1、1,1. 運動方程,1 矢量法：,2. 速度,3. 加速度,點的簡單運動,直角坐標(biāo)法,2.速度,3.加速度,1. 運動方程,弧坐標(biāo),2.速度,3.加速度,1. 運動方程,2,點的合成運動,一動點：所研究的運動著的點）。,二坐標(biāo)系：,三三種運動及三種速度與三種加速度。,.絕對運動：動點相對于定系的運動。,.相對運動：動點相對于動系的運動。,.牽連運動：動系相對于定系的運動,（）三種運動,3,牽連點：在任意瞬時，動系中與動點相重合的點。也就是設(shè)想將該動點固結(jié)在動系上，而隨著動坐標(biāo)系一起運動,該點叫牽連點。,牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度,相對運動中,動點的速度和加速度稱為

2、相對速度 與相對加速度,絕對運動中,動點的速度與加速度稱為絕對速度與絕對加速度,（）三種速度與三種加速度。,4,加速度合成,速度合成,科氏加速度的計算,方向：垂直于和 指向按右手法則確定。,5,當(dāng)牽連運動為平移時，e=0，因此aC=0，此時有,因為點的絕對運動軌跡和相對運動軌跡可能都是曲線，因此點的加速度合成定理一般可寫成如下形式：,（牽連運動為平移）,（牽連運動為轉(zhuǎn)動）,6,剛體平行移動,定軸轉(zhuǎn)動方程,（1）角速度,（2）角加速度,剛體定軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度,.速度,1.點的運動方程,.加速度,7,剛體平面運動,速度基點法,平面運動方程,速度投影法,，則任意一點A的速度 ，

3、方向AC，指向與 一致。,速度瞬心法,若C點為速度瞬心,8,加速度基點法,其中：，方向AB，指向與 一致； ，方向沿AB，指向A點。,9,例1：長為l的OA桿，A端恒與傾角為30的斜面接觸，并沿斜面滑動，斜面以速度v作勻速直線運動，方向如圖。圖示位置OA桿水平，求此時桿端A相對斜面的速度和加速度。,10,解: 取OA桿上A為動點，動系固定斜面。,11,例2：半徑為R的半圓形凸輪沿水平面向右運動，使桿OA繞定軸轉(zhuǎn)動。OA=R，在圖示瞬時桿OA與鉛垂線夾角=30，桿端A與凸輪相接觸，點O與O1在同一鉛直線上，凸輪的速度為v，加速度為a。求該瞬時桿OA的角速度和角加速度。,12,解: 取OA桿上A為

4、動點，動系凸輪。,13,例3：曲柄搖桿機構(gòu)圖示瞬時水平桿AB的角速度為，角加速度為零，AB=r，CD=3r，求該瞬時CD桿的角速度和角加速度。,14,解: 取滑塊B為動點，動系固定在桿CD。,15,例4：平面機構(gòu)中，半徑為R的半圓環(huán)OC與固定直桿AB交點處套有小環(huán)M。半圓環(huán)OC繞垂直于圖面的水平軸O勻角速度轉(zhuǎn)動，從而帶動小環(huán)M運動。圖示瞬時，OC連線垂直于AB桿，求該瞬時小環(huán)M的絕對速度和加速度。,16,解: 取小環(huán)M為動點，動系固定在桿OC。,17,例1 ：已知OA= r , OA桿以勻角速度0轉(zhuǎn)動, AB=6 r , 求該瞬時滑塊B的速度和加速度,18,解: OA定軸轉(zhuǎn)動 ; AB平面運動

5、,滑塊B平移,AB平面運動,P為速度瞬心,取點A為基點，則,19,例2 ：圖示機構(gòu)中，BC=0.05m，AB=0.1m，AB桿A端以勻速vA=0.1m/s沿水平面向右運動，圖示瞬時CB桿處于豎直狀態(tài)。求該瞬時B點的加速度和AB桿的角加速度,20,解: AB瞬時平移,取點A為基點，則,21,例3 ：圖示機構(gòu)中，OA=20cm，O1B=100cm，AB=BC=120cm，0=10rad/s，=5rad/s2，求當(dāng)OA與O1B豎直，B點和C點的速度和加速度。,22,解: AB、BC桿瞬時平移,取點A為基點，則,23,一 基本計算,（1）質(zhì)點系的動量：,（2）質(zhì)點系的動量矩,（3）質(zhì)點系的動能,1.平

