1、1. 平方差公式是什么樣子？,(a+b)(a-b)=a2-b2,2. 如何把 x2-25 因式分解？,把平方差公式從右到左地使用，就得出 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5),像上述例子那樣，把乘法公式從右到左地使用，可以把某些類型的多項式因式分解，這種方法叫做公式法.,例1 把4x2-y2 因式分解.,舉 例,分析 可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？,因為4x2可以寫成(2x)2，所以能用平方差公式因式分解.,解4x2-y2 = (2x)2-y2,= (2x+y)(2x-y).,例2 把 25x2 - y2 因式分解,舉 例,例3 把 (x+y)2-(x-y+1)2 因式分解

2、.,舉 例,解(x+y)2-(x-y+1)2,= (x+y)+(x-y+1)(x+y)-(x-y+1),= (2x+1)(x+y-x+y-1),= (2x+1)(2y-1),例4 把x4-y4 因式分解.,舉 例,分析 可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？,可以！因為 x4-y4 =(x2)2-(y2)2,解x4-y4,= (x2)2-(y2)2,= (x2+y2)(x2-y2),= (x2+y2)(x+y)(x-y),在例4中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一個因式x2-y2還可以再用平方差公式因式分解.,在因式分解中，必須進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止.,例4 把x4-y4因式分解.

3、解x4-y4 = (x2)2-(y2)2 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y),例5 把 x3y2 -x5 因式分解 .,舉 例,分析 第一步做什么？,先提出公因式x3.,解 x3y2-x5,= x3(y2-x2),= x3(y+x)(y-x).,要是能把2表示成某個數(shù)的平方，那就可以用平方差公式進(jìn)行因式分解.,在系數(shù)為實數(shù)的多項式組成的集合中，x2-2能表示成兩個多項式的乘積的形式嗎？,上學(xué)期學(xué)過，,因此，x2-2能進(jìn)行因式分解：,本書如果沒有特別聲明，都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項式組成的集合中進(jìn)行因式分解 .,1. 填空：,（1）9y2 = ( )2；,3y

4、,2. 把下列多項式因式分解：,答案：(3y+2x)(3y-2x),（1）9y2-4x2；,答案：4xy,（2）1-25x2,（5）a3-ab2,（6）x4-16,答案：(1+5x)(1-5x),（4）(x+y)2-(y-x)2,答案：a(a+b)(a-b),答案：(x2+4)(x+2)(x-2),3. 手表表盤的外圓直徑D=3.2cm，內(nèi)圓直徑d=2.6cm， 在外圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料，如右圖.試求涂 上材料的圓環(huán)的面積( ，結(jié)果保留兩位有效 數(shù)字).怎樣計算比較簡便？,1. 完全平方公式是什么樣子？,(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2-2ab+b2.,2. 如何把

5、x2+4x+4 因式分解？,由于x2+4x+4=x2+2 x 2+22，因此把完全平方公式從右到左地使用，可得x2+4x+4=(x+2)2.,例6 把x2-3x + 因式分解.,舉 例,例7 把 9x2+12x+4 因式分解.,舉 例,解 9x2+12x+4,= (3x)2+2 3x 2+22,= (3x+2)2.,例8 把-4x2+12xy-9y2 因式分解.,舉 例,解 -4x2+12xy-9y2,= -(2x)2-22x3y+(3y)2,= -(4x2-12xy+9y2),= -(2x-3y)2,例9 把a(bǔ)4+2a2b+b2因式分解.,舉 例,解 a4+2a2b+b2,= (a2)2 +

6、 2 a2 b + b2,= (a2+b)2.,例10 把x4-2x2+1 因式分解.,舉 例,解 x4-2x2+1,= (x2)2-2x21+12,= (x2-1)2,= (x+1)(x-1)2,= (x+1)2(x-1)2,1. 下列多項式是否具有完全平方公式右端 的形式？,（1）x2+2x+4；,答案：不具備,（2）x2-10 x+5.,答案：不具備,2. 把下列多項式因式分解：,（2） 16y2-24y+9；,（4）3x4+6x3y2+3x2y4.,（2） 16y2-24y+9；,= (4y)2 -2 4y 3 + 32；,= (4y-3)2 ；,（4）3x4+6x3y2+3x2y4.

7、,= 3x2(x2+2xy2+y4).,= 3x2x2+2 x y2+(y2)2.,= 3x2(x+y2)2.,本章學(xué)習(xí)多項式的因式分解.,把一個多項式表示成若干個起著“基本建筑塊”作用的多項式的乘積的形式，這為解決許多問題架起了橋梁.,例如，以后我們要學(xué)習(xí)的分式的約分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多項式因式分解.,因式分解還可以在許多實際問題中簡化計算.,這一章我們介紹了因式分解的兩種方法：,一、提公因式法,關(guān)鍵是找出各項的公因式，步驟如下：,（1）公因式的系數(shù).,如果多項式的系數(shù)為整數(shù)，那么取各項系數(shù)的絕對值的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù).,如果原來多項式的第1項的系數(shù)為負(fù)，那么把負(fù)號提出，此時括號內(nèi)的各項要變號.,（2）公因式含的字母是各項中相同的字母， 字母的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的,（3）公因式含的式子是各項中相同的式子， 該式子的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的.,在找出公因式后，把多項式的每一項寫成公因式乘以其余因式的形式，這樣把公因式提出后，括號內(nèi)的各項就很容易寫出.,二、公式法,把平方差公式，完全平方公式從右到左地使用，就可以把某些類型的多項式因式分解.,在因式分解中需要注意以下幾個問題：,（1）常常要先提公因式，然后再用公式法進(jìn) 行因式分解.,（2）因式分解一定要進(jìn)行到每一個因式都