1、4個分子時的分配方式,abcd,0,0,abcd,(微觀態(tài)數(shù)24, 宏觀態(tài)數(shù)5 , 每一種微觀態(tài)概率(1 / 24) ),可以推知有 N 個分子時，分子的總微觀態(tài)數(shù)2N ，總宏觀態(tài)數(shù)( N+1 ) ，每一種微觀態(tài)概率 (1 / 2N),20個分子的位置分布,包含微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)是出現(xiàn)的概率最大的狀態(tài),(1) 系統(tǒng)某宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率與該宏觀態(tài)對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)成正比。,(2) N 個分子全部聚于一側(cè)的概率為1/(2N),(3) 平衡態(tài)是概率最大的宏觀態(tài)，其對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目最大。,N/2,結(jié)論,孤立系統(tǒng)中發(fā)生的一切實際過程都是從微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài) 向微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)進行.,左側(cè)分子數(shù)n,(

2、n ),2. 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義,3. 分析幾個不可逆過程,(1) 氣體的自由膨脹,氣體可以向真空自由膨脹但卻不能自動收縮。因為氣體 自由膨脹的初始狀態(tài)所對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)最少，最后的均 勻分布狀態(tài)對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)最多。如果沒有外界影響， 相反的過程，實際上是不可能發(fā)生的。,(2) 熱傳導(dǎo),兩物體接觸時，能量從高溫物體傳向低溫物體的概率， 要比反向傳遞的概率大得多！因此，熱量會自動地從 高溫物體傳向低溫物體，相反的過程實際上不可能自 動發(fā)生。,功轉(zhuǎn)化為熱就是有規(guī)律的宏觀運動轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿拥臒o序熱 運動，這種轉(zhuǎn)變的概率極大，可以自動發(fā)生。相反， 熱轉(zhuǎn)化為功的概率極小，因而實際上不可能自動發(fā)生。,(3

3、) 功熱轉(zhuǎn)換,二. 熵 熵增原理,1. 熵,熵是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù),（1）宏觀上,滿足可加性：,（2）微觀上,熵是系統(tǒng)微觀態(tài)數(shù)的函數(shù),微觀態(tài)數(shù)滿足相乘法則：,玻耳茲曼熵公式,k 為玻耳茲曼常數(shù),2. 熵增原理,1,2,2 1 (自動進行),孤立系統(tǒng),熵的單位,(等號僅適用于可逆過程),孤立系統(tǒng)的熵永不會減少。這一結(jié)論稱為熵增原理,從狀態(tài)(1)變化到狀態(tài)(2) 的過程中，熵的增量為,說明,(5) 熵增原理只能應(yīng)用于孤立系統(tǒng),(1) 熵是系統(tǒng)內(nèi) 分子熱運動的無序性的一種量度,(2) 熵是系統(tǒng)失去信息的量度,(3) 熵是狀態(tài)量,(4) 熵是一個宏觀量，對大量的分子才有意義,非孤立系統(tǒng)：,系統(tǒng)內(nèi)部,熵

4、產(chǎn)生,外界,熵流,當(dāng),以等溫膨脹為例：, 摩爾氣體中共有N 個分子，,體積,把空間分為許多小體積,n個小體積,每個分子有n個微觀態(tài),個小體積,個微觀態(tài),每個分子有,3. 熵的宏觀表示,N個分子微觀態(tài)增大,等溫過程氣體吸收熱量,對于系統(tǒng)從狀態(tài)(1) 變化到狀態(tài)(2) 的有限可逆過程來說，則熵的增量為,說明,對于可逆過程可以直接使用上式計算熵變,對于不可逆過程，欲計算熵變必須設(shè)計一條連接狀態(tài)(1) 與狀態(tài)(2) 的可逆過程。,在無限小的可逆過程中，,用熵增原理證明理想氣體的自由膨脹是不可逆過程。,例,證,設(shè)膨脹前系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)為,膨脹后系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)為,設(shè)想一可逆等溫膨脹過程, 在此過程中系統(tǒng)吸熱

5、,熵增加的過程是一個不可逆過程,另解：,( V1 ，p1 ，T ，S1 ),( V2 ，p2 ，T ，S2 ),求理想氣體的熵函數(shù),設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)參量為 ( p0, V0, T0, S0 ),末狀態(tài)參量為 ( p , V , T , S ),例,解,選任一可逆過程，則末始兩狀態(tài)的熵增量為,熱力學(xué)習(xí)題課,1. 準靜態(tài)過程的功、內(nèi)能、熱量,2. 摩爾熱容,3. 熱力學(xué)第一定律,4. 幾個典型過程,等體,等壓,等溫,絕熱,多方,5. 循環(huán)過程,熱機效率,致冷機效率,卡諾循環(huán)效率,6. 熱力學(xué)第二定律,兩種表述及其關(guān)系,可逆與不可逆過程,例,有人說：“溫度升高的過程一定吸熱，對嗎？” 分析圖中過程的

6、吸放熱。,解,吸熱,放熱,放熱,例,解,如圖，abcd為1mol單原子理想氣體的循環(huán)過程,求,（1）氣體循環(huán)一次從外界吸收的熱量,（2）系統(tǒng)對外作的功,（3）循環(huán)效率,（4）證明,(1),吸熱,吸熱,放熱,(2),(3),(4),例,解,一容器裝有 1mol 單原子理想氣體, 溫度為 T1=546K , 一循環(huán)熱機從容器內(nèi)的氣體中吸熱作功, 并向溫度為 T2=273K 的低溫?zé)嵩捶艧?低溫?zé)嵩礈囟瓤山瓶醋鞑蛔?, 求該熱機最多能作多少功?,設(shè)某一循環(huán)中高溫?zé)嵩礈囟葹門, 則,2. 壓強公式,3. 溫度的統(tǒng)計意義,4. 麥克斯韋速率分布,氣體動理論,1. 分子運動論,理想氣體微觀模型,5. 玻耳茲曼能量分布,6. 能量均分定理,7. 平均碰撞頻率,平均自由程,8. 熵、熵增原理,例,解,求,兩個完全一樣的物體，初始溫度各為,且,一熱機工作于兩物之間，熱機從高溫物體吸收熱量放給低溫物體，最終使兩物溫