1、第一章 平面機構(gòu)的運動簡圖及自由度,1-1 平面機構(gòu)的組成 1-2 平面結(jié)構(gòu)運動簡圖 1-3 平面機構(gòu)的自由度,1-1.平面機構(gòu)的組成,1-1-1.構(gòu)件及其自由度 構(gòu)件是機構(gòu)中具有相對運動的單元體，因此它是組成機構(gòu)的主要要素之-。自由度是構(gòu)件可能出現(xiàn)的獨立運動。任何-個構(gòu)件在空間自由運動時皆有六個自由度。它可表達為在直角坐標系內(nèi)沿著三個坐標軸的移動和繞三個坐標軸的轉(zhuǎn)動。而對于-個作平面運動的構(gòu)件，則只有三個自由度，如圖1 -2所示，構(gòu)件AB可以在x0y平面內(nèi)繞任-點A轉(zhuǎn)動，也可沿x軸或y軸方向移動 1-1-2.約束與運動副 對物體運動的限制稱為約束。機構(gòu)中的構(gòu)件由于相互連接，其獨立運動受到約束

2、,為此，必然失去-些自由度，但又保留-些自由度。構(gòu)件失去的自由度與它受到的約束條件數(shù),下-頁 返回,1-1.平面機構(gòu)的組成,相等。如:平面機構(gòu)中的任-構(gòu)件若都在圖1 -2中x0y,平面內(nèi)運動，則這些構(gòu)件皆失去三個自由度，即受到三個公共約束(沿垂直于運動平面軸線的移動和繞x軸、J軸的轉(zhuǎn)動均被約束)。因此，當這些構(gòu)件相互連接組成機構(gòu)時，至少又要引入-個約束，但最多只能引入兩個約束，這是因為這些構(gòu)件的自由度皆為3的緣故. 當構(gòu)件組成機構(gòu)時，每個構(gòu)件都以-定的型式與其他構(gòu)件相互連接，且相互連接的兩構(gòu)件間保留著-定的相對運動。這種使兩構(gòu)件直接接觸而又彼此有-定的相對運動的連接稱為運動副。組成運動副的兩構(gòu)

3、件在相對運動中可能參加接觸的,上-頁 下-頁 返回,1-1.平面機構(gòu)的組成,接觸的點、線、面稱為運動副元素。顯然，運動副也是組成機構(gòu)的主要要素. 1-1-3 運動副的分類 根據(jù)組成運動副兩構(gòu)件之間的接觸特性，運動副可分為低副和高副. 1.低副 兩構(gòu)件之間通過面接觸形成的運動副稱為低副。根據(jù)它們之間的相對運動是轉(zhuǎn)動還是移動，又可分為轉(zhuǎn)動副和移動副。,上-頁 下-頁 返回,1-1.平面機構(gòu)的組成,(1) 轉(zhuǎn)動副若組成運動副的兩構(gòu)件之間只能繞某-軸線作相對轉(zhuǎn)動，這種運動副稱為轉(zhuǎn)動副。由圓柱銷和銷孔及其兩端面所構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副稱為鉸鏈，如圖1-3所示。圖中有-構(gòu)件(如構(gòu)件1)是固定的，稱為固定鉸鏈。若沒有

4、構(gòu)件固定，則稱為活動鉸鏈。 (2)移動副若組成運動副的兩構(gòu)件只能沿某-軸線作相對直線移動，這種運動副稱為移動副，如圖1 -4所示。 由上述可知，平面機構(gòu)中的低副引入兩個約束，僅保留-個自由度.,上-頁 下-頁 返回,1-1.平面機構(gòu)的組成,2.高副 兩構(gòu)件之間通過點或線接觸組成的運動副稱為高副。如圖1-5(a)所示，凸輪1與從動件2，圖1-5(b)所示輪齒1與輪齒2皆在其接觸處分別組成高副. 在平面機構(gòu)中兩構(gòu)件組成高副后，保留的自由度為2。如圖1-5 (b)所示，輪齒1與輪齒2組成的高副中，輪齒1沿公法線n-n方向的移動受到約束，而輪齒1相對于輪齒2則既可沿接觸點C的切線t-t方向移動，同時還