6、移剛體的動能,2轉(zhuǎn)動剛體的動能,3.平面運動剛體的動能,24,（4）沖量,（5）力矩,（6）力的功,1重力的功,2彈性力的功,3轉(zhuǎn)動剛體上作用力的功,4. 平面運動剛體上力系的功,25,1重力場,質(zhì)點,質(zhì)點系,2彈性力場,（7）勢能,（8）轉(zhuǎn)動慣量,26,二動量定理,（2）質(zhì)點系的動量守恒定理,（1）動量定理,27,（3）質(zhì)心運動定理,質(zhì)心運動定理投影形式：,若 ，則 ，質(zhì)心作勻速直線運動；若開始時系統(tǒng)靜止，即， 則質(zhì)心位置始終保持不變。 若則 ，質(zhì)心沿x方向速度不變；若開始 ，則質(zhì)心在x 軸的位置坐標(biāo)保持不變。,（4） 質(zhì)心運動守恒定律,28,（1）質(zhì)點系的動量矩定理,三 動量矩定理,（2）

7、動量矩守恒定律,常矢量。,常量。,（3）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程。,29,（5）質(zhì)點系對于質(zhì)心的動量矩定理。,（6）平面運動微分方程。,應(yīng)用時，前一式取其投影式。,30,（1）質(zhì)點系的動能定理,（2）功率方程,（3）機械能守恒定律,四 動能定理,31,12-6 剛體的平面運動微分方程,【題12-21】 圖示均質(zhì)圓柱的質(zhì)量為m，半徑為r，放在傾角為60的斜面上。一細(xì)繩繞在圓柱體上，其一端固定于點A，此繩與點A相連部分與斜面平行。若圓柱體與斜面間的摩擦因數(shù) ，求其中心沿斜面落下的加速度aC。,32,12-6 剛體的平面運動微分方程,圓柱體平面運動微分方程,解得,其中,解：圓柱體的受力與加速度分析如圖

8、,33,【題12-18】 如圖所示，板的質(zhì)量為m1，受水平力F作用，沿水平面運動，板與平面間的動摩擦因數(shù)為f。在板上放一質(zhì)量為m2的均質(zhì)實心圓柱，此圓柱對板只滾不滑。求板的加速度。,12-6 剛體的平面運動微分方程,34,12-6 剛體的平面運動微分方程,（1）取板為研究對象,（2）取圓柱體為研究對象,解得,由運動學(xué)知,解：板和圓柱體的受力與加速度分析如圖,以圓柱與板的接觸點為基點（或取板為動系，輪心為動點）,35,12-6 剛體的平面運動微分方程,【例9】均質(zhì)實心圓柱體A和均質(zhì)薄鐵環(huán)B的質(zhì)量均為m，半徑都等于r ，兩者用桿AB鉸接，無滑動地沿斜面滾下，斜面與水平面的夾角為，如圖所示。如桿的質(zhì)

9、量忽略不計，求桿AB的加速度和桿的內(nèi)力。,36,12-6 剛體的平面運動微分方程,解：先取薄鐵環(huán)B為研究對象,所以,再取圓柱體A為研究對象,所以,解得,由運動學(xué)知,由運動學(xué)知,37,【題1】圖示機構(gòu)中，物塊A，B的質(zhì)量均為m，兩均質(zhì)圓輪C和D的質(zhì)量均為2m，半徑均為R。輪C鉸接于無重懸臂梁CK上，D為動滑輪，梁的長度為3R，繩與輪間無滑動，系統(tǒng)由靜止開始運動。求：（1）A物塊上升的加速度；（2）HE段繩索的拉力；（3）固定端K處的約束力。,38,13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,解（1）取整體為研究對象。,得：,39,13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,（2）取研究對象如圖：,得：,由動量定理，得,得：

