1、,學習目標,1.理解兩個變量的相關(guān)關(guān)系的概念. 2.會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系. 3.會求線性回歸方程,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一變量間的相關(guān)關(guān)系,1.變量之間常見的關(guān)系,2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系,區(qū)別：函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系中兩個變量間是一種確定性關(guān)系；函數(shù)是一種因果關(guān)系，有這樣的因，必有這樣的果.例如，圓的半徑由1增大為2，其面積必然由增大到4. 相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.例如，吸煙與患肺癌之間的關(guān)系，兩者之間雖然沒有確定的函數(shù)關(guān)系，但吸煙多的人患肺癌的風險會大幅增加，兩

2、者之間即是一種非確定性的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.,聯(lián)系：在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化，對于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量來說，當求得其線性回歸方程后，可以用一種確定性的關(guān)系對這兩個變量間的取值進行評估； 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實生活中大量存在，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況,1.散點圖 將樣本中n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐標系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖. 2.正相關(guān)與負相關(guān) (1)正相關(guān)：散點圖中的點散布在從 到 的區(qū)域. (2)負相關(guān)：散點圖中的點散布在從 到 的區(qū)域.,知識點二

3、散點圖及正、負相關(guān)的概念,左下角,右上角,左上角,右下角,答案,思考任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否均可以作出散點圖？,答可以，不管這兩個統(tǒng)計量是否具備相關(guān)性，以一個變量值作為橫坐標，另一個作為縱坐標，均可畫出它的散點圖.,答案,知識點三回歸直線,1.回歸直線 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在 附近，就稱這兩個變量之間具有 關(guān)系，這條直線叫做回歸直線. 2.回歸方程與最小二乘法,答案,一條直線,線性相關(guān),思考任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸方程嗎？,答用最小二乘法求回歸方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系(可利用散點圖來判斷)，否則求出的回歸方程是無意義的.,返回,答案,題型探究 重點突破

4、,題型一變量間相關(guān)關(guān)系的判斷,例1在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？ 正方形邊長與面積之間的關(guān)系； 作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系； 人的身高與年齡之間的關(guān)系； 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.,解析答案,反思與感悟,解兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機性的相關(guān)關(guān)系. 正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系. 作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系不是嚴格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系. 人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而他們不具備相關(guān)關(guān)系. 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系. 綜上，中的兩

5、個變量具有相關(guān)關(guān)系.,反思與感悟,反思與感悟,函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系. 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系， 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.,跟蹤訓練1下列兩個變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是() A.正方體的棱長與體積 B.角的度數(shù)與它的正弦值 C.單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積與糧食總產(chǎn)量 D.日照時間與水稻的單位產(chǎn)量,解析函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個變量之間的關(guān)系， 但是這兩種關(guān)系是不同的，函數(shù)關(guān)系是指當自變量一定時，函數(shù)值是確定的，是一種確定性的關(guān)系. 因為A項Va3，B項ysin ，C項yax(a0，且a為常數(shù))，所以這三項均是函數(shù)關(guān)系.D項是相關(guān)關(guān)

6、系.,D,解析答案,題型二散點圖,例25名學生的數(shù)學和物理成績(單位：分)如下：,判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系.,解析答案,反思與感悟,解以x軸表示數(shù)學成績，y軸表示物理成績，得相應的散點圖如圖所示.,由散點圖可知，各點分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.,反思與感悟,反思與感悟,1.判斷兩個變量x和y間具有哪種相關(guān)關(guān)系，最簡便的方法是繪制散點圖變量之間可能是線性的，也可能是非線性的(如二次函數(shù))，還可能不相關(guān) 2畫散點圖時應注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者是點的坐標在坐標系中畫不準，使圖形失真，導致得出錯誤結(jié)論,跟蹤訓練2對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，

7、2，10)，得散點圖；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1，2，10)，得散點圖.由這兩個散點圖可以判斷(),A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān) C.變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān),C,答案,題型三求回歸直線的方程,例3某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：,(1)畫出散點圖；,解散點圖如圖所示.,解析答案,(2)求回歸方程.,解析答案,反思與感悟,解列出下表，并用科學計算器進行有關(guān)計算.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,反思與感悟,1.求回歸方程的步驟 (1)列表xi，y

8、i，xiyi.,2.回歸方程的理解： (1)兩個變量具有線性相關(guān)性，若題目沒有說明相關(guān)性，則必須對兩個變量進行相關(guān)性判斷.,跟蹤訓練3如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖：,(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； 解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,解析答案,因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2016年我國生活垃圾無害化處理量,解析答案,所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為

9、1.82億噸,數(shù)形結(jié)合思想,思想方法,例4以下是在某地搜集到的不同樓盤房屋的銷售價格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位：m2)的數(shù)據(jù)：,判斷房屋的銷售價格和房屋面積之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.如果有線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負相關(guān)？,分析作出散點圖，利用散點圖進行判斷.,解析答案與解后反思,分析,返回,返回,解數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示.,通過以上數(shù)據(jù)對應的散點圖可以判斷，房屋的銷售價格和房屋面積之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān).,解后反思判斷兩個變量x和y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點圖.如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就具有線性相關(guān)關(guān)系.注意不要受

10、個別點的位置的影響.,當堂檢測,1,2,3,4,5,1.煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有() A.確定性關(guān)系 B.相關(guān)關(guān)系 C.函數(shù)關(guān)系 D.無任何關(guān)系,解析煉鋼時鋼水的含碳量除了與冶煉時間有關(guān)外，還受冶煉溫度等的影響，故為相關(guān)關(guān)系.,B,解析答案,1,2,3,4,5,2.設(shè)有一個回歸方程為 1.5x2，則變量x增加一個單位時() A.y平均增加1.5個單位 B.y平均增加2個單位 C.y平均減少1.5個單位 D.y平均減少2個單位,解析兩個變量線性負相關(guān)， 變量x增加一個單位，y平均減少1.5個單位.,C,解析答案,1,2,3,4,5,3.某商品的銷售量y(單位：件)與銷售價格x(單位：元/件

11、)負相關(guān)，則其回歸方程可能是(),解析結(jié)合圖象(圖略)，知選項B，D為正相關(guān)，選項C不符合實際意義，只有選項A正確.,A,解析答案,1,2,3,4,5,4.設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為 0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是() A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,C.若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D.若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg,解析當x170時， 0.8517085.7158.79，體重的估計值為58.79 kg.,D,解析答案,1,2,3,4,5,5.正常情況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為 0.72x58.2，張明同學(20歲)身高178 cm，他的體重應該在_kg左右.,解析用回歸方程對身高為178 cm的人的體重進行預測， 當x178時， 0.7217858.269.96(kg).,69.96,解析答案,課堂小結(jié),1.判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，簡便可行的方