1、1,第6章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能分析,自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是：(1)根據(jù)控制要求建立數(shù)學(xué)模型。(2)分析控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)性能分析和動(dòng)態(tài)性能分析。(3)利用調(diào)節(jié)器或各種算法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正和最優(yōu)化設(shè)計(jì)。 前面幾章已討論了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的各種方法，本章將主要研究系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及這些指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。,2,6.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析 自動(dòng)控制系統(tǒng)的輸出量一般包含兩個(gè)分量，一個(gè)是穩(wěn)態(tài)分量，另一個(gè)是暫態(tài)分量。 暫態(tài)分量反映了控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，暫態(tài)分量隨著時(shí)間的推移將逐漸減少并最終趨向于零。穩(wěn)態(tài)分量反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，它反映控制系統(tǒng)

2、跟隨給定量和抑制擾動(dòng)量的能力和準(zhǔn)確度。穩(wěn)態(tài)性能的好壞一般以穩(wěn)態(tài)誤差的大小來(lái)度量。,3,6.1.I 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念 1.系統(tǒng)誤差e(t) 圖6.1是一個(gè)典型控制系統(tǒng)，其中輸入為R(s)，擾動(dòng)為D(s)，輸出為C(s)。系統(tǒng)誤差e(t)的定義為，理論值cr(t)與實(shí)際值c(t)之差，即,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3系統(tǒng)跟隨穩(wěn)態(tài)誤差分析 對(duì)位置隨動(dòng)系統(tǒng)，由以上分析可知： (1)輸入為階躍信號(hào)(輸入為一確定的位移量)：若系統(tǒng)前向通路不含積分環(huán)節(jié)，則其穩(wěn) 態(tài)誤差essr1/(1+K)；系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K愈大，essr愈小，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度愈高。若系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，便能

3、實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差(essr=0)，系統(tǒng)最后無(wú)偏差地定位到所需位置。 (2)輸入為斜坡信號(hào)(參考輸入位移作勻速變化)：這時(shí)若系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)，則系統(tǒng)將無(wú)法進(jìn)行跟隨(essr)。若含一個(gè)積分環(huán)節(jié)，則essr =1/K，增益K愈大，穩(wěn)態(tài)精度愈高。若要實(shí)現(xiàn)無(wú)偏差地跟隨做勻速運(yùn)動(dòng)，則要求系統(tǒng)含有二個(gè)積分環(huán)節(jié)。,17,(3)輸入為拋物線(xiàn)信號(hào)(參考輸入位移做勻加速運(yùn)動(dòng))：這時(shí)系統(tǒng)至少要含有二個(gè)積分環(huán)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)有一定誤差的跟隨運(yùn)動(dòng)。若要求系統(tǒng)無(wú)誤差地跟隨，則需含三個(gè)積分環(huán)節(jié)。 由以上分析可知：系統(tǒng)含有的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)(v)愈多，開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K愈大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能愈好。同時(shí)也可看出，作用信號(hào)對(duì)時(shí)間t的冪次愈高(階躍信

4、號(hào)為1(t=t0，斜坡信號(hào)為t1，勻加速信號(hào)為t2)，即隨時(shí)間變化愈快，則該信號(hào)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差愈大(由無(wú)靜差變?yōu)橛徐o差，或由有靜差變?yōu)榘l(fā)散等)。 對(duì)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，同樣可得到上述結(jié)論。只要將v1取代v，Kl取代K即可。,18,則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能愈好。 擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差essd：擾動(dòng)作用點(diǎn)前，前向通路所含的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)vl愈多，作用點(diǎn)前的增益Kl愈大則系統(tǒng)抗擾穩(wěn)態(tài)性能愈好。 (2)作用量隨時(shí)間變化得愈快，作用量產(chǎn)生的誤差也愈大。,6.1.4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能綜述 (1)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由跟隨穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差兩部分組成，它們不僅和系統(tǒng)的結(jié) 構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，而且還和作用量(輸入量和擾動(dòng)量)的大小、變化規(guī)律和作

