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1、運(yùn)算的魅力圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)證明,By QQ762038575,作者想說,高中圓錐曲線是我的最愛，愛運(yùn)算，沒錯(cuò)，總是給我一種苦盡甘來的感覺，用一大堆的計(jì)算最后得到美妙的結(jié)果，這種感覺棒棒噠。 關(guān)于圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的證明，已有很多前輩給出，不乏巧妙簡(jiǎn)便的方法，我的方法最大的不同也許就是:最少比例的數(shù)形結(jié)合，盡可能多的用到數(shù)字計(jì)算。這很繁瑣，但這也正體現(xiàn)運(yùn)算的魅力。,首先給出圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì),橢圓：由一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓的反射后，反射光線在下一次到達(dá)橢圓前會(huì)經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)。 雙曲線：由一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線的反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線會(huì)經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)。 拋物線：由焦點(diǎn)發(fā)出的光線，

2、經(jīng)過拋物線反射后，反射光線與拋物線對(duì)稱軸平行。,在給出證明之前，先說明一下物理上的反射規(guī)律 1 入射光線射到曲面上與射到曲面在此點(diǎn)的切線反射光線相同； 2 反射光線的反向延長(zhǎng)線，會(huì)經(jīng)過光源關(guān)于反射面的對(duì)稱點(diǎn)； 因此，要證明圓錘曲線焦點(diǎn)F發(fā)出的光線，在點(diǎn) 經(jīng)過圓錘曲線處反射后的反射光線的性質(zhì)，我們可以先求出點(diǎn) 處的切線方程，然后求出F點(diǎn)關(guān)于切線的對(duì)稱點(diǎn)H,在研究HE直線的性質(zhì)。,第0節(jié) 對(duì)稱點(diǎn)的求法,已知 設(shè)點(diǎn)P(px,py), 直線Ax+By+C=0, 點(diǎn)P關(guān)于直線Ax+By+C的對(duì)稱點(diǎn)為Q(px,py),0.1求直線的法向量,0.2 求對(duì)稱點(diǎn),我們得到兩個(gè)方程,第1節(jié) 橢圓的光學(xué)性質(zhì)1.1切線方程,1.2 左焦點(diǎn)關(guān)于切線的對(duì)稱點(diǎn),第2節(jié) 雙曲線的光學(xué)性質(zhì)2.1切線方程,2.2 下焦點(diǎn)關(guān)于切線的對(duì)稱點(diǎn),第

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