1、10.4變量間的相關(guān)關(guān)系、 統(tǒng)計案例,-2-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評,1.兩個變量間的相互關(guān)系 變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類:一類是確定性的 關(guān)系,另一類是帶有性的相關(guān)關(guān)系.,函數(shù),隨機,-3-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,2.相關(guān)關(guān)系的分類 (1)正相關(guān):如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的值也,這種相關(guān)稱為正相關(guān). (2)負相關(guān):如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的值由大變小,這種相關(guān)稱為負相關(guān).,由小變大,-4-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,3.散點圖 在一個統(tǒng)計數(shù)表中,為了更清楚地看出x和y是否有相關(guān)關(guān)系

2、,常將x的取值作為橫坐標,將y的相應(yīng)取值作為縱坐標,在直角坐標系中描點(xi,yi)(i=1,2,n),這樣的圖形叫做散點圖.,-5-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,4.回歸分析 對具有的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析.其基本步驟是:()畫散點圖;()求;()用回歸直線方程作預(yù)報. (1)回歸直線:如果散點圖中點的分布從整體上看大致在附近,就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.,相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程,一條直線,-6-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,中心,-7-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,(3)相關(guān)性檢

3、驗 計算相關(guān)系數(shù)r,r有以下性質(zhì):|r|1,并且|r|越接近1,線性相關(guān)程度;|r|越接近0,線性相關(guān)程度; ,表明有95%的把握認為變量x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程有意義;否則尋找回歸直線方程毫無意義.,越強,越弱,|r|r0.05,-8-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,5.獨立性檢驗 22列聯(lián)表: (1)其中n1+=n11+n12,n2+=n21+n22,n+1=,n+2=, n=.,n11+n21,n12+n22,n11+n21+n12+n22,2,-9-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,自測點評,答案,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)

4、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系.() (2)利用散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.() (3)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回歸模型才有預(yù)測價值. () (4)若事件X,Y的關(guān)系越密切,則統(tǒng)計量2的值越小,“X與Y有關(guān)聯(lián)”的把握程度就越大.(),-10-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,3.(2017遼寧葫蘆島一模)廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位:萬元): 由表可得到回歸方程為 ,據(jù)

5、此模型,預(yù)測廣告費為10萬元時的銷售額約為() A.101.2萬元B.108.8萬元 C.111.2萬元D.118.2萬元,答案,解析,-12-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,4.高三年級267名學(xué)生參加期末考試,某班37名學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生. 從這次考試成績看, (1)在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是; (2)在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中,丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是.,答案,解析,-13-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,答案,解析,-14-,知識梳理,雙基自測,

6、自測點評,1.若散點圖上的點大致分布在某條直線附近,整體上呈線性分布,則這兩個變量具有很強的相關(guān)關(guān)系. 2.統(tǒng)計量2的值越大,“X與Y有關(guān)聯(lián)”的把握程度越大. 3.注意回歸分析時對應(yīng)的結(jié)果均是估計值,不要誤認為是真實值. 4.要理解回歸直線方程中的參數(shù)是用最小二乘法得出的,目的是使距離的平方和最小,不是看具體某一個距離的大小,這樣使用求平方和也避免了討論絕對值和正負問題.,-15-,考點1,考點2,考點3,例1(1)(2017河南洛陽模擬)為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計某班學(xué)生的兩科成績得到如圖所示的散點圖(x軸、y軸的單位長度相同),用回歸直線方程 近似地刻畫其相關(guān)關(guān)

7、系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是() A.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為1.25 B.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為0.83 C.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為-0.87 D.線性相關(guān)關(guān)系較弱,無研究價值,-16-,考點1,考點2,考點3,(2)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各自對A,B兩個變量的線性相關(guān)性做試驗,并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表: 則哪名同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A,B兩個變量有更強的線性相關(guān)性() A.甲B.乙C.丙D.丁 思考如何判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系?,答案,解析,-17-,考點1,考點2,考點3,解題心得判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系有兩個方法:一是根據(jù)散點圖,具有很強的

8、直觀性,直接得出兩個變量是正相關(guān)或負相關(guān);二是計算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,兩個變量的相關(guān)性就越強,相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強弱的.,-18-,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1(1)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得如圖所示的散點圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是() A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3,-19-,考點1,考點2,考點3,(2)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論: 其中一定不正確的結(jié)論的序號是() A.B.C.D.,答案,解析

9、,-20-,考點1,考點2,考點3,例2下圖是某地區(qū)2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位:萬噸)的折線圖. 注:年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2010-2016.,-21-,考點1,考點2,考點3,(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2018年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量. 附注:,-22-,考點1,考點2,考點3,思考對已知的兩個變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析?,-23-,考點1,考點2,考點3,-24-,考點1,考點2,考點3,-25-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.在分析兩個變量的

10、相關(guān)關(guān)系時,可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系;若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過線性回歸方程來估計和預(yù)測.,-26-,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練2下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.

11、5),-27-,考點1,考點2,考點3,-28-,考點1,考點2,考點3,-29-,考點1,考點2,考點3,例3為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:,-30-,考點1,考點2,考點3,(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (2)能否有99%的把握說,該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān). (3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由. 思考獨立性檢驗得出的結(jié)論是什么?它對我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭?,-31-,考點1,考點2,考點3,解

12、 (1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助, 因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估計值為,因為9.9676.635,所以有99%的把握說,該地區(qū)的老年人需要幫助與性別有關(guān). (3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.,-32-,考點1,考點2,考點3,解題心得獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系,利用獨立性檢驗,能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推

13、斷和預(yù)測,并能較為準確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式 ,計算隨機變量的觀測值k,k值越大,說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大.,-33-,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3某學(xué)校為了研究學(xué)情,從高三年級中抽取了20名學(xué)生三次測試的數(shù)學(xué)成績和物理成績,計算出了他們?nèi)纬煽兊钠骄稳缦卤?,-34-,考點1,考點2,考點3,學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0為優(yōu)秀,大于40.0為不優(yōu)秀. (1)在序號為1,2,3,4,5,6這6名學(xué)生中隨機抽取2名,求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率. (2)根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),列出22列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握說,物理成績和數(shù)學(xué)成績有關(guān).附:,

14、-35-,考點1,考點2,考點3,解 (1)在序號為1,2,3,4,5,6這6名學(xué)生中隨機抽取2名,共有15種情況,數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有4名學(xué)生,從中隨機抽取2名有6種情況.因此這2名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率為,-36-,考點1,考點2,考點3,(2)根據(jù)條件列出列聯(lián)表如下: 因此根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)可知,有95%的把握說,物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)系.,-37-,考點1,考點2,考點3,2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達式;(2)根據(jù)一組觀測值,預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢;(3)求出線性回歸方程. 3.根據(jù)2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度,并用來指導(dǎo)科研和生活實際.,-38-,考點1,考點2,考點3,1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 相