1、3.1回歸分析的基本思想及其初步應用（一）,高二數(shù)學 選修2-3,數(shù)學統(tǒng)計內(nèi)容 畫散點圖 了解最小二乘法的思想 求回歸直線方程 ybxa 用回歸直線方程解決應用問題,問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數(shù)關(guān)系是,y = x2,問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否 有一個確定性的關(guān)系？,例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗田上 進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得 到如下所示的一組數(shù)據(jù)：,復習 變量之間的兩種關(guān)系,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,施化肥量,水稻產(chǎn)量,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)

2、系。,1、定義：,1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；,注,現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷售額與廣告費； 家庭的支出與收入。等等,探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近。,探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？,散點圖,施化肥量,水稻產(chǎn)量,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,施化肥量,水稻產(chǎn)量,探究,對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),我們知道其回歸方程的截距

3、和斜率的最小二乘估計公式分別為：,稱為樣本點的中心。,你能推導出這個公式嗎？,其中，a,b是待定參數(shù)。當變量x取 時 它與實際收集到的 之間的偏差是,易知，截距 和斜率 分別是使 取最小值時 的值。由于,這正是我們所要推導的公式。,在上式中，后兩項和 無關(guān)，而前兩項為非負數(shù)，因此要使Q取得最小值，當且僅當前兩項的值均為0，即有,1、所求直線方程叫做回歸直線方程； 相應的直線叫做回歸直線。,2、對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析。,1、回歸直線方程,最小二乘法：,稱為樣本點的中心。,2、求回歸直線方程的步驟：,（3）代入公式,例1、觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):,求兩變量間的回歸方程.,解：列表

4、：,所求回歸直線方程為,例2：已知10只狗的血球體積及血球的測量值如下：,x(血球體積,mm), y(血球數(shù)，百萬) （1）畫出上表的散點圖； （2）求出回歸直線并且畫出圖形； （3）回歸直線必經(jīng)過的一點是哪一點？,3、利用回歸直線方程對總體進行線性相關(guān)性的檢驗,例3、煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：,（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系； （2）如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； （3）預測當鋼水含碳量為160個0.0

5、1%時，應冶煉多少分鐘？,(1)列出下表,并計算,所以回歸直線的方程為 =1.267x-30.51,(3)當x=160時, 1.267.160-30.51=172,(2)設所求的回歸方程為,例題4 從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：,求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172的女大學生的體重。,分析：由于問題中要求根據(jù)身高預報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量,2.回歸方程：,1. 散點圖；,相關(guān)系數(shù),正相關(guān)；負相關(guān)通常，r0.75，認為兩個變量有很強的相關(guān)性,本例中,由上面公式r=0.7980.75,探究？,身高為172的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是,其原因是什么?,如何描述兩個變