1、第三章 平面任意力系,第一節(jié) 力的平移定理,定理 ：作用在剛體上某點(diǎn)的力 F ，可以平行移動(dòng)到剛體 上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶 矩等于原來的力 F 對(duì)平移點(diǎn)之矩。,證明：如下圖所示：,可見，一個(gè)力可以分解為一個(gè)與其等值平行的力和一 個(gè)位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個(gè)力偶和一個(gè)位于該 力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個(gè)位于力偶作用面內(nèi)的力 來等效替換,如打乒乓球，若球拍對(duì)球作用的力其作用線通過球心 （球的質(zhì)心），則球?qū)⑵絼?dòng)而不旋轉(zhuǎn)；但若力的作用線與 球相切“削球”，則球?qū)a(chǎn)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。,工程上有時(shí)也將力平行移動(dòng)，以便了解其效應(yīng)。 例如，作用于立柱上A點(diǎn)的偏心力F，可平移至立柱軸線上

2、成為F，并附加一力偶矩為M=Mo(F)的力偶，這樣并不改變力F的總效應(yīng)，但卻容易看出，軸向力F將使立柱壓縮，而力偶矩M將使短柱彎曲。,圖3-2立柱,第一節(jié) 力的平移定理,注意：一般說來，在研究變形問題時(shí)，力是不能 移動(dòng)的。 思考：圖3-3所示的梁A端受一力，如將平行移動(dòng)至O點(diǎn)成為F并附加一力偶矩M，其變形效果將如何？,圖3-3 懸臂梁,第一節(jié) 力的平移定理,第二節(jié) 平面任意力系的簡(jiǎn)化,第二節(jié) 平面任意力系的簡(jiǎn)化,各力作用線位于同一平面內(nèi)但不全匯交于一點(diǎn)、也不全相互平行，則該力系稱為平面任意力系，簡(jiǎn)稱平面力系。,例如，廠房建筑中常采用剛架結(jié)構(gòu)，取其中一個(gè)剛架來考察,如圖a所示，作用于其上的力可簡(jiǎn)

3、化為圖b所示的平面力系。,如水利工程上常見的重力壩，如圖a所示。在對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，往往取單位長度（如）的壩段來考察，而將壩段所受的力簡(jiǎn)化成為作用于壩段中央平面內(nèi)的平面力系，如圖b所示。,第二節(jié) 平面任意力系的簡(jiǎn)化,有些空間力系的問題，可近似地簡(jiǎn)化為平面力系問題來分析計(jì)算。,設(shè)在某一剛體上作用著平面一般力系F1、F2、Fn，如圖所示。顯然無法象平面匯交力系那樣，用力的平行四邊形法則來合成它。,一、平面任意力系的簡(jiǎn)化,應(yīng)用力線平移定理，將該力系中的各個(gè)力逐個(gè)向剛體上的某一點(diǎn)o（稱為簡(jiǎn)化中心）平移，再將所得的平面匯交力系和平面力偶系分別合成。過程為：,亦即,第二節(jié) 平面任意力系的簡(jiǎn)化,即:,矢量

4、 稱為原力系的主矢量，力偶 稱為原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩。,如果選取不同的簡(jiǎn)化中心，主矢量并不改變，即與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。但主矩一般將隨簡(jiǎn)化中心位置不同而改變。,可見，平面任意力系向所在平面內(nèi)一點(diǎn)（簡(jiǎn)化中心）簡(jiǎn)化的一般結(jié)果是一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力作用于簡(jiǎn)化中心，等于原力系中所有各力的矢量和，亦即等于原力系的主矢量；這個(gè)力偶在原力系所在平面內(nèi)，其矩等于原力系中所有各力對(duì)于簡(jiǎn)化中心的矩的代數(shù)和，亦即等于原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩。,第二節(jié) 平面任意力系的簡(jiǎn)化,平面一般力系的三種簡(jiǎn)化結(jié)果,1 . 力系簡(jiǎn)化為力偶,力系合成為一力偶，所以主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。,2. 力系簡(jiǎn)化為合力,3. 力系平衡