5、用點(diǎn)有關(guān)。 跟隨穩(wěn)態(tài)誤差essr：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中所含積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)(v)愈多，開(kāi)環(huán)增益K愈大，,19,(3)對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)，由于作用量和作用點(diǎn)不同，一般說(shuō)來(lái)，其跟隨穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差是不同的。對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，前者是主要的；對(duì)恒值控制系統(tǒng)，則后者是主要的(對(duì)動(dòng)態(tài)誤差也大致如此)。 (4）如上所述，多v，K大將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能改善，但前面的分析也表明，多v、K大會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。由此可見(jiàn)，對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)性能的改善和穩(wěn)定性的改善往往是相矛盾的。在對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和調(diào)試時(shí)，往往在系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能之間作某種折中的選擇、以滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求。,20,6.2 控制系統(tǒng)的

6、動(dòng)態(tài)性能分析 對(duì)一個(gè)已經(jīng)滿(mǎn)足了穩(wěn)定性要求的系統(tǒng)，除了要求有較好的穩(wěn)態(tài)性能外，對(duì)要求較高的系統(tǒng)，還要求有較好的動(dòng)態(tài)性能，亦即希望系統(tǒng)的最大動(dòng)態(tài)誤差(Cmax)小一些，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間(ts)短一些，振蕩次數(shù)(N)少一些。 研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，通常以二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為代表。這是由于二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)比較典型，數(shù)學(xué)分析也比較容易。許多高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程?？捎枚A系統(tǒng)來(lái)近似處理?，F(xiàn)以典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為例來(lái)介紹動(dòng)態(tài)指標(biāo)的求取和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析。,21,22,23,24,25,26,調(diào)整時(shí)間是從給定量作用于系統(tǒng)開(kāi)始，到輸出量進(jìn)入并保持在允許的誤差帶(誤差帶是指離穩(wěn)態(tài)值c()偏離 c () 的區(qū)

7、域)內(nèi)所經(jīng)歷的時(shí)間。通常分為5(要求較低)和2 (要求較高)兩種。 由于輸出量c(t)通常為阻尼振蕩曲線(xiàn)，c(t)進(jìn)入誤差帶的情況比較復(fù)雜，所以通常以輸 出量的包絡(luò)線(xiàn)b(t)進(jìn)入誤差帶來(lái)近似求取調(diào)整時(shí)間ts。,27,28,29,30,從表中可以看出： (1)表中T一般為系統(tǒng)的固有慣性參數(shù)，的通常取值范圍為0.50.8，此時(shí)：ts=(68)T，意味著T愈大，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts愈長(zhǎng)，即系統(tǒng)的快速性愈差。此外，T愈大，對(duì)應(yīng)的阻尼比小，系統(tǒng)的超調(diào)量p增加，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性愈差，參見(jiàn)圖4.15。因此，慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T太大，對(duì)系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性都是不利的。 (2)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K增大(K一般是可以調(diào)

8、整的，K大，則小)，系統(tǒng)的最大超調(diào)量p 將增加。同時(shí)，上升時(shí)間tr將減小，亦即系統(tǒng)的增益加大，則系統(tǒng)的快速性改善，,但系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性變差。,31,綜上所述： (1)平穩(wěn)性 從上述分析及圖4.15所示的典線(xiàn)族可看出，系統(tǒng)的平穩(wěn)性主要由阻尼比 決定。越大，超調(diào)量p越小，系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩越少，平穩(wěn)性越好；反之，越小，振蕩越強(qiáng)，p越大，系統(tǒng)平衡性越差。而在一定時(shí)，( n值越大，振蕩頻率( nl-)越高，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性也越差。一般從平穩(wěn)性角度考慮希望大、 n小。 (2)快速性 從二階系統(tǒng)曲線(xiàn)簇(圖4.15)可看出，阻尼比過(guò)大，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng)，快速性亦越差；當(dāng)過(guò)小時(shí)，響應(yīng)的初始段較快，但由于

