸成本 y 最小c b a b a v 若，則當(dāng)時，有c b a , 0(cv )()(bc c a Sbv v a S)()(bcbv c a v a S )(bcvavc vc S 因為，且，故有0vc 2 bca 0 2 bcabcva 所以，且僅當(dāng)時等號成立)()(bc c a Sbv v a Scv 也即當(dāng)時，全程運輸成本 y 最小cv 綜上知，為使全程運輸成本 y 最小，當(dāng)時行駛速度應(yīng)為；當(dāng)c b ab b ab v 時行駛速度應(yīng)為c b ab cv 22. 解：（1）

12、，22 nn aS22 11 nn aS 又 nnn aSS 1 ), 2( * Nnn 1 22 nnn aaa0 n a ，即數(shù)列是等比數(shù)列2 1 n n a a ), 2( * Nnn n a ，即 11 Sa 22 11 aa2 1 a n n a2 點在直線上),( 1nn bbP02 yx 02 1 nn bb ，即數(shù)列是等差數(shù)列2 1 nn bb n b 又 1 1 b12 nbn （2） n n nc2) 12( nnn bababaT 2211 n n2) 12(252321 32 132 2) 12(2)32(23212 nn n nnT 因此： 132 2) 12()222222(21 nn n nT 即： 1143 2) 12()222(21 nn n nT +6 1 2)32( n n nT ，即167 n QT16762)32( 1 n n 于是1612)32( 1 n n 又由于當(dāng)時，4n1602)342(2)32( 51 n n 當(dāng)時，5n4482)352(2)32( 61 n n 故滿足條件的最大正整數(shù) n 為 4167 n T 【勵志故事勵志故事】 被斥責(zé)的勤奮被斥責(zé)的勤奮 現(xiàn)代原子物理學(xué)的奠基者盧瑟福對思考極為推崇。一天深夜，他偶爾發(fā)現(xiàn)一位學(xué)生還 在埋頭實驗，便好奇地問：“上午你在干什么？”學(xué)生回答：“在做實驗。”盧瑟福不禁