5、,第二節(jié) 平面任意力系的簡(jiǎn)化,平面力系的合力矩定理：若平面任意力系簡(jiǎn)化成為一個(gè)合力，則合力對(duì)于該力系平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于各分力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。,例題3-1,在長方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2 kN，F(xiàn)3=F4=3 kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。,求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果,解：,建立如圖坐標(biāo)系Oxy。,所以，主矢的大小,1.求主矢 。,2. 求主矩MO,由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個(gè)合力FR。如右圖所示。,主矢的方向：,合力FR到O點(diǎn)的距離,y,三、 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的解析計(jì)算,過簡(jiǎn)

6、化中心O作直角坐標(biāo)系Oxy。,由于,所以，可得：,第二節(jié) 平面任意力系的簡(jiǎn)化,主矩，可直接用下式計(jì)算。,第二節(jié) 平面任意力系的簡(jiǎn)化,只要主矢量不等于零，力系總可簡(jiǎn)化成為一個(gè)合力，至于合力作用線的位置，可以直接利用合力矩定理求得。,第二節(jié) 平面任意力系的簡(jiǎn)化,即：,由合力矩定理，得,圖 計(jì)算合力作用線的位置,第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡(jiǎn)化,第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡(jiǎn)化,物體所受的力，往往是分布作用于物體體積內(nèi)（如重力、萬有引力等）或物體表面上（如梁上的荷載、壩或閘門上的靜水壓力等），前者稱為體力，后者稱為面力。體力和面力都是分布力。,沿直線狹長面積分布的平行力通?？梢院?jiǎn)化成為沿直線分布的平行力

7、，簡(jiǎn)稱為線分布力或線分布荷載。,例如：作用于壩上的水荷載和作用于梁上的荷載，均為線分布荷載。,水壓力的簡(jiǎn)化,梁上面力荷載的簡(jiǎn)化,第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡(jiǎn)化,表示力的分布情況的圖形稱為荷載圖。某一單位長度上所受的力，稱為分布力在該處的荷載集度。如果分布力的集度處處相同，則該分布力稱為勻布力或勻布荷載；否則，就稱為非勻布力或非勻布荷載。,用q 代表線分布力的集度。集度q 定義為某一微小長度L 上所受的力Q 與L 之比當(dāng)L0 時(shí)的極限，即,第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡(jiǎn)化,線分布力集度的單位是N/m、kN/m 等。,則，線段AB上所受的分布力的合力Q 的大小為：,= 線段AB上荷載圖的面積,第三節(jié)

8、 沿直線平行分布力的簡(jiǎn)化,設(shè)圖中的AabB 為直線段AB上的荷載圖。取直角坐標(biāo)系Oxy，使y軸平行于分布力。命與原點(diǎn)相距x 處的荷載集度為q，則在該處微小長度x 上的力的大小為Q=qx,亦即等于x上荷載圖的面積 A。,其次求合力Q 的作用線的位置。利用平面力系的合力矩定理，可得,第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡(jiǎn)化,綜上所述，可知同向的線分布力的合力的大小等于荷載圖的面積（注意這一面積具有力的單位），合力通過荷載圖面積的形心。,如果荷載圖的圖形較為復(fù)雜：可分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，分別求每一簡(jiǎn)單圖形所代表的分布力的合力；如果分布力的集度是連續(xù)變化的，則可用積分法求其合力。,可見，xC 就是荷載圖面積的形心

9、的坐標(biāo)。,（1）集中荷載的單位，即力的單位為（N,kN)。,荷載的單位,分布荷載的大小用集度表示，指密集程度。,（2）體分布荷載的單位：,（3）面分布荷載的單位：,（4）線分布荷載的單位：,如圖所示的均布荷載，其合力為：,作用線則通過梁的中點(diǎn)。,（1）均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。,分布荷載的計(jì)算方法,如圖所示壩體所受的水壓力為非均布荷載。,（2）非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)的荷載。,水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大集度為q， 梁長l。試求合力作用線的位置。,例題3-2,在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為qdx，其中q為該處的載荷集度 ，由相似三角形關(guān)系可知,

