1、垂直于弦的直徑,官地鎮(zhèn)中學(xué)：朱貴林,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,問題情境,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,師生平等探究,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些

2、相等的線段和弧？為什么？,O,A,B,C,D,E,活 動 二,（1）是軸對稱圖形直徑CD所在的直線是它的對稱軸,（2） 線段： AE=BE,垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。,已知：如圖，AB是O的一條弦，CD是O的一條直徑，并且CDAB，垂足為M。,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM, AOC=BOC,證明：連接OA,OB,則OA=OB.,AOD=1800-AOC, BOD=1800-BOC,AOD=BOD., CD是直徑, CDAB,AM=BM,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。,幾何語言,垂徑

3、定理,判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？,注意：定理中的兩個條件缺一不可 直徑（半徑），垂直于弦,B,理解感悟,（1）左圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？,是軸對稱圖形，對稱軸是直線CD.,如圖，AB是O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M.,（2）你能圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。,如圖，AB是O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M.,想一想,已知：如圖，AB是O的一條弦，CD是O的一條直徑，交AB于點(diǎn)M,且AM=BM.,在OAM和OBM中,OA=OB，AM=BM,OM=OM，,OAMOBM.,AMO=BMO=900, AOC=BOC,證明

4、：連接OA,OB,則OA=OB.,AOD=1800-AOC, BOD=1800-BOC,AOD=BOD.,垂徑定理的逆定理 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.,如果該定理少了“不是直徑”，是否也能成立？,不成立，因?yàn)閳A的兩條任意直徑都互相平分，但不一定互相垂直.如圖.,設(shè)疑答疑, CD是直徑, AM=BM, CDAB,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.,幾何語言,垂徑定理推論,判斷下列說法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對的一條弧的直

5、徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦， 必平分此弦所對的弧,辨別是非,解得：R279（m）,解決求趙州橋拱半徑的問題,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,OA2=AD2+OD2,實(shí)踐應(yīng)用,B,O,A,1如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑,O,A,B,E,練習(xí),解：,答：O的半徑為5cm.,活 動 三,在Rt AOE 中,2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,挖掘潛力,某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為.2 m ，過O 作OC AB 于D， 交圓弧于C，CD=2.4m， 現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,方法總結(jié),對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，