1、,1.5 平面直角坐標系中的距離公式 一.兩點間的距離公式,問題提出,1.在平面直角坐標系中，根據(jù)直線的方程可以確定兩直線平行、垂直等位置關(guān)系，以及求兩相交直線的交點坐標，我們同樣可以根據(jù)點的坐標確定點與點之間的相對位置關(guān)系.,2.平面上點與點之間的相對位置關(guān)系一般通過什么數(shù)量關(guān)系來反映？,復(fù)習(xí)： 如何判定兩條直線平行？垂直？,兩點間的距離,知識探究（一）：兩點間的距離公式,思考1:在x軸上，已知點P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么點P1和P2的距離為多少？,思考2:在y軸上，已知點P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么點P1和P2的距離為多少？,|P1P2|=|x1-x2|,|P1P

2、2|=|y1-y2|,思考3:已知x軸上一點P1(x0，0)和y軸上一點P2(0，y0)，那么點P1和P2的距離為多少？,思考4:在平面直角坐標系中，已知點P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何計算點P1和P2的距離？,思考5:一般地，已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求點P1和P2的距離可得什么結(jié)論？,思考6:當(dāng)直線P1P2與坐標軸垂直時，上述結(jié)論是否成立？,思考7:特別地，點P(x，y)與坐標原點的距離是什么？,知識探究（二）：距離公式的變式探究,思考1:已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則 y2-y1可怎樣表示

3、？從而點P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？,思考2:已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則x2-x1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式又可作怎樣的變形？,思考3:上述兩個結(jié)論是兩點間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？,思考4:若已知 和 ，如何求 ？,理論遷移,例1 已知點 和 , 在x軸上求一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.,例3 設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線 相交于A、B兩點，求|AB|的值.,例4：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.,A(0,0),B(a,0),C (a+b, c),D (b, c)

4、,點p(x,y)關(guān)于點Q(x0,y0)的對稱點為,(2x0-x,2y0-y),用“坐標法”（解析法）解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：,第一步；建立坐標系， 用坐標系表示有關(guān)的量,第二步：進行 有關(guān)代數(shù)運算,第三步：把代數(shù)運算結(jié)果 “翻譯”成幾何關(guān)系,二.點 到 直 線 的 距 離,點到直線的距離,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,點到直線的距離的定義,點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程,過點 作直線 的垂線，垂足為 點，線段 的長度叫做點 到直線 的距離,已知點P（x0,y0）和直線l Ax+By+C=0, (假設(shè)A、B 0) 求點P到直線l 的距離.,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,創(chuàng)設(shè)情境

5、,返回,反思：這種解法的 優(yōu)缺點是什么？,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,思考：最容易想到的方法是什么？,嘗試合作交流,思路 利用直角三角形的面積 公式的算法,還有其它方法嗎？,過 程 設(shè) 計：,過點 作 軸、 軸的垂線 交于點,求出,利用勾股定理求出,根據(jù)面積相等知 得到點 到 的距離,用 表示點 的坐標,方法 利用直角三角形面積公式的算法框圖,思路 ：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 設(shè)AB0,由三角形面積公式可得：,反思2：,反思1：在使用該公式前，須將直線方程化為一般式,辨析反思,返回,前面我們是在A,B均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的， 若A,B中有一個為零，公式是否仍

6、然成立？,點到直線距離公式,點 到直線 （ ）的距離為,注： A=0或B=0，此公式也成立，但當(dāng)A=0或B=0時一般不用此公式計算距離,例1:求點P(-1,2)到直線2x+y-10=0； 3x=2的距離。,解： 根據(jù)點到直線的距離公式，得,如圖，直線3x=2平行于y軸，,用公式驗證，結(jié)果怎樣？,例2： 求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,兩平行線間的距離處處相等,在l2上任取一點，例如P(3,0),P到l1的距離等于l1與l2的距離,直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離,任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：,P,Q,注：用兩平行線間距離公式須將方程中x、y的系數(shù)化為相同 對應(yīng)相同的形式。,（兩平行線間 的距離公式）,反饋練習(xí)：,（ ）,（ ）,D,B,（ ）,（ ）,D,A,5.完成下列解題過程：,=,證明:建立如圖直角坐標系,設(shè)P (x,0),x( ),可求得lAB:( ),lCB:( ),|PE|=( ),