10、因此分布載荷的合力大小,解,設(shè)合力F 的作用線距A端的距離為h，根據(jù)合力矩定理，有,將q 和 F 的值代入上式，得,重力壩斷面如圖示，壩的上游有泥沙淤積。已知水深H=46m，泥沙厚度h=6m，單位體積水重 =9.8kN/m3，泥沙在水中的容重 =8kN/m3。又1m長壩段所受重力為W1=4500kN，W2=14000kN。試將該壩段所受的力系向O 點(diǎn)簡(jiǎn)化，并求出簡(jiǎn)化的最后結(jié)果。,第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡(jiǎn)化,例題3-3,解：作用于壩上游面的水壓力和泥沙壓力為平行分布力，上游壩面所受分布荷載的荷載圖為兩個(gè)三角形。,設(shè)水壓力合力為P1，則,P1通過該三角形的形心，即與壩底相距 H/3=46/3m

11、。,第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡(jiǎn)化,泥沙壓力的合力設(shè)為 P2，則,P2與壩底相距h/3=2m。,將P1、P2、W1、W2四個(gè)力向O 點(diǎn)簡(jiǎn)化。 求主矢量：,第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡(jiǎn)化,負(fù)號(hào)表示主矩MO 的轉(zhuǎn)向與圖示轉(zhuǎn)向相反，即應(yīng)為順時(shí)針向。,合力作用線與x軸交點(diǎn)A的x坐標(biāo)值為：,第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡(jiǎn)化,對(duì)O點(diǎn)的主矩：,故原力系有合力,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,如果平面任意力系的主矢量及對(duì)任一簡(jiǎn)化中心的主矩同時(shí)等于零，則該力系為平衡力系；反之，若平面任意力系平衡，則其主矢量及對(duì)任一簡(jiǎn)化中心的主矩必須分別等于零。,上述條件用代數(shù)方

12、程表示為：,（3-13）,力系中各力在兩個(gè)直角坐標(biāo)軸中的每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零，所有各力對(duì)于任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,方程（3-13）稱為平面任意力系的平衡方程，其中前兩個(gè)稱為投影方程，后一個(gè)稱為力矩方程。,方程（3-13）是平面任意力系平衡方程的基本形式，除了這種形式外，同樣還可將平衡方程表示為二力矩形式或三力矩形式。,(3-14),(3-15),二力矩形式的平衡方程，限制條件：點(diǎn)A、B的連線不垂直于x 軸。,三力矩形式的平衡方程，限制條件：A、B、C 三點(diǎn)不在同一直線上。,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,對(duì)于二力矩形式的平衡方程

13、，可推證如下：,設(shè)一平面任意力系滿足方程MiA，則由力偶對(duì)于任一點(diǎn)的矩是常量(等于力偶矩)這一性質(zhì)可知，該力系不可能簡(jiǎn)化成為一個(gè)力偶，而只可能簡(jiǎn)化成為一個(gè)通過A點(diǎn)的力或者平衡。如果該力系又滿足方程MiA，則該力系或者有一沿著AB 作用的合力，或者成平衡。,如果再滿足Fix ，則力系必成平衡。因?yàn)?，該力系如有合力，則前兩個(gè)方程要求合力沿著AB作用， Fix卻要求合力垂直于x軸，但AB不垂直于x軸，所以兩個(gè)要求不能同時(shí)滿足，可見原力系不可能有合力，而必然成平衡。,三力矩形式的平衡方程，同學(xué)可自己給予證明。,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,雖然平衡方程可以寫成不同的形式，但平面任意力系的獨(dú)

14、立平衡方程只有三個(gè)，而不可能有四個(gè)或更多。于是可知：對(duì)于平面任意力系來說，利用平衡方程，只能求解三個(gè)未知數(shù)。,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,至于平面平行力系，如取y 軸平行于各力，則在方程（3-13）中，F(xiàn)ix0，因而平衡方程成為,也可表示為二力矩形式，寫成,請(qǐng)考慮：對(duì)矩心A、B 的選取有否限制？,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,梁的一端為固定端，另一端懸空，如圖，這樣的梁稱為懸臂梁。設(shè)梁上受最大集度為 的分布荷載，并在 端受一集中力 。試求 端的約束力。,附圖,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,例題3-4,解：作梁AB的受力圖。為了下面計(jì)算方便，首先將梁上的分布