10、,40,13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,（3）取梁KC為研究對象。,解方程得,41,解（1）：,（2）：,（3）：,（4）：,得：,42,（1）：,得：,（2）：,43,得：,（3）：,44,【題2】三個均質(zhì)圓輪B、C、D具有相同的質(zhì)量m和相同的半徑分別為 R, 繩重不計，系統(tǒng)從靜止釋放。設(shè)輪D做純滾動，繩與輪B、C之間無相對滑動。繩的傾斜段與斜面平行。求：（1）在重力作用下，質(zhì)量為m的物體A下落h時輪D中心的速度和加速度；（2）繩DE段的拉力。,45,13-普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,解（1）取整體為研究對象。,得：,46,（2）取輪D如圖：,47,48,49,50,51,一 受力圖,(2)主動力

11、：重力、風(fēng)力、氣體壓力等。,(3)約束力,(1)研究對象或取分離體。,1 約束性質(zhì)：,2由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束,1具有光滑接觸表面的約束,52,3光滑鉸鏈約束,（1）向心軸承（徑向軸承）,（2）圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座,4. 固定端,53,（5）滾動支座(輥軸支座）,（6）止推軸承,二力桿,三力平衡匯交,作用和反作用定律,簡單平衡條件,54,平面 匯交力系平衡方程,平面 平行力系平衡方程,平面 力偶系平衡方程,共線力系平衡方程,平面任意力系 平衡方程,二 物體系 的平衡,（）平衡方程,55,（）物體系 的平衡問題求解：,（1）可以選每個物體為研究對象，列出全部平衡方程，然后求解；,

12、（2）也可先取整體為研究對象，列出平衡方程，解出部分未知量，再從系統(tǒng)中選取某些物體為研究對象，列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。,56,例：如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。不計自重及摩擦，在拱AC上作用有載荷F。試畫出拱AC和CB的受力圖。,57,例：如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在點 A 鉸接，又在D，E兩點用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在AB的中點H處作用一鉛直載荷F。試分別畫出繩子DE和梯子的AB，AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖 。,58,例：如圖所示，多跨梁ABC由ADB、BC兩個簡單的梁組合而成，受集中力F及均布載荷q作用，畫出整體及梁ADB、

13、BC段的受力圖 。,59,例：如圖所示構(gòu)架中，BC桿上有一導(dǎo)槽，DE桿上的銷釘可在槽中滑動。設(shè)所有接觸面均為光滑，各桿自重不計，畫出整體及桿AB、BC、DE段的受力圖 。,60,61,例：如圖所示的物體系統(tǒng)，畫出整體、桿AB、桿AC（均不包括銷釘A、C )、銷釘A、銷釘C的受力圖 。,62,63,例：如圖所示的平面構(gòu)架，由桿AB、DE及DB鉸接而成。A為滾動支座，E為固定鉸鏈。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪和動滑輪后拴在銷釘B上。物重為P，各桿及滑輪的自重不計。畫出各桿、各滑輪、銷釘B及整個系統(tǒng)的受力圖 。,64,65,例：求圖示剛架A、B、C支座的約束反力。,66,（2）選整體為研究對象

14、。,解：（）選CD為研究對象。,解得 :,67,例2：圖示結(jié)構(gòu)的桿重不計，已知：q=3KN/m，F(xiàn)=4KN，M=2KNm ，l=2m，C為光滑鉸鏈。求固定端A處的約束反力。,68,（2）選整體為研究對象。,解：（）選BC為研究對象。,解得 :,69,例3: 圖示平面構(gòu)架由AB、直角彎桿BCD和ED三部分組成，A為固定端，E為固定較支座。AB受均布載荷，集度為q，ED受矩為M的力偶作用。各桿自重不計，求固定端A處的約束反力。,70,解：（）BCD為二力桿。,（）選ED為研究對象。,（）選AB為研究對象。,解得 :,71,1力在直角坐標(biāo)軸上的投影,2力對軸之矩,摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對