9、振蕩強(qiáng)烈，衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間也越長(zhǎng)，快速性就較差。實(shí)踐證明，當(dāng)取0.707時(shí)，系統(tǒng)性能最好。另外，當(dāng)一定時(shí)，系統(tǒng) 的快速性隨著 n的增加而變好。,32,此時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性都比較好。在工程上常稱(chēng)取=0.707的系統(tǒng)為“二階最佳系統(tǒng)”。 以上的分析雖然是對(duì)二階系統(tǒng)的，但對(duì)高階系統(tǒng)，如果能以系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)(共扼極點(diǎn))來(lái)估算系統(tǒng)的性能，即只要能將它近似成一個(gè)二階系統(tǒng)，就可以用二階系統(tǒng)的分析方法和有關(guān)結(jié)論對(duì)三階及三階以上的高階系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。,33,34,35,從以上計(jì)算可以看到放大倍數(shù)K和T對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。T一定時(shí)，K增大，將減小，超調(diào)量增加；K減小時(shí)，增大，K過(guò)小時(shí)，甚至?xí)^(guò)1，成

10、為過(guò)阻尼情況。如果K一定，T增大，不但使減小，超調(diào)量增加，同時(shí)還將引起 n 減小，調(diào)節(jié)時(shí)間將增大?？梢?jiàn)，T的增大對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響更不利。 例6.2二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖6.4所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：由圖可知，在單位階躍作用下響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為3，故此系統(tǒng)的增益不是1，而是3。系統(tǒng)模型為,36,37,38,39,6.3 利用頻率特性分析系統(tǒng)性能 6.3.1 用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 1系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含積分環(huán)節(jié)的數(shù)目(系統(tǒng)類(lèi)型)確定了開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性低頻漸近線(xiàn)的斜率，,而低頻漸近線(xiàn)的高度，則決定于開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的大小。所以，控制系統(tǒng)對(duì)給定信

11、號(hào)是否引起穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以由對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線(xiàn)觀察確定。 低頻段通常是指L()的漸近線(xiàn)在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段。設(shè)低頻段對(duì)應(yīng)的傳遞函 數(shù)為,40,41,開(kāi)環(huán)增益K和低頻段高度的關(guān)系可用多種方法確定。例如將低頻段對(duì)數(shù)幅頻的延長(zhǎng)線(xiàn)交于0dB線(xiàn)，則K=v。 可以看出，低頻段的斜率愈小，位置愈高，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目愈多，開(kāi)環(huán)增益愈大。故閉環(huán)系統(tǒng)在滿(mǎn)足穩(wěn)定的條件下，其穩(wěn)態(tài)誤差愈小。 2暫態(tài)性能和開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系 用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的暫態(tài)性能時(shí)，通常用開(kāi)環(huán)頻率特性相角裕度和幅值穿越頻率c來(lái)表示。由于系統(tǒng)的暫態(tài)性能由超調(diào)量p和調(diào)節(jié)時(shí)間ts來(lái)描述，并且具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)

12、點(diǎn)，故用開(kāi)環(huán)頻率特性評(píng)價(jià)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能時(shí)，就必須找出開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)和c與時(shí)域指標(biāo)p和ts的關(guān)系。,42,43,44,45,46,47,48,上式表明，高階系統(tǒng)的p隨著的增大而減小，調(diào)節(jié)時(shí)間ts隨的增大也減小，且隨c，增大而減小。 由上面對(duì)二階系統(tǒng)和高階系統(tǒng)的分析可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性反映了系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)特性。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，由于開(kāi)環(huán)幅頻特性與相頻特性有確定的關(guān)系，因此相角裕度取決于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的形狀，但開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性中頻段(零分貝頻率附近的區(qū)段)的形狀，對(duì)相角裕量影響最大，所以閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段。,49,3開(kāi)環(huán)頻率特性的高頻段對(duì)系統(tǒng)性能的影響 高頻