15、荷載合成為一個(gè)合力,由梁的平衡條件得到三個(gè)平衡方程：,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,梁AB支承及荷載如圖所示。 已知,求各約束力。圖中長度單位是m。,解：考慮梁的平衡，作示力圖。,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,例題3-5,首先取Fc和FA的交點(diǎn)D為矩心，由,可直接求得 FB ，然后由,分別求出FC 與FA ，這樣就避免了解聯(lián)立方程。,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,從受力圖可以看出，如果首先用投影方程，則不論怎樣選取投影軸，每個(gè)平衡方程中將至少包含兩個(gè)未知量。,將FP與之值代入，解得,解得,將FP與FB、FC 之值代入

16、，解得,第四節(jié) 平面任意力系的平衡條件 平衡方程,圖所示為一懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖，A、B、C 處均為光滑鉸鏈。水平梁AB自重 P=4kN,荷載 F =10kN, 有關(guān)尺寸如圖所示，BC 桿自重不計(jì)。 求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的反力。,圖,例題3-6,【 解】（1）取AB梁為研究對(duì)象。 （2）畫受力圖。,未知量三個(gè)：,獨(dú)立的平衡方程數(shù)也是三個(gè)。,（3）列平衡方程，選坐標(biāo)如圖所示。,（1）,（2）,（3）,由（3）解得,以FT 之值代入（1）、（2），可得,則鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,一、靜定與超靜定問題,

17、對(duì)每一類型的力系來說，獨(dú)立平衡方程的數(shù)目是一定的，能求解的未知數(shù)的數(shù)目也是一定的。 如果所考察的問題的未知數(shù)目恰好等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，這類問題稱為靜定問題； 如果所考察的問題的未知力的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，這類問題稱為超靜定問題或靜不定問題。,圖是超靜定平面問題的幾個(gè)例子。 在圖a、b中，物體所受的力分別為平面匯交力系和平面平行力系，平衡方程都是個(gè)。而未知反力是個(gè)，任何一個(gè)未知力都不能由平衡方程解得。,圖 超靜定問題的例子,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,在圖c中，兩鉸拱所受的力是平面任意力系，平衡方程是個(gè)，而未知反力是個(gè)，雖然可以利用MiA求出FBy，再利用MiB或Fiy求

18、出FAy，但Fax 及FBx 卻無法求得，所以仍是超靜定的。,圖 超靜定問題的例子,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,超靜定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)較經(jīng)濟(jì)地利用材料， 也較牢固，工程上很多結(jié)構(gòu)都是超靜定的。,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,南京長江大橋的鐵路正橋是三跨連續(xù)的桁架梁，是超靜定結(jié)構(gòu)。,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,圖（a）是靜定的；圖（b）是一次超靜定；圖（c）又是靜定的；圖（d)是二次超靜定。,圖（a）,圖（b）,圖（c）,在下面各圖中，并沒有給出結(jié)構(gòu)的主動(dòng)載荷的形式，試問主動(dòng)載荷會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的靜定與否產(chǎn)生影響嗎？指出哪些是靜定，哪些是超靜定，并給出超靜定的次數(shù)。,圖（

19、d）,二、物體系統(tǒng)的平衡,實(shí)際研究對(duì)象往往是由若干個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的聯(lián)系構(gòu)成內(nèi)約束。而系統(tǒng)與其他物體的聯(lián)系則構(gòu)成外約束。,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,土建工程上常用的三鉸拱，由AC、BC 兩半拱組成，連接兩半拱的鉸C 是內(nèi)約束，而鉸A 及鉸B 則是外約束。對(duì)整個(gè)剛架來說，鉸C 處的約束力是內(nèi)力，而主動(dòng)力及A、B 處的約束力則是外力。,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,圖 三鉸拱,注意：外力和內(nèi)力是相對(duì)的概念，是對(duì)一定的考察對(duì)象而言的。,對(duì)于某個(gè)物體系統(tǒng)，為了求出未知的力，可取系統(tǒng)中的任一物體作為考察對(duì)象。對(duì)于平面力系問題而言，根據(jù)一個(gè)物體的平衡，一般可以