15、滑動或相對滑動趨勢的方向相反，大小根據(jù)主動力作用的不同，可分三種情況：靜滑動摩擦力，最大滑動摩擦力和動滑動摩擦力,滑動摩擦力,2. 動滑動摩擦力,1. 靜滑動摩擦力，最大滑動摩擦力,1、摩擦角,2、自鎖現(xiàn)象,72,1. 運動方程,1 矢量法：,2. 速度,3. 加速度,點的簡單運動,直角坐標(biāo)法,2.速度,3.加速度,1. 運動方程,弧坐標(biāo),2.速度,3.加速度,1. 運動方程,73,點的合成運動,一動點：所研究的運動著的點）。,二坐標(biāo)系：,三三種運動及三種速度與三種加速度。,.絕對運動：動點相對于定系的運動。,.相對運動：動點相對于動系的運動。,.牽連運動：動系相對于定系的運動,（）三種運動,

16、74,牽連點：在任意瞬時，動系中與動點相重合的點。也就是設(shè)想將該動點固結(jié)在動系上，而隨著動坐標(biāo)系一起運動,該點叫牽連點。,牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度,相對運動中,動點的速度和加速度稱為相對速度 與相對加速度,絕對運動中,動點的速度與加速度稱為絕對速度與絕對加速度,（）三種速度與三種加速度。,75,加速度合成,速度合成,科氏加速度的計算,方向：垂直于和 指向按右手法則確定。,76,當(dāng)牽連運動為平移時，e=0，因此aC=0，此時有,因為點的絕對運動軌跡和相對運動軌跡可能都是曲線，因此點的加速度合成定理一般可寫成如下形式：,（牽連運動為平移）,（牽連運動為轉(zhuǎn)動）,77,

17、剛體平行移動,定軸轉(zhuǎn)動方程,（1）角速度,（2）角加速度,剛體定軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度,.速度,1.點的運動方程,.加速度,78,剛體平面運動,速度基點法,平面運動方程,速度投影法,，則任意一點A的速度 ， 方向AC，指向與 一致。,速度瞬心法,若C點為速度瞬心,79,加速度基點法,其中：，方向AB，指向與 一致； ，方向沿AB，指向A點。,80,例1：長為l的OA桿，A端恒與傾角為30的斜面接觸，并沿斜面滑動，斜面以速度v作勻速直線運動，方向如圖。圖示位置OA桿水平，求此時桿端A相對斜面的速度和加速度。,81,解: 取OA桿上A為動點，動系固定斜面。,82,例2：半徑為R的半圓

18、形凸輪沿水平面向右運動，使桿OA繞定軸轉(zhuǎn)動。OA=R，在圖示瞬時桿OA與鉛垂線夾角=30，桿端A與凸輪相接觸，點O與O1在同一鉛直線上，凸輪的速度為v，加速度為a。求該瞬時桿OA的角速度和角加速度。,83,解: 取OA桿上A為動點，動系凸輪。,84,例3：曲柄搖桿機構(gòu)圖示瞬時水平桿AB的角速度為，角加速度為零，AB=r，CD=3r，求該瞬時CD桿的角速度和角加速度。,85,解: 取滑塊B為動點，動系固定在桿CD。,86,例4：平面機構(gòu)中，半徑為R的半圓環(huán)OC與固定直桿AB交點處套有小環(huán)M。半圓環(huán)OC繞垂直于圖面的水平軸O勻角速度轉(zhuǎn)動，從而帶動小環(huán)M運動。圖示瞬時，OC連線垂直于AB桿，求該瞬時小環(huán)M的絕對速度和加速度。,87,解: 取小環(huán)M為動點，動系固定在桿OC。,88,例1 ：已知OA= r , OA桿以勻角速度0轉(zhuǎn)動, AB=6 r , 求該瞬時滑塊B的速度和加速度,89,解: OA定軸轉(zhuǎn)動 ; AB平面運動,滑塊B平移,AB平面運動,P為速度瞬心,取點A為基點，則,90,例2 ：圖示機構(gòu)中，BC=0.05m，AB=0.1m，AB桿A端以勻速vA=0.1m/s沿水平面向右運動，圖示瞬時CB桿處于豎直狀態(tài)。求該瞬時B點的加速度和