1、,歡迎來(lái)到數(shù)學(xué)課堂,課 題2.8 對(duì)數(shù)函數(shù),一復(fù)習(xí): 函數(shù) y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指數(shù)函數(shù), 其中x是自變量，定義域是 R .,a 1,0 a 1,圖 象,性 質(zhì),y,x,0,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,8,過(guò)定點(diǎn),在 R 上是 函數(shù),在 R 上是 函數(shù),R,( 0 , + ),( 0 , 1 ),增,減,指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化：將 ab N寫(xiě)成對(duì)數(shù)式得到,logaN b,問(wèn)題:求指數(shù)函數(shù) y ax ( a 0 ,且 a 1 )的反函數(shù),解：從 y ax 可以解得：x logay, y ax

2、的值域?yàn)椋? ，） 函數(shù) y ax 的反函數(shù)是 ylogax x （0 ，）,二、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,定義： 函數(shù) y = loga x (a0,且a 1 ) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù).,其中 x是自變量, 函數(shù)定義域是（ 0 , +）。,問(wèn)題: 作出函數(shù) y log 2 x 和函數(shù) y log x 的圖像.,【分析:互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線 yx 對(duì)稱】,y=2x,y= log x,y =( )x,的反函數(shù)為,的反函數(shù)為,y=log 2 x,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 :,值 域 :,過(guò)定點(diǎn),在 ( 0 ,+)上 是 函數(shù),在 ( 0 ,+)上 是 函數(shù),y,x

3、,0,x1,y=logax (a1),y,x,0,y=logax (0a1),(1,0),(1,0),( 0 ,+),R,( 1 , 0 ),增,減,例1 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7,解： 考察對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 2x, 因?yàn)樗?底數(shù)21，所以它在(0,+)上是增函數(shù), 于是 log 23.4log 28.5, 考察對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 0.3 x, 因?yàn)樗?底數(shù)為0.3, 即00.31, 所以它在(0,+)上是減函數(shù), 于是 log 0.31.8log 0.32.7, log a5.1

4、, log a5.9 ( a0 , a1 ),分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù) 是大于1還是小于1. 而已知條件中并未指出 底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論。,注: 例1是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè) 對(duì)數(shù)的大小的,對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小., 當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=log ax在(0,+)上是 增函數(shù), 于是 log a5.1log a5.9,當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)y=log ax在(0,+)上 是減函數(shù), 于是 log a5.1log a5.9,解：,練習(xí): 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: lg 6 lg 8 log0.56 log0

5、.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,若真數(shù)相同時(shí)，如何來(lái)比較對(duì)數(shù)的大?。?y,x,0,(1,0),y=1,分析一：借助對(duì)數(shù)函數(shù)圖象進(jìn)行比較,練習(xí)： 比較 與 的大小,y= log 0.1x,y= log 0.2x,3,分析二：用換底公式,例3 比較下列各組中兩個(gè)值的大小: log 67 , log 7 6 log 4 , log 2 0.8,解: log67log661 log76log771 log67log76, log4log410 log20.8log210 log4log20.8,注: 例3是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù) 的大小

6、.當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù) 中間插入一 個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較上 述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,（一）同底數(shù)比較大小時(shí) 1、當(dāng)?shù)讛?shù)確定時(shí)，則可由函數(shù)的單調(diào) 性直接進(jìn)行判斷。 2、當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn) 行分類討論,（三）若底數(shù)、真數(shù)都不相同, 則常借 助1、0等中間量進(jìn)行比較,（二）同真數(shù)的比較大小, 常借助函數(shù)圖象 進(jìn)行比較,小結(jié)：兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大小,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,四、課堂小結(jié),函數(shù) y = loga x (a0,且a 1 ),叫做對(duì)數(shù)函數(shù), 其中 x是自變量, 函數(shù)的定義域是（ 0 , +）,定義:,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 :,值 域 :,過(guò)定點(diǎn),在 ( 0 ,+)上 是 函數(shù),在 (