20、寫出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。如果該系統(tǒng)共有n個(gè)物體，則共有3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可 以求解3n個(gè)未知數(shù)。,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,在解答物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，也可將整個(gè)系統(tǒng)或其中某幾個(gè)物體的結(jié)合作為考察對(duì)象，以建立平衡方程。但是，對(duì)于一個(gè)受平面任意力系作用的物體系統(tǒng)來說，不論是就整個(gè)系統(tǒng)或其中幾個(gè)物體的組合或個(gè)別物體寫出的平衡方程總共只有3n個(gè)是獨(dú)立的。,注意：此3n 個(gè)獨(dú)立平衡方程，是就每一個(gè)物體所受的力都是平面任意力系的情況得出的結(jié)論，如果某一物體所受的力是平面匯交力系或平面平行力系，則平衡方程的數(shù)目也將相應(yīng)減少。,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,聯(lián)合梁支承及荷載情況如

21、圖所示。已知FP110kN，F(xiàn)P220kN，試求約束反力。 圖中長度單位是。,附圖,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,例題3-7,解：聯(lián)合梁由兩個(gè)物體組成，共有6個(gè)獨(dú)立的平衡方程，而約束力的未知數(shù)也是6，所以是靜定的。,首先以整個(gè)梁作考察對(duì)象， 示力圖如下：,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,FAxFP2cos6010kN,可得,取BC 作為考察對(duì)象，作示力圖。,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,Fix0， FCxFP2cos600 FCx FP2cos6010kN MCi0， FB3msin601.5m0 FB8.66kN Fiy，F(xiàn)B FCy FP2sin600 FCy

22、8.66kN,再分析整體受力圖 ，可寫出兩個(gè)平衡方程求解。,MiA0 FD4mFB9mFP12m FP2sin607.5m 解得 FD18kN Fiy= FAyFDFBFP1FP2sin60 0 得 FAy0.66kN,第五節(jié) 靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡,支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10 kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。,例題3-8,取AB 桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。,解：,解平衡方程可得,若將力FAx和FAy合成，得,外伸梁的尺寸及載荷

23、如圖所示，F(xiàn)1=2 kN，F(xiàn)2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，試求鉸支座A及支座B的約束力。,例題3-9,取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖。由平衡方程,解方程。,解：,如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強(qiáng)度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。,例題3-10,由平衡方程,解方程得,取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖,解：,例題3-11,一種車載式起重機(jī)，車重P1= 26 kN，起重機(jī)伸臂重P2 = 4.5 kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖

24、示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。,不翻倒的條件是：FA0，,故最大起吊重量為 Pmax= 7.5 kN,聯(lián)立求解,所以由上式可得,例題3-12,組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知： l =8 m，F(xiàn)=5 kN，均布載荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kNm，試求固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。,1.取CE段為研究對(duì)象。受力分析如圖。,解：,聯(lián)立求解。 FE=2.5 kN， FC=2.5 kN,由平衡方程,由列平衡方程。,聯(lián)立解之。 FA= 15 kN， MA= 2.5 kNm,再取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。,A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為P，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點(diǎn)，各構(gòu)件自重不計(jì)，試求B處的約束力。,例題3-13,P,解：,取整體為研究對(duì)象。受力分析如圖，由平衡方程。,再取桿AB為研究對(duì)象，受力分析如圖。,由平衡方程,聯(lián)立求解可得,解得,(1)保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不翻倒，求平衡荷重P3應(yīng)為多少? (2)當(dāng)平衡荷重P3=180 kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A，B給起重機(jī)輪子的約束力？,例題3-14,塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重P1=700 kN，作用線通過塔架的中心。最大起重量P2=200 kN，最大懸臂長為12 m，軌道AB的間距為4 m。平衡荷重P3到機(jī)身中心線距離為6