5、可繞C點轉(zhuǎn)動。由此可知，平面機構(gòu)中的高副引入-個約束，而保留兩個自由度.,上-頁 返回,1-2 平面結(jié)構(gòu)運動簡圖,實際構(gòu)件的外形和結(jié)構(gòu)很復雜，在研究機構(gòu)運動時，為了使問題簡化，有必要撇開那些與運動無關的構(gòu)件外形和運動副具體構(gòu)造，僅用簡單線條和符號來表示構(gòu)件和運動副，并按比例定出各運動副的位置。這種表明機構(gòu)各構(gòu)件間相對運動關系的簡化圖形，稱為機構(gòu)運動簡圖。 機構(gòu)運動簡圖中的運動副表示如下: 圖1-6(a), (b), (c)是兩個構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副的表示方法。用圓圈表示轉(zhuǎn)動副，其圓心代表相對轉(zhuǎn)動軸線。若組成轉(zhuǎn)動副的兩構(gòu)件都是活動件，則用圖(a)表示。若其中-個為機架，則在代表機架的構(gòu)件上加陰影線，如

6、圖(b)、圖(c)所示.,下-頁 返回,1-2 平面結(jié)構(gòu)運動簡圖,兩構(gòu)件組成移動副的表示方法如圖1-6 (d), (e), (f)所示。移動副的導路必須與相對移動方向-致。同上所述，圖中畫陰影線的構(gòu)件表示機架. 機構(gòu)中的構(gòu)件可分為三類: (1)固定構(gòu)件(機架)用來支承活動構(gòu)件(運動構(gòu)件)的構(gòu)件 (2)原動件(主動件)運動規(guī)律已知的活動構(gòu)件它的運動是由外界輸入的，故又稱為輸入構(gòu)件。 (3)從動件機構(gòu)中隨原動件運動而運動的其余活動構(gòu)件其中輸出預期運動的從動件稱為輸出構(gòu)件，其他從動件則起傳遞運動的作用。,上-頁 下-頁 返回,1-2 平面結(jié)構(gòu)運動簡圖,圖1-7為構(gòu)件的表示方法。圖(a)表示參與組成兩

7、個轉(zhuǎn)動副的構(gòu)件。圖(b)表示參與組成-個轉(zhuǎn)動副和-個移動副的構(gòu)件。-般情況下，參與組成三個轉(zhuǎn)動副的構(gòu)件可用三角形表示。為了表明三角形是-個剛性整體，常在三角形內(nèi)打剖面線或在三個角加上焊接標記，如圖(c)所示，如果三個轉(zhuǎn)動副中心在-條直線上，則用圖(d)表示。超過三個運動副的構(gòu)件的表示方法可依此類推。 下面舉例說明機構(gòu)運動簡圖的繪制方法 例1-1 繪制圖1-8 (a)所示顎式破碎機的機構(gòu)運動簡圖 解:顎式破碎機的主體機構(gòu)由機架1,偏心軸(又稱曲軸)2、動顎3、肘板4等四個構(gòu)件組成。帶輪與偏心軸固連成-整體，它是運動和動力輸入構(gòu)件，即原動件，其余構(gòu)件都是,上-頁 下-頁 返回,1-2 平面結(jié)構(gòu)運動

8、簡圖,從動件。當帶輪和偏心軸2繞軸線A轉(zhuǎn)動時，驅(qū)使輸出構(gòu)件動顎3作平面復雜運動，從而將礦石軋碎。 在確定構(gòu)件數(shù)目之后，再根據(jù)各構(gòu)件間的相對運動確定運動副的種類和數(shù)目。偏心軸2繞機架1軸線A相對轉(zhuǎn)動，故構(gòu)件1, 2組成以A為中心的轉(zhuǎn)動副;動顎3與偏心軸2繞軸線B相對轉(zhuǎn)動，故構(gòu)件2, 3組成以B為中心的轉(zhuǎn)動副;肘板4與動顎3繞軸線C相對轉(zhuǎn)動，故構(gòu)件3, 4組成以C為中心的轉(zhuǎn)動副;肘板與機架繞軸線D相對轉(zhuǎn)動，故構(gòu)件4, 1組成以D為中心的轉(zhuǎn)動副。選定適當比例尺，根據(jù)圖1 -8 ( a)尺寸定出A, B, C, D的相對位置，用構(gòu)件和運動副的規(guī)定符號繪出機構(gòu)運動簡圖，如圖1-8 (b)所示,上-頁 下

