1、,第三節(jié) 二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,抓 基 礎(chǔ),明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來(lái) 演 練,第六章 不等式、推理與證明,備考方向要明了,一、二元一次不等式表示平面區(qū)域 1二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中 表示直線 某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)， 邊界直線 不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域(半平面) 邊界直線,AxByC0,不含,包含,2對(duì)于直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使 得AxByC的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合 ；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合 .,AxByC0,AxByC0,3可在直線AxByC0

2、的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取 特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0By0C的 來(lái)判斷AxByC0(或AxByC0)所表示的區(qū)域 4由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域， 是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的 ,正負(fù),公共部分,二、線性規(guī)劃中的基本概念,不等式(組),一次,解析式,一次,(x，y),集合,最大值,最小值,最大值,最小值,答案： A,答案： B,解析：作出可行域?yàn)槿鐖D所示的三角形 由t2yx知，過(guò)A(1,1)時(shí)t取得最大值為1.,答案： C,4寫(xiě)出能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是 _,解析：點(diǎn)(x，y)在如圖所示的陰影三角 形中，將z視為直線z5xy在y軸上的 截距，顯然直線z5xy過(guò)

3、點(diǎn)A(1,0)時(shí)， z最大，zmax5105.,答案：5,1最優(yōu)解問(wèn)題 如果可行域是一個(gè)多邊形，那么目標(biāo)函數(shù)一般在某頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，最優(yōu)解就是該點(diǎn)的坐標(biāo)，到底哪個(gè)頂點(diǎn)為最優(yōu)解，只要將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)便是特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時(shí)(kk1)，其最優(yōu)解可能有無(wú)數(shù)個(gè),2整數(shù)解問(wèn)題 若實(shí)際問(wèn)題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解(近似解)，這時(shí)應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法是在線性目標(biāo)函數(shù)的直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，也可以在用圖解法所得到的近似解附近尋找,答案B,自主解答畫(huà)出可行域如圖陰影部分表示直線2xy1

4、00過(guò)(5,0)點(diǎn)，故只有1個(gè)公共點(diǎn)(5,0),巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),1(2012衡陽(yáng)模擬)不等式(x2y1)(xy3)0在坐 標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的(),答案： C,答案： B,沖關(guān)錦囊 二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測(cè)試點(diǎn)定域 注意不等式中不等號(hào)有無(wú)等號(hào)，無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫(huà)成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫(huà)成實(shí)線測(cè)試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)，若直線不過(guò)原點(diǎn)，測(cè)試點(diǎn)常選取原點(diǎn).,答案C,答案： D,解析：如圖，作出不等式組表示的可 行域，顯然當(dāng)直線z12x3y經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(1,2)時(shí)取得最大值，最大值為a 21328，當(dāng)直線z23x2

5、y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,1)時(shí)取得最小值，最小值為b0212，故ab826.,答案： C,沖關(guān)錦囊,1求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫(huà)二移三求其 關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義,精析考題 例3(2011四川高考)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z () A4 650元 B4 700元 C4 900元

6、D5 000元,答案C,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),5(2012海淀模擬)某加工廠用某原料由甲車間加工出A 產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為 (),A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 D甲車間加工原料4

7、0箱，乙車間加工原料30箱,答案：B,6(2012南通模擬)鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸 鐵礦石的CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如 下表： 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)噸)，則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為_(kāi)(百萬(wàn)元),答案：15,沖關(guān)錦囊,解決線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤有 (1)不能準(zhǔn)確地理解題中條件的含義，如“不超過(guò)”、“至少” 等線性約束條件出現(xiàn)失誤 (2)最優(yōu)解的找法由于作圖不規(guī)范而不準(zhǔn)確 (3)最大解為“整點(diǎn)時(shí)”不會(huì)尋找“最優(yōu)整點(diǎn)解”處理此類問(wèn) 題時(shí)一是要規(guī)范作圖，尤其是邊界實(shí)虛要分清，二是 尋找最優(yōu)整點(diǎn)解時(shí)可記住“整點(diǎn)在整線上”(整線：形如 xk或yk，kZ),數(shù)學(xué)思想（十二）數(shù)形結(jié)合思想在線性規(guī)劃中的應(yīng)用,