13、段特性是由小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離c，所以對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響不大，然而從系統(tǒng)抗干擾的角度看，高頻段特性是很有意義的。 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系為,50,因此、開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性高頻段的幅值直接反映了系統(tǒng)對(duì)輸入端高頻信號(hào)的抑制能力，高頻段分貝值越低，系統(tǒng)抗干擾能力越強(qiáng)。 綜上所述，對(duì)于最小相位系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)直接反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。三頻段的概念為設(shè)計(jì)一個(gè)合理的控制系統(tǒng)提出了要求：,51,(1)低頻段的斜率要陡，增益要大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高。如系統(tǒng)要達(dá)到二階無(wú)靜差度，則L(c)線(xiàn)低頻段斜率要-40dBdec 。 (2)中頻段以斜率-20dBde

14、c穿越0dB線(xiàn)，且具有一定中頻帶寬時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好。 (3)要提高系統(tǒng)的快速性，則需提高穿越頻率c。 (4)高頻段的斜率要比低頻段的斜率陡，其分貝數(shù)要小，以提高系統(tǒng)抑制高頻干擾的能力。,52,6.3.2 閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)階躍響應(yīng)的關(guān)系 1閉環(huán)頻率特性的頻域指標(biāo) 典型控制系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性曲線(xiàn)如圖6.9所示，它可以由開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換而來(lái)。為了描述該曲線(xiàn)的特點(diǎn)，表征閉環(huán)系統(tǒng)的性能，常采用下列頻域指標(biāo)(特性指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)性能的影響詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)1)。 (1)零頻幅值M0：當(dāng)0時(shí)的閉環(huán)幅頻值，它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。 (2)諧振峰值Mr：即最大值與零頻幅值之比，即Mr=Mm/M0, 它反映了系統(tǒng)

15、的相對(duì)穩(wěn)定性，簡(jiǎn)稱(chēng)峰值。 (3)諧振頻率r：出現(xiàn)最大值Mm時(shí)的頻率，它反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)快速性能，r越大，響應(yīng)越快。,53,(4)頻帶b：當(dāng)增加時(shí)，MB()下降到0.707M0時(shí)的頻率，它也反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，b越大, 表明能通過(guò)較高頻率的信號(hào)，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快。 2. 利用頻域指標(biāo)估算時(shí)域指標(biāo) 對(duì)于典型二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為,54,上式表明，對(duì)于二階系統(tǒng)，在00.707時(shí)，頻率特性出現(xiàn)諧振峰值Mr。Mr可表征阻尼系數(shù)，反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也能反映系統(tǒng)的快速性(ts3/n)。 二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率指標(biāo)Mr對(duì)其時(shí)域指標(biāo)p和ts的影響為,55,56,57,小 結(jié) 自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的分析主要包括穩(wěn)態(tài)性

16、能分析和動(dòng)態(tài)性能分析。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)無(wú)誤差 ess標(biāo)志著系統(tǒng)最終可能達(dá)到的控制精度，它包括跟隨穩(wěn)態(tài)誤差essr和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差essd。跟隨誤差與系統(tǒng)的前向通路的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)v、開(kāi)環(huán)增益K有關(guān)。v愈多；K愈大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈高。擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差與擾動(dòng)量作用點(diǎn)前的前向道路的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)vl和增益Kl有關(guān)，vl 愈多，Kl愈大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈高。對(duì)于隨動(dòng)控制系統(tǒng)，主要考慮跟隨穩(wěn)態(tài)誤差；而對(duì)于恒值控制系統(tǒng)，主要考慮擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。,58,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要有上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp，超調(diào)量p、調(diào)整時(shí)間ts和振蕩次數(shù)N。越大，超調(diào)量p越小，系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩越弱。平穩(wěn)性越好。在一定時(shí)，n值越大，振蕩頻率(n(1-2)越高，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性越差。一般從平穩(wěn)性角度考慮希望大，n小。另外，當(dāng)一定時(shí)，系統(tǒng)的快速性隨者n的增加而變好。系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性往往也是矛盾的。為了兼顧兩方面的要求，通常取=1/20.707(即取K=1/2T)。此時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性都比較好。在工程上常稱(chēng)=0.707時(shí)的系統(tǒng)處于“二階最佳系統(tǒng)”。,59,開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)、c或閉環(huán)頻域指標(biāo)Mr、b都反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，它們和時(shí)域指標(biāo)之間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。、Mr反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，越大，Mr越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)