9、-頁 返回,1-2 平面結(jié)構(gòu)運動簡圖,最后，將圖中的機架畫上陰影線，并在原動件2上標注箭頭需要指出，雖然動顎3與偏心軸2是用-個半徑大于AB的軸頸連接的，但是運動副的規(guī)定符號僅與相對運動的性質(zhì)有關，而與運動副的結(jié)構(gòu)尺寸無關，所以在簡圖中仍用小圓圈表示。 例1-2繪制圖1-9 ( a)所示活塞泵的機構(gòu)運動簡圖 解:活塞泵由曲柄1、連桿2,齒扇3,齒條活塞4和機架5等五個構(gòu)件組成。曲柄1是原動件，2, 3, 4是從動件。當原動件1回轉(zhuǎn)時，活塞在氣缸中往復運動各構(gòu)件之間的連接如下:構(gòu)件1和5, 2和1, 3和2, 3和5之間為相對轉(zhuǎn)動，分別構(gòu) 成A, B, C, D轉(zhuǎn)動副。構(gòu)件3的輪齒與構(gòu)件4的齒構(gòu)

10、成平面高副E。,上-頁 下-頁 返回,1-2 平面結(jié)構(gòu)運動簡圖,構(gòu)件4與5之間為相對移動，構(gòu)成移動副F。 選取適當比例，按圖1-9 ( a)尺寸，定出A, B, C, D, E, F的相對位置，用構(gòu)件和運動副的規(guī)定符號畫出機構(gòu)運動簡圖，在原動件上標注箭頭，如圖1-9(b)所示 應當說明，繪制機構(gòu)運動簡圖時，原動件的位置選擇不同，所繪機構(gòu)運動簡圖的圖形也不同。當原動件位置選擇不當時，構(gòu)件互相重疊交叉，使圖形不易辨認。為了清楚地表達各構(gòu)件的相互關系，繪圖時，應當選擇-個恰當?shù)脑瓌蛹恢谩?上-頁 返回,1-3 平面機構(gòu)的自由度,1-3-1 平面機構(gòu)自由度計算公式 如前所述，-個作平面運動的自由構(gòu)件

11、具有三個自由度,當兩構(gòu)件組成運動副之后，它們的相對運動受到約束，自由度隨之減少。不同種類的運動副引入的約束不同，所保留的自由度也不同。在平面機構(gòu)中，每個低副引入兩個約束，使構(gòu)件失去兩個自由度;每個高副引入-個約束，使構(gòu)件失去-個自由度 設某平面機構(gòu)共有K個構(gòu)件。除去固定構(gòu)件，則活動構(gòu)件數(shù)為n=K-1。在未用運動副連接之前，這些活動構(gòu)件的自由度總數(shù)為3n。當用運動副將構(gòu)件連接組成機構(gòu)之后，機構(gòu),下-頁 返回,1-3 平面機構(gòu)的自由度,中各構(gòu)件具有的自由度隨之減少。若機構(gòu)中低副數(shù)為是個，高副數(shù)為是 個，則運動副引入的約束總數(shù)為2 + 活動構(gòu)件的自由度總數(shù)減去運動副引入的約束總數(shù)就是機 構(gòu)自由度(舊

12、稱機構(gòu)活動度)，以F表示，即 (1-1) 這就是計算平面機構(gòu)自由度的公式。由公式可知，機構(gòu)自由度取決于活動構(gòu)件的件數(shù)以及運動副的性質(zhì)和個數(shù)。 例1 -3計算圖1-8 (b)所示顎式破碎機主體機構(gòu)的自由度 解:在顎式破碎機主體機構(gòu)中，有三個活動構(gòu)件，n=3;包含四個轉(zhuǎn)動副，PL = 4 沒有高副，。由式(1-1)得機構(gòu)自由度,上-頁 下-頁 返回,1-3 平面機構(gòu)的自由度,該機構(gòu)具有-個原動件(曲軸2)，原動件數(shù)與機構(gòu)自由度數(shù)相等。 例1 -4計算圖1 -9所示活塞泵的自由度 解:活塞泵具四個活動構(gòu)件n=4，-個高副，Pb = 1,五個低副(四個轉(zhuǎn)動副和-個移動副PL=5;由式(1-1)得 3

13、x4-2x5-1=1 機構(gòu)的自由度與原動件(曲柄1)數(shù)相等。 由以上例題可以看出，機構(gòu)具有確定運動的條件是:機構(gòu)自由度F0，且F等于原動件數(shù)。,上-頁 下-頁 返回,1-3 平面機構(gòu)的自由度,1-3-2 計算平面機構(gòu)自由度的注意事項 應用式(1-1)計算平面機構(gòu)的自由度時，對下列情況必須加以注意: 1.復合鉸鏈 兩個以上構(gòu)件同時在-處用轉(zhuǎn)動副相連接就構(gòu)成復合鉸鏈。如圖1-13 ( a)所示是三個構(gòu)件匯交成的復合鉸鏈，圖(b)是它的俯視圖。由圖(b)可以看出，這三個構(gòu)件共組成兩個轉(zhuǎn)動副。依此類推，K個構(gòu)件匯交而成的復合鉸鏈具有(K-1)個轉(zhuǎn)動副。在計算機構(gòu)自由度時應注意識別復合鉸鏈，以免把轉(zhuǎn)動副

14、的個數(shù)算錯。,上-頁 下-頁 返回,1-3 平面機構(gòu)的自由度,例1 -5計算圖1 -14所示圓盤鋸主體機構(gòu)的自由度 解:機構(gòu)中有匕個活動構(gòu)件，n =7; A, B, C, D四處都是三個構(gòu)件匯交的復合鉸鏈，各有兩個轉(zhuǎn)動副，E, F處各有-個轉(zhuǎn)動副，故PL = 10，由式(1-1)得 F=3 x7-2x10=1 F與機構(gòu)原動件數(shù)相等。當原動件8轉(zhuǎn)動時，圓盤中心E將確定地沿EE移動 2.局部自由度 機構(gòu)中常出現(xiàn)-種與輸出構(gòu)件運動無關的自由度，稱為局部自由度(或稱多余自由度)，在計算機構(gòu)自由度時應予排除,上-頁 下-頁 返回,1-3 平面機構(gòu)的自由度,例1 -6計算圖1 -15 ( a)所示滾子從動

15、件凸輪機構(gòu)的自由度 解:如圖(a)所示，當原動件凸輪1轉(zhuǎn)動時，通過滾子3驅(qū) 使從動件2以-定運動規(guī)律在機架4中往復移動。從動件2是 輸出構(gòu)件不難看出，在這個機構(gòu)中，無論滾子3繞其軸線C是 否轉(zhuǎn)動或轉(zhuǎn)動快慢，都不影響輸出構(gòu)件2的運動。因此，滾 子繞其中心的轉(zhuǎn)動是-個局部自由度。為了在計算機構(gòu)自由 度時排除這個局部自由度，可設想將滾子與從動件焊成-體 (轉(zhuǎn)動副C也隨之消失)，化成圖b所示形式。在圖1-15(b) 中，n =2 PL =2 Pb = 1。由式(1-1)可得 F=3 x2-2 x2-1=1,上-頁 下-頁 返回,1-3 平面機構(gòu)的自由度,3.虛約束 重復而對機構(gòu)不起限制作用的約束稱為虛

16、約束或消極約束。 平面機構(gòu)中的虛約束常出現(xiàn)在下列場合 (1)兩構(gòu)件之間組成多個導路平行的移動副時，只有-個移動副起作用，其余都是虛 約束。 (2)兩個構(gòu)件之間組成多個軸線重合的轉(zhuǎn)動副時，只有-個轉(zhuǎn)動副起作用，其余都是虛約束。例如兩個軸承支持-根軸只能看作-個轉(zhuǎn)動副。 (3)機構(gòu)中傳遞運動不起獨立作用的對稱部分，如圖1-16所示輪系,上-頁 下-頁 返回,1-3 平面機構(gòu)的自由度,例1 -7 計算圖1 -17 ( a)所示大篩機構(gòu)的自由度 解:機構(gòu)中的滾子有-個局部自由度;頂桿與機架在E和E組成兩個導路平行的移動副，其中之-為虛約束;C處是復合鉸鏈。今將滾子與頂桿焊成-體，去掉移動副E，并在C點注明轉(zhuǎn)動副個數(shù)，如圖1-17 (b)所示。由圖1-17 (b)得，n =7, PL =9 ( 7個轉(zhuǎn)動副，2個移動勘)，Pb